《浙教版九上2.3《二次函数的性质》ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九上2.3《二次函数的性质》ppt课件.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一枚普通的炮弹 无风状态下在空中 运动的路线是一条怎样的曲线 怎样计算炮弹达到最高点时的高度 义务教育课程标准实验教科 义务教育课程标准实验教科 浙江版 数学 九年级上册浙江版 数学 九年级上册 函数 y ax2 bx c基本性质回顾 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像是一条抛物线 x y 0 2 2 2 2 4 y x 0 2 4 6 22 44 y 2x2 4x 6 y 0 75x2 3x y 0 5x2 2x 1 5 观察下列二次函数图像 顶点在图像的位置有什么特点 顶点是抛物线上的最高点 或最低点 y x 0 2 4 6 22 44 y 2x2 4x 6 y 0 5x2 2x
2、 1 5 问 当自变量增大时 函数的值将怎样变化 你还能发现 这些函数是否存在最大值或 最小值 它是由解析式y ax2 bx c a 0 中的那一个系数决定的吗 a 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定由a b和c的符号确定 向上向下 y随着x的增大而减小 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 根据图形填表 例 已知函数y 0 5x2 7x 7 5 1 求函数的顶点坐
3、标 对称轴 以及图像与坐标轴的交点 坐标 并画出函数的大致图像 例题探究 解 1 a 0 5 b 7 c 7 5 所以函数y 0 5x2 7x 7 5的大致图像如图 x 7 20 x y 10O 10 10 30 5 10 20 15 5 7 32 0 7 5 15 0 1 0 自变量x在什么范围内时 y随x 的 增大而增大 何时y 随x的增大而减小 并求出函数的最大值或最小值 解 由右图可知 当x 7时 y随x 的增大而增大 当x 7 时 y 随x的增大而减小 当x 7时 函数有最大值32 3 求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积 4 根据图象 说 出 x 取哪些值时 y 0 y0 当 15
4、 x 1时 当x 15或x 1时 当x 15或x 1时 已知函数y x2 3x 4 求函数图像的顶点坐标 与坐标轴交点的坐标和对 称轴 并画出函数的大致图像 解 y x2 3x 4 x 1 5 2 6 25 图象顶点坐标为 1 5 6 25 又当y 0时 得x2 3x 4 0的解为 x1 1 x2 4 则与x轴的交点为 1 0 和 4 0 与y轴的交点为 0 4 1 0 1 5 6 25 0 4 4 0 x 1 5 O y x 记当x1 3 5 x2 x3 时对应的函数值分别 为y1 y2 y3 试比较y1 y2 y3的大小 如右图可知 y2 y1 y3 y2 y3 3 5 y1 课内练习 1
5、 求下列函数的最大值 或最小值 和对应的 自变量的值 y 2x2 8x 1 y 3x2 5x 1 2 二次函数y x2 bx 9的图象顶点在y轴上 那么b等于多少 x 想一想 如果二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴的两个交点的 坐标为 x1 0 和 x2 0 方程ax2 bx c 0 a 0 的解与二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴交点的坐标有什么关系 那么x1和 x2 恰好是方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 方程ax2 bx c 0 a 0 的解就是 函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴交点的 坐标 横 可以发现 二次函数y ax2 bx
6、c a 0 的图像与x轴交点的 存在性与 方程ax2 bx c 0 a 0 的解是否存在有关 归纳与探究 那么 进一步推想方程ax2 bx c 0 a 0 解的存 在性又与什么有关呢 b2 4ac的正负性有关 故而 当b2 4ac 时 抛物线与x轴有 交点 当b2 4ac 时 抛物线与x轴只有 交点 当b2 4ac 时 抛物线与x轴 交点 0 两个 0 一个 0 没有 y 2X X 1 y 4X2 4X 1 y 3X2 2X 5 1 抛物线与x轴的交点的个数 2个 1个 0个 b2 4ac 0b2 4ac 0 b2 4ac 0 2 抛物线y x2 5x 4与坐标轴的交点个数为 A 0个 B 1
7、个 C 2个 D 3个 D 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 如图所示 则 a 0 b 0 c 0 y x o b 4ac 0 2 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a 其中正确的结论的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D x 1 1 0 y 1 抛物线y ax2 bx a 0 的顶点在第二象限 则a 0 b 0 2 二次函数y ax2 bx 当a 0 b 0时 它 的图象经过 象限 已知抛物线y x2 2x m的函数值恒大于零 求m的取值范围 大家应该很好的利用二次 函数图像给我们的启迪 来解决诸多问题 已知某
8、抛物线的对称轴是直线x 1 该抛 物线上最低点的纵坐标是 1 且抛物线 经过 0 1 求该抛物线的解析式 拓展与实践 3 05米 4米 2 25米 o x y 球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围 球在运动中离地面的最大高度 解 设函数解析式为 y a x 2 5 2 k 根据题意 得 2 52a k 2 25 4 2 5 2a k 3 05 则 a 0 2 k 3 5 解析式为 y 0 2x2 x 2 25 自变量x的取值范围为 0 x 4 球在运动中离地面的最大高度 为3 5米 篮球运动员投篮时 球运动的路线为抛物线的一部 分 如图 抛物线的对称轴为x 2 5 求 一运动员推铅球 铅球经过的路线为如图所示的抛 物线 1 求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取 值范围 2 铅球的落地点离运动员有多远 y m x m o 0 1 5 4 3
