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1、2017-2018 效实中学高二上学期期中试卷一、选择题（共 10 题。第 1 到第 4 题每题 2 ，第 5 到第 10 题每题 3 ， 共 26 ）1、已知抛物线 y = 2x2 ，则该抛物线的准线方程为（）A . y = -1B . y1=- 2C . y 1=- 4D . y1=- 82、经过抛物线 x2 = 4 y 的焦点和双曲线 x2y2-= 1 的右焦点的直线方程为（）4 5A . 3x + y - 3 = 0B . x + 3y - 3 = 0C . x + 48 y - 3 = 0D . 48x + y - 3 = 03、当 x 0 ， y 0 时，“ x + y 2 ”是“
2、 xy 1 ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4、下面四个命题中是真命题的为（）A . 不同的三点 A 、 B 、 C 一定能确定唯一的平面B . 若直线 a 直线 b ，则 a 平行过直线 b 的所有平面C . 若 l a ， l b ，则a bD . 若直线 l 与平面 a 平行，则 l 与平面a 内的任意一条直线都没有公共点5、已知直线 y = k ( x + 4) 与直线 x = 4ky + 4 (k R) 交点 Q 的轨迹方程为（）A . x2 y2+= 1( x -4)B . x2 y2+= 1( x -4)16 416
3、 12C . x2 y2-= 1( x -4)D . x2 y2-= 1( x -4)16 416 126、下列命题：若 ac2 bc2 ，则 a b ；在 DABC 中，若 sin A sinB ，则 A B ；若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；已知直线 a 、b异面，平面 a 过 a 且平行于 b ，平面 b 过 b 且平行于 a ，则a b 。其中正确命题的序号是（）A .B . C . D . x -17、已知 p : 1 - 2 ，q : x2 - 2x +1- m2 0 (m 0) 。若 p 是 q 的充分不必要条件，3则实数 m 的取值范围（）A .
4、 (0, 3)B . (0, 3C . (9, +)D . 9, +)8、如图，正方体的上底面中心 P 与下底面各棱中点 A 、B 、C 、D 形成四棱锥 P - ABCD 。 正方体的六个面所在平面与直线 AD 、 PD 相交的平面个数分别记为 m 、 n ，那么 m + n =（）A . 8 B . 9 C . 10 D . 11x29、过椭圆y2+ = 1左焦点 F 作倾斜角为锐角的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点，若4 3AF = 2FB ，则直线 l 的斜率为（）A . 23B .53C .52D . 2 5510、等轴双曲线 x2 - y2 = a2 (a 0) 的左右顶点分别
5、为 A 、 B ，点 P 是双曲线上在第一象限内的一点，若直线 PA 、 PB 的倾斜角分别为 a 、 b ，且 b = 2a ，那么 b 的值是（）A . p B . p C .34p D . p612二、填空题（共 7 题。第 11 题到 14 题每空 2 ，第 15 题到 17 题每空3 ，共 26 ）11、写出命题“若 mn 0 ，则方程 mx2 - ny2 = 1 表示的曲线是双曲线”的逆否命题： ；并判断逆否命题是 命题（填“真”或“假”）12、已知 F 为抛物线 C : y2 = 4x 的焦点，点 P 是抛物线 C 上的动点，点 Q (4, -2) ，则PF + PQ 的最小值为
6、 ，此时动点 P 的坐标为 13、相交于一点的三条直线可以确定 n 个平面，n 可能取值构成的集合为 ；当这三 条直线确定的平面个数最多时，这些平面可以将空间分成 个部分14、已知圆 C : ( x +1)2 + y2 = 1和圆 C: ( x -1)2 + y2 = 25 ，一动圆与圆 C 相外切，又内切1 2 1于圆 C2 ，则该动圆的圆心 M 的轨迹方程为 215、已知双曲线 C : x- y2 = 1(a 0) 的左焦点为 F ，以 F 为圆心经过坐标原点的圆与双a2 11曲线的渐近线交于 M 、 N （不同于原点），若 MF1 N = 120 ，则双曲线 C 的离心率为16、若实数
7、x 、 y 满足 y =4 - 4x2 ，则 y + 1 的取值范围为 x + 2函数 y = x +4 - 4x2 的值域为 p17、已知 F1 、 F2 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是他们的一个公共点，且 F1PF2 = ，3则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 三、解答题（共 5 题，共 48 ）18、正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， E 为 DD1 的中点， M 、 N 分别是线段 AE 、 BD 上的 点求异面直线 AE 、 BD 所成角的余弦值AM BN 1若= = ，证明：直线 MN 平面 ABB1 A1ME ND 219、已知四棱锥 P - ABCD ，底
8、面是边长为 2cm 的正方形 ABCD ，O 为边 AD 中点，顶点P 在水平放置的平面 ABCD 中 O 点的正上方且距 O 点 2cm 处根据题意，按照斜二测作图法，画出四棱锥 P - ABCD 的直观图设平面 a 过 PB 且满足直线 OC 平面 a ，试在直观图中作出平面 a 与底面 ABCD 的交 线 l ，并说明作图理由20、已知双曲线 C 的对称中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，离心率为 e = 2 ，且过点 Q (2, 3)求双曲线的标准方程若双曲线 C 的焦点在 x 轴上，双曲线 C 右支上的动点 P ( x, y ) 到定点 M (m,0) 的距离最 小值恰好在右顶点处取到，
9、求实数 m 的取值范围21、已知抛物线 C : y2 = -4x 上两动点 A 、 B ，线段 AB 被直线 y = -2 平分求直线 AB 的斜率设 P 为抛物线 C 上一点，抛物线 C 在 P 处的切线与直线 AB 平行，且 PA PB AB 的方程，求直线222、已知椭圆 C : x+ y2 = 1 ，过原点的直线与椭圆 C 交于 A 、 B 两点（ A 、 B 不是椭圆4C 的顶点）当直线 AB 的斜率为 1 时，求弦长 AB点 D 在椭圆 C 上，且 AD AB ，线段 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 M 、 N 两点，设直线BD 、 AM 的斜率分别为 k1 、 k2 ，证明存在常数 l 使得 k1 = lk2 ，并求 l 的值
