《浙教版数学八年级下册5.3《正方形》（第1课时）例题选讲课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八年级下册5.3《正方形》（第1课时）例题选讲课件.ppt（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 特殊平行四边形 5 3 正方形 第1课时 正方形的判定 例1 如图 已知 ABCD中 对角线AC BD交于 点O E是BD延长线上的点 ACE是等边三角形 且 AED 2 EAD 求证 四边形ABCD是正方形 分析 由 ACE是等边三角形 O是AC的中点 易 得BD与AC垂直 所以可先证得四边形ABCD是菱形 然后根据已知条件中 AED 2 EAD 可得 EAD 15 AED 30 即 ADO 45 所以 有 ADC 90 根据 一个角是直角的菱形是正 方形 可得结论 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO 又 ACE是等边三角形 EO AC 即DB AC ABCD是菱形 ACE
2、是等边三角形 AEC 60 EO AC AEO AEC 30 AED 2 EAD EAD 15 ADO EAD AED 45 四边形ABCD是菱形 ADC 2 ADO 90 四边形ABCD是正方形 注意点 1 在判定一个四边形是正方形时 一般有两种方法 先证明四边形是菱形 再说 明有一个角是直角或者说明对角线相等 先证 明四边形是矩形 再说明有一组邻边相等或者对 角线互相垂直 正方形判定的运用 例2 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC外角 CAM的平分线 CE AN 垂足为点E 1 求证 四边形ADCE为矩形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADC
3、E是 一个正方形 并给出证明 分析 1 根据有三个角是直角的四边形是矩 形 已知CE AN AD BC 所以求证 DAE 90 可以证明四边形ADCE为矩形 2 根据正方形的判定 我们可以假设当 AD BC 由已知可得 DC BC 由 1 的结 论可知四边形ADCE为矩形 所以证得 四边形 ADCE为正方形 证明 1 ABC中 AB AC AD BC BAD DAC AN是 ABC外角 CAM的平分线 MAE CAE DAE DAC CAE 180 90 又 AD BC CE AN ADC CEA 90 四边形ADCE为矩形 2 当 ABC满足 BAC 90 时 四边形ADCE 是一个正方形
4、理由 AB AC ACB B 45 AD BC CAD ACD 45 DC AD 四边形ADCE为矩形 矩形ADCE是正方形 当 BAC 90 时 四边形ADCE是一个正方形 注意点 各种特殊的四边形之间定义 性质 判 定方面都有密切关系 要充分理解它们的关系 灵活应用 例 判断下列说法是否正确 1 四条边相等的四边形是正方形 2 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正 方形 3 两条对角线分别平分一组对角的四边形是 正方形 4 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 错答 1 正确 2 正确 3 正确 4 错误 正答 1 错误 2 错误 3 错误 4 正确 错因 1 虽然有四条边相等 但只能判定它是菱 形 要判定它是正方形 还缺少一个条件 这个条件 是有一个角是直角 或者判定它即是菱形又是矩形 2 错误的原因是对识别方法不熟悉 对角线相等 且互相垂直 但对角线并不一定互相平分 所以不能 判定这个四边形就一定是平行四边形 只有在对角线 互相平分或四边形是平行四边形的情况下 才能判定 这个四边形是正方形 3 片面应用了正方形的特征 虽然正方形的每一 条对角线都平分每一组对角 但反之就不成立 只能 判定这个四边形是菱形 缺少一个再判断它是矩形的 条件 4 矩形的对角线相等且互相平分 再加上两条对 角线互相垂直的条件 就能判定这个四边形是正方形
