《2019年全国统一联合考试——理数卷2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一联合考试——理数卷2（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、姓名 准考证号 绝密 启用前 理科数学试题 第1页 共4页 理科数学试题 第2页 共4页 2 0 1 9年全国高三统一联合考试 理科数学 本试卷4页 2 3小题 满分1 5 0分 考试时间1 2 0分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用0 5mm黑色笔迹 签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共1 2小题 每小题
2、5分 共6 0分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知i为虚数单位 复数 1 ai 2 i是纯虚数 则实数a 等于 A 2B 1 2 C 2D 1 2 2 已知集合A x 1 2x x 3 0 的焦点为F 点M 是抛物线C上一点 直线MF与抛物线的 准线l交于点N 且FN 2FM 若 MF 6 则p A 2B 3C 4D 6 7 在 A B C中 O是 A B C的重心 设B A a B C b 则A O A 5 3 a 1 3 bB 1 3 a 1 3 bC 2 3 a 2 3 bD 2 3 a 1 3 b 8 一几何体的三视图如图所示 根据图中数据 可得该几何体
3、的表面积是 A 2 8 3 2 B 4 3 2 2 C 2 2 3 2 D 6 2 2 9 已知圆O1 x 2 y 2 4 圆O 2 x 3 2 y 4 2 r 2 r 0 则 2 r0 b 0 的一条渐近线被圆M x 2 y b 2 a 2 截得的弦 长为a 过C的右焦点F c 0 且斜率为 3 3 的直线l与两条渐近线分别交于A B两点 O 为坐标原点 若 O A B的面积为 3 2 则a b A 1 3B 2 3C 2 3 1 D 3 2 6 6 1 2 在正方体A B C D A1B1C1D1中 点N是棱B C的中点 点M在四边 形D C C1D1内部运动 包括边界 设直线A1D1与直
4、线MN所成的角 为 则当MN 平面B B1D1D时 t a n 的取值范围为 A 1 2 B 1 5 C 2 3 D 3 5 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共2 0分 1 3 已知实数x y满足约束条件 x y 5 3x 2y 0 x 2y 1 0 则z 3x y的最小值为 理科数学试题 第3页 共4页 理科数学试题 第4页 共4页 1 4 已知数列 an 的前n项和为Sn 且2Sn 3an 1 则an 1 5 已知甲 乙 丙 丁4人同时到5个不同的地区参加扶贫活动 若每个地区最多有2人参加 2 人到同一个地区 不区分2人在其中的角色 则甲 乙 丙 丁4人参加扶贫活动的不同安排 方式总
5、数是 1 6 已知f x 为定义在R上的奇函数 当x 0时 f x 2 x 1 0 x 1 x 3 1 x 1 若函数g x f x a 0 a 1 的所有零点之和为1 2 则实数a 的值为 三 解答题 共7 0分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第1 7 2 1题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第2 2 2 3题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共6 0分 1 7 1 2分 在 A B C中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 3a c b c o s A B c o sB 1 求c o sB的值 2 若b 4 求 A B C面积的最大值 1 8 1 2分 如图 四
6、边形A B C D为菱形 P D 平面A B C D M N分别是 P C P A的中点 A B 2 P D a DA B 6 0 1 求证 MN 平面P B D 2 若直线BM与 平面P AD所成 角的余弦值 为 1 3 4 求a 的值 1 9 1 2分 某市对参加2 0 1 8年高考的4万名考生的高考分数进行统计 统计结果显示全市考生的高考 分数服从正态分布N 4 5 0 25 0 0 该市某高中为了解参加2 0 1 8年高考的10 0 0名考生的分 数情况 现从这10 0 0人中随机抽取1 0 0人 发现他们的成绩全部介于 4 0 0 7 0 0 将这 1 0 0人的成绩分成6组 第一组
7、 4 0 0 4 5 0 第二组 4 5 0 5 0 0 第三组 5 0 0 5 5 0 第四组 5 5 0 6 0 0 第五组 6 0 0 6 5 0 第六组 6 5 0 7 0 0 下图是按上述分组得到的频率分布直 方图 1 试估计该高中参加2 0 1 8年高考的10 0 0名考生的平均分数与全市平均分数的高低情况 2 请估计全市分数不低于5 5 0分的考生人数 3 若该高中不低于6 5 0分的考生中女生所占比例为2 5 现计划从不低于6 5 0分的考生中随 机挑选3人为高二年级的学生作学习经验报告 试求女生被选到的人数X的分布列及数 学期望 附 4 2 5 0 0 0 18 4 7 5
8、0 0 0 34 5 2 5 0 0 0 8 5 7 5 0 0 0 64 6 2 5 0 0 0 02 6 7 5 0 0 0 02 1 0 5 2 若 N 2 则P 0 6 8 27 P 2 2 0 9 5 45 P 3 b 0 的离心率为 2 2 F1 F2分别为E的左 右焦点 过E的右 焦点F2作x轴的垂线交E于A B两点 F1A B的面积为2 1 求椭圆E的方程 2 是否存在与x轴不垂直的直线l与E交于C D两点 且弦C D的垂直平分线过E的右 焦点F2 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 2 1 1 2分 已知函数f x e xc o sx x 0 2 1 求函数f x
9、 的单调区间 2 若不等式f x a x 1恒成立 试求正实数a的取值范围 二 选考题 共1 0分 请考生在第2 2 2 3题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请用2 B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 2 2 选修4 4 坐标系与参数方程 1 0分 在平面直角坐标系x O y中 曲线C的参数方程为 x 25 c o s y 2 5 2 5 s i n 为参数 以原点O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 c o s s i n 5 25 0 1 求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程 2 设曲线C与直线l交于A B两点 若点P的直角坐标为 5 2 5 求 P A P B 的值 2 3 选修4 5 不等式选讲 1 0分 已知函数f x 2x m 1 若不等式f x 6的解集为 x 2 x 4 求实数m的值 2 在 1 的条件下 若不等式f x f 1 2 x 3 4 a 1 b 对一切满足a b 1的正实数 a b恒成立 求x的取值范围 成绩查询网址 y o u n g d a l e o n l y e t s c o m 微信成绩查询关注公众号 r u i y a 2 0 0 6
