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1、诸暨市2017-2018学年高二学期期末考试试题高二数学第卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.从甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加会议,不同的选取方法有( )A6种 B8种 C12种 D16种2.已知集合,则( )A B C D3.已知是虚数单位,且,则( )A1 B-1 C3 D -34.“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.三棱锥的直观图与主视图、左视图如图所示,若,则此三棱锥的体积等于( )A B C. D6.用数学归纳法证明等式:,当到时,等式左边的变化是( )A B C. D7.二项式展开式的常数项等于(
2、)A240 B-240 C.96 D-968.用红、黄、蓝三种颜色填涂如图所示的六个方格,要求有公共边的两个方格不同色,则不同的填涂方法有( )A96种 B48种 C.144种 D72种9.已知函数与其导函数的图像的一部分如图所示,则函数的单调性( )A在单调递减 B在单调递减 C.在单调递减 D在上单调递减10.中,(),且,则的最小值等于( )A B C. D-21第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题有7个小题,单空题每题4份,多空题每题6分,共36分)11.双曲线的离心率= ;渐近线方程是 12.已知函数在处切线斜率为1,则该处切线方程是 ;函数的单调递减区间是 13.已知实数,
3、满足,则的最小值等于 14.中,则 ; 15.设,则 ; 16.将5名同学排成一行,要求其中的小张、小王必须排在小李的两侧(不一定相邻),则不同的排列方案由 种(用数字作答)三、解答题 (本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及函数的对称轴方程;(2)若为锐角,求的值.19. 已知等差数列的公差为,前项和为,成等比.(1)求的值,及的表达式;(2)设,求的值.20. 如图,在三棱锥中,.(1)求证:;(2)若直线与底面所成角的正弦值为.求二面角的平面角的余弦值.21. 已知椭圆的离心率为且经过点.(1)求椭圆方程;(2)直线交椭圆于不同两点,若,(是坐标原点)的面积等于,求直线的方程.22. 已知函数(),.(1)若是函数的极大值带你,函数的极小值为.求实数的取值范围及的表达式;记为的最大值,求证:(是自然对数的底).(2)若在区间上有两个极值点,.求证:.