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1、新高考数学二轮复习解题思维提升高考专题14 概率大题部分【训练目标】1、 理解概率的定义，能正确区分概率与频率；2、 理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式；3、 掌握古典概型的概念及计算； 4、 掌握几何概型的概念及计算；5、 掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。6、 理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质；7、 掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。8、 掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。【温馨小提示】概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于理科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要注意总结方法。
2、【名校试题荟萃】1、某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）从上述课外体育不
3、达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为，求的分布列和数学期望。（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率。参考公式：，其中0.10 0.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：【答案】（1）不能 （2） （3）【解析】（1）由题可知，课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计150502006.06
4、06.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.（2）易知，所抽取的10名学生中，男生为名，女生为6名.可取0,1,2,3.且, ,0123的分布列为：.2、国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者
5、中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望附：.【答案】（1）见解析 （2）能 （3）1.2【解析】（1）支持不支持合计 年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2） 所以能在犯错误概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）设选出女教师人数为x则p（x=0）= ，P（x=1）=，P（x=2）= ，故X的分布列是x012p0.10.60.3 E（x）=。3、为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量
6、第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）0，10）10，15）15，）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k户月用水量为一阶的可能性最大，求k的值【答案】（1）见解析 （2）3【解析】（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户第二阶段水量的户数X的可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），所以X的分布列为X0
7、123PX的数学期望E（X）0123.4、2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金额/万卢布合计顾客人数93136446218200将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。（1） 求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2） 该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从
8、“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。【答案】（1） （2）1.8（2）由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为，采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。设为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则，。分布列为：1230.30.60.1.10。5、某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下: 注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.（1） 从产品中随机抽取件,
9、合格品的个数为,求的分布列与期望； （2） 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；（3） 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?【答案】（1）0.8 （2）5 （3）A【解析】（1）由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为,即抽出产品为合格品的概率为,从产品中随机抽取件,合格品的个数的所有可能取值为,且, , , 所以的分布列为 的数学期望。 6、将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习 （1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率
10、；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E（X）【答案】（1） （2）1【解析】（1）将4人安排四个公司中，共有44=256种不同放法记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，事件A共包含个基本事件，所以，所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率（2）方法1：X的可能取值为0，1，2，3，4， 所以X的分布列为：X01234P所以X的数学期望为：方法2：每个同学分到B公司的概率为，根据题意，所以， 4，所以X的分布列为：X01234P所以X的数学期望为7、今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中
11、奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1） （2）的分布列为的数学期望.8、某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对
12、植株吸收制剂的量（单位：mg）进行统计。规定：植株吸收在6mg （包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂剂吸收量统计得下表。已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株。（1）完成以下22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求的分布列和期望；将频率视为概率，现在对己知某块种植了 1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求. 参考数
13、据： 【答案】（1）不能 （2）【解析】（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株，“吸收足量”的15株，“吸收不足”的5株，填写列联表如下：吸收量足吸收不足量合计植株存活12113植株死亡347合计15520则，所以不能在犯错概率不超过1%的前提下，认为“植株存活”与“制剂吸收足量”有关；（2）样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”有4株，存货的1株，所以抽取的3株中的可能取值是2,3，其中，则分布列为：23P所以；“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为，由题意知：，则。9、某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）. （1）求a的值；（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.【答案】（1） （2）120; （3）见解析（2）由（1），得，频率分布直方图如图： 这40名新生的高考数学
