《2018-2019学年四川省高一12月月考数学试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年四川省高一12月月考数学试题（解析word版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年四川省成都外国语学校高一12月月考数学 试题一、单选题1设集合，集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】解二次不等式可化简集合A,根据交集运算即可求解.【详解】因为，可解的,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2（ ）A B C D【答案】A【解析】，故选A.3函数零点所在的大致区间（ ）A B C D【答案】B【解析】因为,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2)，所以选B.4设，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】易知 .又在上为增函数, .故故选D.
2、【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5已知，则等于A B C D【答案】D【解析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值【详解】， 故选D【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”的利用6若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A2 B-2 C-2或2
3、 D0【答案】D【解析】由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可【详解】角的终边落在直线上，角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反当是第二象限的角时，当是第四象限的角时，故选【点睛】本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关系，属于基础题。7已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据分段函数单调性列不等式,解得结果.【详解】又题意得，选C.【点睛】本题考查分段函数单调性应用,考查基本分析求解能力,属基础题.8函数的图象大致是A BC D【答案】C【解析】判
4、断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案【详解】函数的定义域为， f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：C【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题9若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据对数函数的值域便知，（0，+）是函数y=ax2+ax+1值域的子集，从而得到，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【详解】设y=ax2+ax+1，根据题意（0，+）y|y=ax2+ax+1；解得a4；实数a的取值范围为4，+）故选：C【
5、点睛】本题考查函数值域的概念，对数函数的值域，二次函数的取值和判别式的关系，以及子集的概念10函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D无法判断【答案】A【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可【详解】由已知函数f（x）=（m2m1）是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，当m=2时，f（x）=x3；当m=1时，f（x）=x6对任意的x1、x2（0，+），且x1x2，满足0，函数是单调增函数，m=2，f（x）=x3又a+b0，f（a）f（-b）=-f（b）则f（a）+f（b）恒大于0故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数
6、的定义的应用，考查计算能力11若时，不等式恒成立，则的取值范围是A B C D【答案】C【解析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【详解】函数y=在区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时，y=（0，1），若不等式恒成立，则a1且1loga2即a（1，2，故选：C【点睛】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键12已知是定义在上的偶函数，对
7、于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12【答案】C【解析】由已知可得f（x）是周期为4的函数，且f（x）的图象关于（1，0）对称，结合图象可知，若af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有五个根，则f（x）=1或0f（x）1f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论【详解】f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1，设1x0时，则0x1，f（x）=f（x）=（x）2+1=x2+1，又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，f
8、（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图象如图：af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x）1，当f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选：C【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题13若函数
9、 (a0)的最小正周期为，则a_【答案】【解析】由题意得，解得，所以答案： 14已知集合，若，实数的取值范围是_ 【答案】.【解析】根据集合A，B，以及AB=，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可【详解】A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，而AB=，a12a+1时，A=，a2解得：2a解得：a2综上，a的范围为：a或a2故答案为：【点睛】本题考查交集及其运算，子集与交集补集的混合运算，通过对集合关系的把握转化为参数的范围，属于基础题15函数的定义域为_.【答案】x|2k+x2k+2，kZ【解析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数
10、的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.16已知函数，则函数的零点中最大的是_.【答案】【解析】由函数，求出的值，然后利用分段函数的表达式求解的值，比较大小推出结果.【详解】令，当时，可得，解得，则 解得，当时，可得，解得，则解得，解得，故三者中最大的零点为，故填.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，函数零点的求法，属于中档题.三、解答题17计算下面两个式子的值（1） (2)若，试用表示出【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据指对函数的运算性质得到结果即可；（2）.【详解】原式= = = (2).【点睛】这个题目考
11、查了指对函数的运算性质，属于基础题型.18已知点在角的终边上，且，（1）求 和的值；(2)求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】(1)解方程即得t的值，再利用平方关系求.(2)用诱导公式化简再代入和的值求解.【详解】（1）由已知，所以解得，故为第四象限角，；（2）=.【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义和同角的平方关系，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看
12、作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）.用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算.19求函数的最值以及取得最值时的值的集合.【答案】x2k(kZ)时，y有最小值9；当sinx1，即x2k(kZ)时，y有最大值1.【解析】根据同角三角函数之间的关系，化为关于的二次函数，配方求最值即可.【详解】2cos2x5sinx42sin2x5sinx22(sinx)2.sinx1，1，当sinx1，即x2k(kZ)时，y有最小值9，此时x的取值集合为x|x2k，kZ；当sinx1，即x2k(kZ)
13、时，y有最大值1，此时x的取值集合为x|x2k，kZ.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，二次函数求最值，正弦函数的性质，属于中档题.20已知函数（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由题意得，然后解不等式即可(2) 图象关于轴对称即为偶函数，即：成立，从而求得结果解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，解得，所以解集为.（2） ，由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，所以.21常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为. 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量； 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时
