《2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）（文科） 参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）（文科） 参考答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 文史文史类 类 第第 1 页 共页 共 6 页 页 2018 2019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试学年度第二学期南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷 数学试卷 文史文史类 参考答案类 参考答案 2019 05 一 一 选择题 选择题 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 答答 案案 D B B A C D C A 二 填空题 二 填空题 9 13 2 10 57 11 2 12 4 13 17 1 14 3 2 1 三 解答题 三 解答题 其他正确解法请比照给分 其他正确解法请比照给分 1
2、5 解解 因为甲代表队的中位数为76 其中已知低于76的有71 71 65 64 高于76的有77 80 82 88 所以x 6 1 分 因为乙代表队的平均数是75 其中少于75的差值为3 5 7 7 19 和为41 超过75的差值为5 11 13 14 和为43 所以y 3 3 分 甲队中成绩不低于80的有80 82 88 乙队中成绩不低于80的有80 86 88 89 从中各随机抽取1名 组成数对 甲成绩 乙成绩 共有 80 80 80 86 80 88 80 89 82 80 82 86 82 88 82 89 88 80 88 86 88 88 88 89 共12种 7 分 其中甲队学
3、生成绩不低于乙队学生成绩的有 80 80 82 80 88 80 88 86 88 88 共5种 8 分 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率P 5 12 9 分 因为甲的平均数为 甲 x 1 10 64 65 71 71 76 76 77 80 82 88 75 所以甲的方差 2 甲 s 1 10 64 75 2 65 75 2 71 75 2 71 75 2 76 75 2 76 75 2 77 75 2 80 75 2 82 75 2 88 75 2 50 2 11 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 文史文史类 类 第第 2 页
4、 共页 共 6 页 页 又乙的方差 2 乙 s 1 10 56 75 2 68 75 2 68 75 2 70 75 2 72 75 2 73 75 2 80 75 2 86 75 2 88 75 2 89 75 2 100 8 12 分 因为甲队的方差小于乙队的方差 所以甲队成绩较为稳定 13 分 16 解解 在 ABC中 由正弦定理 B b sin sin c C 得 3 sinB Csin 4 2 分 C 2B 3 sinB 4 sin2B 即 3 sinB 4 2sin cosBB 解得cosB 3 2 4 分 在 ABC中 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB 得a2 3 16
5、 a 7 0 解得a 3 或a 3 7 a b a 3 7 7 分 cosB 3 2 sinB 3 5 sin2B 2sinBcosB 9 54 cos2B 2cosB2 1 9 1 11 分 cos 2B 3 2 1 cos2B 2 3 sin2B 14 15 18 13 分 17 解 解 在直角梯形ABCD中 AB AD AB CD AB 2AD 2CD 2 AC BC 2 AC BC 2 分 PC 平面ABCD AC 平面ABCD PC AC 3 分 又BC PC C AC 平面PBC 4 分 AC 平面EAC 平面EAC 平面PBC 5 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试
6、 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 文史文史类 类 第第 3 页 共页 共 6 页 页 由 知AC 平面PBC AC CP AC CE PCE即为二面角P AC E的平面角 7 分 PC 2 BC 2 在 PCB中 可得PE CE 2 6 cos PCE CECP PECECP 2 222 3 6 9 分 连接BD交AC于点O 作OF PD 交PB于点F 连接AF CF OF PD PD 平面ACF OF 平面ACF PD 平面ACF 11 分 在梯形ABCD中 AB CD AB 2CD DO 1 3 DB 在 PBD中 OF PD PF 1 3 PB 3 6 13 分 18 解 解 在
7、Sn an 1 2 n 1 2中 令n 1 可得S1 a1 1 2 即a1 1 2 1 分 当n 2时 Sn 1 an 1 1 2 n 2 2 an Sn Sn 1 an an 1 1 2 n 1 3 分 2an an 1 1 2 n 1 即2nan 2n 1an 1 1 4 分 bn 2nan bn bn 1 1 即当n 2时 bn bn 1 1 5 分 又b1 2a1 1 F O A B D C E P 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 文史文史类 类 第第 4 页 共页 共 6 页 页 数列 bn 是首项和公差均为1的等差数列 6 分
8、于是bn 1 n 1 1 n 2nan an 2n n 7 分 cn log2 n n a n 8 分 2 2 nn c c 2 2 n n 1 n 1 2 n 9 分 Tn 1 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 6 1 3 n 1 1 n 1 2 n 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 1 2 n 3 2 1 1 n 1 2 n 11 分 由Tn 25 21 得 3 2 1 1 n 1 2 n 25 21 即 1 1 n 1 2 n 13 42 f n 1 1 n 1 2 n 单调递减 且f 4 11 30 f 5 13 42 n的最大值为4 13 分 19 解 解
9、 F是AT的中点 2 2 a ac c 即 a 2c a c 0 又a c 0 a 2c e c a 1 2 2 分 过M N作直线l的垂线 垂足分别为M1 N1 N到直线l的距离是M到直线l距离的2倍 1 1 MM NN TM TN 2 FMN TNF S S MN TN 1 2 又 ANF S TNF S 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 文史文史类 类 第第 5 页 共页 共 6 页 页 1 2 S S 1 2 4 分 由 知椭圆方程为 22 22 1 43 xy cc T 4c 0 5 分 设直线TN的方程为x ty 4c 与椭圆方程
10、联立 并消去x整理得 3t2 4 y2 24cty 36c2 0 依题意有 24ct 2 4 36c2 3t2 4 0 即t2 4 设M x1 y1 N x2 y2 则有 2 1 2 2 2 12 24 34 36 34 yy y y ct t c t 8 分 由 知M是N T的中点 故y2 2y1 9 分 代入 得 2 2 1 1 2 2 3 2 24 34 36 34 y y ct t c t 解得t2 36 5 11 分 原点O到直线TN的距离为d 2 4 1 c t 4 5 41 c 20 41 41 12 分 解得c 5 13 分 故椭圆方程为 22 1 2015 xy 14 分 2
11、0 解 解 依题意 得f x 2ax b 1 由f 1 2a b 1 0得b 2a 1 2 分 由 得g x 3 1 x3 ax2 2a 1 x 故g x x2 2ax 2a 1 x 1 x 2a 1 令g x 0 则x 1或x 1 2a 4 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 文史文史类 类 第第 6 页 共页 共 6 页 页 当a 1时 1 2a 1 当x 1 2a 1 时 g x 0 g x 的单调减区间为 1 2a 1 当x 1 2a 1 时 g x 0 g x 的单调增区间为 1 2a 和 1 6 分 由a 1时 1 2a 1 此
12、时 g x 0恒成立 且仅在x 1处g x 0 故函数g x 的单调区间为R 7 分 当a 1时 1 2a 1 同理可得函数g x 的单调增区间 为 1 和 1 2a 单调减区间为 1 1 2a 8 分 当a 1时 得g x 3 1 x3 x2 3x 由g x x2 2x 3 0 得x 1或x 3 由 得g x 的单调增区间为 1 和 3 单调减区间为 1 3 函数g x 在x1 1和x2 3处取得极值 10 分 故A 1 5 3 B 3 9 直线AB的方程为y 8 3 x 1 11 分 由 22 1 3 3 8 1 3 yxxx yx 得x3 3x2 x 3 0 12 分 令F x x3 3x2 x 3 易F 0 3 0 F 2 3 0 而F x 的图象在 0 2 内是一条连续不断的曲线 故F x 在 0 2 内存在零点x0 即线段AB与曲线g x 有异于A B的公共点 14 分
