《2018高考物理第一轮复习专题机械能守恒、功能关系学案鲁科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考物理第一轮复习专题机械能守恒、功能关系学案鲁科版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 机械能守恒 功能关系机械能守恒 功能关系 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械能守恒 功能关系 一 机械能守恒条件的理解 1 首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统 这个系统通常有三种组成形式 1 由物体和地球组成 2 由物体和弹簧组成 3 由物体 弹簧和地球组成 对系统而言 只有重力或弹力做功 系统的机械能守恒 系统内的重力和弹力做功只会 使机械能相互转化或使机械能转移 机械能的总量不变 如果系统所受的外力对系统内的物 体做功 会使系统的机械能发生变化 如果有系统内部的耗散力 如摩擦力 做了功 则会 使系统的一部分机械能转化成内能 从而使系统的机械 能减少 2 系统机械能是
2、否守恒的判断 1 利用机械能的定义 若物体在水平面上匀速运动 其动 势能均不变 其机械能 总量不变 若一个物体沿斜面匀速下滑 其动能不变 重力势能减少 其机械能减少 此类 判断比较直观 但仅能判断难度不大的判断题 2 利用机械能守恒的条件 即系统只有重力 和弹簧的弹力 做功 如果符合上述 条件 物体的机械能守恒 3 除重力 和弹簧的弹力 做功外 还有其他的力做功 若其他力做功之和为零 物体的机械能守恒 反之 物体的机械能将不守恒 3 应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路 1 守恒观点 初态机械能等于末态机械能 即 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 2 转化观点 动能 或势能 的减少量等于势能
3、或动能 的增加量 即 Ek1 Ek2 Ep2 Ep1或 Ep1 Ep2 Ek2 Ek1 二 功能关系 做功的过程就是能量的转化过程 做了多少功 就有多少能量发生了转化 功是能量转化的量度 在力学中 功能关系的主要形式有下列几种 1 合外力的功等于物体动能的增量 即 W合 Ek 2 重力做功 重力势能减少 克服重力做功 重力势能增加 由于 增量 是末态量减 去初态量 所以重力的功等于重力势能增量的负值 即 WG EP 3 弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值 即 W弹 E弹 4 除系统内的重力和弹簧的弹力外 其他力做的总功等于系统机械能的增量 即 机其他 EW 三 能量既不能凭空产生 也不能凭
4、空消失 它只能从一种形式的能转化为另一种形式的 能或者从一个物体转移到另一个物体 这就是能的转化和守恒定律 1 能量守恒定律应从下面两方面去理解 1 某种形式的能减少 一定存在其它形式的能增加 且减少量和增加量一定相等 2 某个物体的能量减少 一定存在其它物体的能量增加 且减少量和增加量一定相 等 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路 2 摩擦力做功的特点 1 静摩擦力做功的特点 2 A 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 B 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的相互转移 静摩擦力起着传递机械能的作 用 而没有机械能转化为其它形式的能 C 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力所做
5、功的和总是等于零 2 滑动摩擦力做功的特点 如图所示 顶端粗糙的小车 放在光滑的水平地面上 具有一定速度的小木块由小车左 端滑上小车 当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为 d 小车相对地面的位移为 s 则滑动摩擦力 F 对木块做的功为 W木 F d s s d v 由动能定理得木块的动能增量为 Ek 木 F d s 滑动摩擦力对小车做的功为 W车 Fs 同理 小车动能增量为 Ek 车 Fs 两式相加得 Ek 木 Ek 车 Fd 式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车 位移的乘积 这部分能量转化为内能 综上所述 滑动摩擦力做功有以下特点 滑动摩擦力可以对物
6、体做正功 也可以对物体做负功 还可以不做功 一对滑动摩擦力做功的过程中 能量的转化有两种情况 一是相互摩擦的物体之间机 械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 相互摩擦的系统内 一对滑动摩擦力所做的功总是负值 其绝对值恰等于滑动摩擦力 与相对位移的乘积 即恰等于系统损失的机械能 3 用能量守恒定律解题的步骤 1 分清有多少种形式的能 如动能 势能 内能 电能等 在变化 2 分别列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表达式 3 列恒等式 E减 E增求解 典型例题 典型例题 例 1 如图所示 AB 与 CD 为两个对称斜面 其上部足够长 下部分别与一个光
7、滑的圆弧 面的两端相切 圆弧圆心角为 120 半径 R 为 2 0m 一个物体在离弧底 E 高度为 h 3 0m 处 以初速 4 0m s 沿斜面运动 若物体与两斜面的动摩擦因数为 0 02 则物体在两斜面上 不包括圆弧部分 一共能走多长路程 g 取 10m s2 E C D O B A h 解析 解析 斜面的倾角为 60 由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面 的分力 mgcos60 mgsin60 所以物体不能停留在斜面上 物体在斜面上滑动时 由 3 于摩擦力做功 使物体的机械能逐渐减小 物体滑到斜面上的高度逐渐降低 直到物体再也 滑不到斜面上为止 最终物体将在 B C 间往复运
8、动 设物体在斜面上运动的总路程为 s 则摩擦力所做的总功为 mgcos60 末状态选为 B 或 C 此时物体速度为零 对全过 程由动能定理得 mg h R 1 cos60 mgcos60 0 2 1 mv02 物体在斜面上通过的总路程为 s g vRhg 2 0 2 1 2 1002 0 0 4 0 10 3 102 2 m 280m 思考 能否求出物体对轨道最低点的压力的变化范围 例 2 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管半径大得多 在圆管中有两个直径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们 沿圆形管顺时针运动 经过最低点时的速度都
9、为 V0 设 A 球运动到最低点时 B 球恰运动到 最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么 m1 m2 R 与 V0应满足的关系式为 解析解析 A B 两球的受力情况如图所示 对在最低点的 A 球 根据牛顿第二定律得 NA m1g m1 R v 2 0 NA m1g m1 R v 2 0 由牛顿第三定律可知 A 球对圆管的作用力大于 N A m1 g R v 2 0 方向 向下 B A V3 NB mg V0 NA mg 对 B 球 在最高点时有 m2g NB m2 R vB2 B 球对圆管作用力大小 NB m2 R vB2 g 方向 向上 根据图示 NB的假设方向而得 B 球从最低点
10、到最高点的过程中只有重力做功 机械 能守恒 B 球增加的重力势能 m2g 2R 等于它减少的功能 m2g 2R 2 1 m2v02 2 1 m2vB2 可得 NB m2v02 R 5m2g 两球作用于圆管的合力为零 即要满足 可得到各量所满足的关系为 m1 m2 v02 R m1 5m2 g 0 四 动量和能量的综合 动量守恒定律 机械能守恒定律 动能定理 功能关系的综合应用是高中物理的重点 难点 求解这类题目时要注意 1 认真审题 明确物理过程 这类问题过程往往比较复杂 必须仔细阅读原题 搞 清已知条件 判断哪一个过程机械能守恒 哪一个过程动量守恒 2 灵活应用动量 能量关系 有的题目可能动
11、量守恒 机械能不守恒 或机械能守 恒 动量不守恒 或者动量在整个变化过程中守恒 而机械能在某一个过程中有损失等 过 程的选取要灵活 既要熟悉一定的典型题 又不能死套题型 公式 1 弹性碰撞 无机械能损失的碰撞 满足动量守恒和机械能守恒 4 例 3 一质量为 m1的小球以 v1的速度与质量为 m2以速度 v2运动的球在光滑水平面上相向 运动发生对心正碰 碰撞过程中无机械能损失 求碰后两球的速度 解析 解析 设碰后 m1的速度为 v1 m2的速度为 v2 根据动量守恒定律得 22 112211 vmvmvmvm 因碰撞过程中无机械能损失 则系统碰前与碰后总动能不变 2 22 2 11 2 22 2
12、 11 2 1 2 1 2 1 2 1 vmvmvmvm 两式联系 解得 21 22121 1 2 mm vmvmm v 21 11212 2 2 mm vmvmm v 注意 解的表达式 中速度 v1 v2包含方向 是矢量表达式 从物理过程来看 在碰撞过程中机械能守恒 但动能并不守恒 即系统的一部分动能 先转化为系统的弹性势能 也可以是重力势能 当速度相等时 弹性势能最大 当两球恢 复原形刚要分离时弹性势能又转化为系统的动能 所以弹性碰撞应遵循机械能守恒定律 只 有在碰前和碰后系统的总动能保持不变 例 4 如图所示质量为 M 的天车静止在光滑水平轨道上 下面用长为 L 的细线悬挂着质量 为 m
13、 的沙箱 一颗质量为 m0的子弹以 v0的水平速度射入沙箱 并留在其中 在以后的运动 过程中 1 沙箱上升的最大高度 2 天车最大的速度 m M L v0 解析 解析 1 子弹射入沙箱的过程中动量守恒 1000 vmmvm 摆动过程中 子弹 沙箱 天车组成的系统的水平方向动量守恒 机械能守恒 沙箱到达最大高度时系统有相同的速度 设为 v2 则有 2010 vMmmvmm ghmmvMmmvmm 2 1 2 1 0 2 20 2 10 联系 可得 gMmmmm Mvm h 2 0 2 0 2 0 2 0 2 子弹和沙箱再摆回最低点时 天车速度最大 设此时天车速度为 v3 沙箱速度为 v4 由动量
14、守恒得 40310 vmmMvvmm 由系统机械能守恒得 2 40 2 3 2 10 2 1 2 1 2 1 vmmMvvmm 联立 求解得天车的最大速度 0 0 0 1 0 0 3 2 2 v Mmm m v Mmm mm v 5 注意 该题过程较复杂 如子弹射入沙箱的过程中动量守恒 机械能不守恒 共同摆 动过程中 子弹 沙箱 天车组成的系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 式可列为 2000 vMmmvm 但 式就不能列为 ghmmvMmmvm 2 1 2 1 0 2 20 2 00 因子弹射入沙箱的过程中有机械能损失 这 点是易错点 一定要分析清楚 例 5 如图所示 质量为 m 的子弹以
15、 v0的速度击中静止于光滑水平面上的木块 M 子弹在 木块中所受的平均阻力为 F 射穿木块后子弹的速度为 v1 求 1 木块获得的速度 2 系统损失的机械能 MM v0 S L S L 解析 解析 1 子弹射穿木块的过程中动量守恒 mv0 mv1 Mv2 可得 v2 M vvm 10 2 由图可得 子弹射穿木块的过程中子弹对地位移为 s L 木块对地位移为 s 对子 弹应用动能定理有 F s L 2 0 2 1 2 1 2 1 mvmv 对木块应用动能定理有 Fs 2 2 2 1 Mv 得 FL 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 0 Mvmvmv 可以看出 式的右边即为系统机械能的损
16、失 左边为相互作用力与相对位移之积 该式的应用非常广泛 在有滑动摩擦力作用时 系统机械能一定不守恒 机械能的损失等于 滑动摩擦力与相对位移之积 即 E机 Q Fs相对 因涉及能的转化 故又称为功能关系 很多题目中可以直接应用 类似于子弹打木块这 一模型的动量 能量的综合题很多 可从以下两例题中加深对这类问题的理解 2 弹性碰撞与完全非弹性碰撞的区别 1 遵循物理规律的不同 弹性碰撞遵循机械能守恒定律 而完全非弹性碰撞系统损 失的机械能最大 2 物理现象的不同 弹性碰撞中系统内各物体有速度相等这一时刻 但过了这一时 刻 物体的速度不再相等 而完全非弹性碰撞结束后 系统内各物体始终以共同速度运动 3 能量转化的不同 弹性碰撞是系统的动能与弹性势能 重力势能的相互转化 而 完全非弹性碰撞是系统减少的动能转化为内能 6 五 能量守恒的应用 例 6 某地强风的风速约为 v 20m s 设空气密度为 1 3kg m3 如果把通过横截面积为 S 20m2的风的动能全部转化为电能 则利用上述已知量计算电功率的公式应为 P 大 小约为 W 取一位有效数字 分析解答 分析解答 功率的意义是单位时间内转化的
