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1、浙江省绍兴市第一中学2008学年高三第二次模拟考试卷数学（文理合卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验
2、中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）（理科）若（i为虚数单位），则使的值可能是（ ）A B C D（文科）设集合M=b,c,d,f,集合N=a,c,e,f那么MN=（ ）Aa,b,c,d,e,f Bc,f C a,c,e,f D b,c,d,f xy22（2）与图中曲线对应的函数(定义域为)是（ B ）A B C D（3）已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A(+),(0,1)B(+),(0,)C(),(0,1)
3、D(),(0,)（4）（理科）函数的反函数是（ ）A BC D（文科）函数（一1x0）的反函数是（ ）A BC D（5）设动点坐标（x，y）满足（xy+1）（x+y4）0，x3，则x2+y2的最小值为( )A B C D10（6）下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数，满足，则D（文科）函数的零点所在的区间是（ ）A B C D（7）椭圆的左准线为，左右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）ABCD（8）在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为
4、等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体能使这些几何形体正确的所有序号是（ ）ABCD（9）设均为正数，且，则（ ）（10）设三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为（ ）ABC D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（理科）设随机变量服从标准正态分布，已知，则= 。（文科）圆心为且与直线相切的圆的方程是 12若直线与直线平行，则 13设，则的定义域为_14已知命题：
5、“数列an为等差数列，且,则。”现已知数列为等比数列，且。若类比上述结论，可得 。15设，则的值为 。16将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法有 种（用数字作答）17（理科）正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是 。（文科）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数，求使得成立的的集合19（本小题满分14分）（理科）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，
6、乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望（文科）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为红球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；20（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的大小
7、21（本小题满分14分）（理科）一束光线从点出发，经直线上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)（1）求点F1关于直线的对称点的坐标；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；（3）设直线与椭圆的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标（文科）如图，已知双曲线C1：=1(m0,n0),圆C2：（x2）2+y2=2,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2.（1）求双曲线C1的方程；（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一
8、点P，使其与直线l的距离为2.22（本小题满分16分）（理科）已知点和互不相同的点，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.（1）求的值；（2）点，能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，都在一个指数函数的图象上.（文科）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：且；且。（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由浙江省绍兴市第一中学2008学年高三第二次模拟考试卷数学（文理合卷）评分标准及答案
9、第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）（理科）若（i为虚数单位），则使的值可能是（ D ）A B C D（文科）设集合M=b,c,d,f,集合N=a,c,e,f那么MN=（ A ）Aa,b,c,d,e,f Bc,f C a,c,e,f D b,c,d,f xy22（2）与图中曲线对应的函数(定义域为)是（ B ）A B C D（3）已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ A ）A(+),(0,1)B(+),(0,)C(),(0,1)D(),(0,)（4）（理科）函数的反函数是（ C
10、 ）A BC D（文科）函数（一1x0）的反函数是（ B ）A BC D（5）设动点坐标（x，y）满足（xy+1）（x+y4）0，x3，则x2+y2的最小值为( D )A B C D10（6）下列四个命题中，不正确的是（ C ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数，满足，则D（文科）函数的零点所在的区间是（ B ）A B C D（7）椭圆的左准线为，左右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ B ）ABCD（8）在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面
11、都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体能使这些几何形体正确的所有序号是（ D ）ABCD（9）设均为正数，且，则（A）（10）设三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为（ B ）ABC D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（理科）设随机变量服从标准正态分布，已知，则= 0.950 。（文科）圆心为且与直线相切的圆的方程是 12若直线与直线平行，则 13设，则的定义域为_14已知命题：“数列an为等差数列，且,则。”现已知数列为等比数列，且。若类比上述结论，可得 。15设，则的值为 -2 。16将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法有 种（用数字作答）17（理科）正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是 。（文科）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数，求使得成立的的集合解：2分 7
