《2019年高考数学仿真押题试卷十九含解析201905160134》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学仿真押题试卷十九含解析201905160134（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1919 高考数学仿真押题试卷 十九 高考数学仿真押题试卷 十九 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 则 1A 1 AB A B C D 0 1 01 1 1 1 1 解析 解 0 1 B 答案 A 2 已知的共轭复数是 且为虚数单位 则复数在复平面内对应的点位于 zzz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 解 设 解得 3 2 2 x y 复数在复平面内对应的点为 此点位于第四象限 z 3 2 2 答案 D 2 3 已知向量 且与的夹角为 则 1 3 a 3b a b 3 2 ab A 5 B C 7 D 37 37 解析 解 由题可得 向量 1 3 a 2
3、a 所以 所以 答案 B 4 已知函数 若 则实数的取值范围是 a A B C D 2 1 1 2 2 1 1 2 解析 解 函数 在各段内都是减函数 并且 所以在上递减 0 1e f xR 又 所以 解得 21a 答案 A 5 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 数书九章 中的 中国剩余定理 已知正整数n 被 3 除余 2 被 7 除余 4 被 8 除余 5 求的最小值 执行该程序框图 则输出的 n n A 50 B 53 C 59 D 62 解析 解 方法一 正整数被 3 除余 2 得 n32nk kN 3 被 8 除余 5 得 85nl lN 被 7 除余 4 得 74nm m
4、N 求得的最小值是 53 n 方法二 按此歌诀得算法如图 则输出的结果为 n 按程序框图知的初值为 1229 代入循环结构得 n 即输出值为 53 n 答案 B 6 已知函数 将函数的图象向左平移个单位长度后 所得到的图象 f x 0 m m 关于轴对称 则的最小值是 ym A B C D 6 4 3 2 解析 解 将函数的图象向左平移个单位长度后 f xm 得到函数的图象 又所得到的图象关于轴对称 y 所以 即 6 mk kZ 又 0m 所以当时 最小为 0k m 6 答案 A 7 已知命题 函数是定义在实数集上的奇函数 命题 直线是的切线 则p 21 21 x x f x q0 x 1 3
5、 g xx 下列命题是真命题的是 A B C D pq q pq p 解析 解 即是奇函数 故命题是真命题 f xp 4 函数的导数 当时 不存在 此时切线为轴 即 故命题是真命题 0 x g x y0 x q 则是真命题 其余为假命题 pq 答案 A 8 已知双曲线的渐近线与相切 则双曲线的离心率为 A 2 B C D 3 3 2 2 3 3 解析 解 取双曲线的渐近线 即 b yx a 0bxay 双曲线 的渐近线与相切 22 22 1 xy ab 0a 0 b 圆心到渐近线的距离 2 0 dr 化为 22 2 1 b ab 2bc 两边平方得 化为 22 34ca 2 3 3 c e a
6、 答案 D 9 我国明代著名乐律学家 明宗室王子朱载堉在 律学新说 中提出的十二平均律 即是现代在钢琴的键 盘上 一个八度音程从一个键到下一个键的 8 个白键与 5 个黑键 如图 的音频恰成一个公比为的c 1 c 12 2 等比数列的原理 也即高音的频率正好是中音的 2 倍 已知标准音的频率为 那么频率为cc 1 a440Hz 的音名是 220 2Hz A B C D dfe d 解析 解 从第二个单音起 每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比 故从起 每一个 1 12 2g 单音的频率与它右边的一个单音的比为 1 12 2q 5 由 解得 7n 频率为的音名是 220 2Hz d 答案
7、 D 10 函数的大致图象是 A B C D 解析 解 当时 所以 故可排除 0 x 0 x e 0f x BC 当时 2 故可排除 2x f 2 30e D 答案 A 11 利用产生两组 之间的均匀随机数 若产生了 2019 个Excel 01 arand brand 样本点 则落在曲线 和所围成的封闭图形内的样本点个数估计为 a b1y yx 0 x A 673 B 505 C 1346 D 1515 解析 解 由曲线 和所围成的封闭图形的面积为 1y yx 0 x 所以 则落在曲线 和所围成的封闭图形内的样本点个数估计为 1y yx 0 x 答案 A 12 已知点为直线上任意一点 过点作
8、抛物线的两条切线 切点分别为 P 2l x P 1 A x 则 1 y 2 B x 2 y 12 x x 6 A 2 B C D 4 2 4 p 2 p 解析 解 不妨设 过的切线方程设为 2 0 P P 2 yk x 代入抛物线方程得 又 故 0k 12 4x x 答案 D 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 若整数 满足不等式组 则的最小值为 xy y z x 1 2 解析 解 整数 满足不等式组的可行域如图 三角形区域内的点 xy 2 1 A 2 2 B 连线的斜率是最小值 2 3 C 1 2 DAO 则的最小值为 y z
9、 x 1 2 故答案为 1 2 14 已知椭圆的焦点为 以原点为圆心 椭圆的焦距为直径的与椭圆内 1 F 2 FO C 切于点 则 P 1 2 PF F S 7 解析 解 椭圆的焦点为 以原点为圆心 椭圆的焦距为直径的与椭圆 1 F 2 FO C 内切于点 P 可得 1bc 所以 故答案为 1 15 定义在上的函数满足 若 且 则 R f x 2 2g ln 1 2 g ln 解析 解 根据题意 则 变形可得 又由 且 则 1 2 2 lnln 则 故答案为 4 16 已知是锐角的外接圆圆心 是最大角 若 则的取值范围为 OABC Am 3 2 解析 解 由是锐角的外接圆圆心 OABC 则点为
10、三角形三边中垂线的交点 O 由向量投影的几何意义有 则 所以则 由正弦定理得 所以 8 所以 2sinmA 又 3 A 2 所以 3m 2 故答案为 32 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 在平面四边形中 已知 ABCD 3 4 ABC ABAD 1AB 1 若 求的面积 5AC ABC 2 若 求的长 4AD CD 解析 解 1 在中 ABC 解得 2BC 2 在中 ABC 9 13CD 18 在某市高三教学质量检测中 全市共有 5000 名学生参加了本次考试 其中示范性高中参加考试学生人 数为 2000 人 非示范性高中参
11、加考试学生人数为 3000 人 现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人 作检测成绩数据分析 1 设计合理的抽样方案 说明抽样方法和样本构成即可 2 依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图 据此估计本次检测全市学生数学成绩的平 均分 3 如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀 现已知语文特别优秀占样本人数的 语文 数学两科都5 特别优秀的共有 3 人 依据以上样本数据 完成列联表 并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同99 学 数学也特别优秀 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 参考公式 参考数据 2 0 P Kk 0 50 0 40
12、 0 010 0 005 0 001 0 k0 455 0 708 6 635 7 879 10 828 10 解析 解 1 由于总体有明显差异的两部分构成 所以采用分层抽样法 由题意知 从示范性高中抽取 人 从非示范性高中抽取 人 2 由频率分布直方图估算样本平均数为 据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为 92 4 3 由题意知 语文特别优秀学生有 5 人 数学特别优秀的学生有 人 且语文 数学两科都特别优秀的共有 3 人 填写列联表如下 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 3 1 4 数学不特别优秀 2 94 96 合计 5 95 100 计算 所以有的把握认为语文特别
13、优秀的同学 数学也特别优秀 99 19 已知点 点 分别为椭圆的左右顶点 直线交于点 0 2 PABBPCQABP 是等腰直角三角形 且 3 5 PQPB 1 求的方程 C 2 设过点的动直线 与相交于 两点 为坐标原点 当为直角时 求直线 的斜率 PlCMNOMON l 解析 解 1 由题意是等腰直角三角形 则 ABP 2a 2 0 B 设点 由 0 Q x 0 y 3 5 PQPB 则 代入椭圆方程解得 0 6 5 x 0 4 5 y 2 1b 椭圆方程为 2 2 1 4 x y 11 2 由题意可知 直线 的斜率存在 令 的方程为 ll2ykx 则 1 M x 1 y 2 N x 2 y
14、 则 整理可得 2 2 2 1 4 ykx x y 解得 2 3 4 k 当为直角时 MON 1 OMON kk 则 解得 即 2 4k 2k 故存在直线 的斜率为 使得为直角 l2 MON 20 如图 在直三棱柱中 是等腰直角三角形 点是侧棱ABC 1ACBC 1 2AA D 1 AA 的上一点 1 证明 当点是的中点时 平面 D 1 AA 1 DC BCD 2 若二面角的余弦值为 求的长 1 DBCC 3 29 29 AD 解析 解 1 证明 由题意 且 BCAC 1 BCCC 平面 则 BC 11 ACC A 1 BCDC 又是的中点 且 D 1 AAACAD 90CDA 12 同理 则
15、 1 DCDC 平面 1 DC BCD 2 以为坐标原点 分别以 为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 CCACB 1 CCxyz 设 则 0 1 0 ADh 1D h 0B0 1 0 C2 由条件易知平面 故取 0 为平面的法向量 CA 1 BC C 1m 0 1 BC C 设平面的法向量为 1 DBC nx y z 则且 nBD 1 nBC 取 得 1z 由 解得 即 1 2 h 1 2 AD 21 已知函数在处取得极小值 0 xx 1 1 求实数的值 a 2 设 讨论函数的零点个数 g x 解析 解 1 函数的定义域为 f x 0 函数在处取得极小值 0 xx 1 13 得 0 1 1 a x
16、 当时 则时 当时 1a fxlnx 0 1 x 0fx 1 x 0fx 在上单调递减 在上单调递增 f x 0 1 1 时 函数取得极小值 1x f x1 1a 2 由 1 知 函数 定义域为 0 令 得 令 得 在上单调递减 在 上单调递增 0g x 0 xe 0g x xe g x 0 e e 当时 函数取得最小值 xe g x 2 e b 当 即时 函数没有零点 0 2 e b 2 e b g x 当 即时 函数有一个零点 0 2 e b 2 e b g x 当 即时 e 0 2 e b 0 2 e b g0b e ge g 0 存在 使 1 xe e 1 0g x 在 上有一个零点 g x e e 1 x 设 则 当时 则在上单调递减 0 1 x 0h x h x 0 1 1 即当时 h xh 0 0 1 x 1 1lnx x 当时 0 1 x 取 则 存在 使得 m xmin b 1 0 m g x 2 m xx e 2 0g x 在 上有一个零点 在上有两个零点 g x m x e 2 x g x 0 1 x 2 x 综上可得 当时 函数没有零点 2 e b g x 14
