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1、高二年级数学学科导学案 课题：推理与证明（第3讲）学习目标 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思考过程、特点【重点难点】综合法的思考过程、特点【教学方法】多媒体教学【教学课时】1课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）1.直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为_，其一般形式为：本题条件本题结论已知定义已知公理 已知定理2.从_为依据,逐步下推，直到推出_为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)3.用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:P 合作探究（对学、群学）例1：已知 求证： 例2：为
2、锐角，且，求证：. （提示：算） 例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且，求证：课堂训练1. 已知，求证：.2. 设，求证： 备注：练案1.若ab0,则下列不等式中总成立的是（ ）A.a+b+ B.C.a+b+D.2.已知ab0，且ab=1,若0c1,p=logc,q=logc，则p,q的大小关系是（ ）A.pqB.pqC.p=qD.pq3.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形
3、，A2B2C2是钝角三角形4.已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中命题正确的是 （填序号）.5.对于任意实数a,b定义运算a*b=(a+1)(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .(写出你认为正确的结论的所有序号)能力提升1.设a,b,c0,证明：a+b+c.2.已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2(+).学案答案三、课前预习1. 直接证明；2已知条件出发，以已知定义、公理、定理等；要证明的结论五、即学即练1.D; 2C3证明： 练案答案A 组1.A；2.B；3.D；4. ;5 B组1. 证明 a,b,c0，根据基本不等式，有+b2a,+c2b,+a2c.三式相加：+a+b+c2(a+b+c).即+a+b+c2.证明 a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac.又a,b,c为互不相等的非负数，上面三个式子中都不能取“=”，a2+b2+c2ab+bc+ac,ab+bc2,bc+ac2,ab+ac2,又a,b,c为互不相等的非负数，ab+bc+ac(+),a2+b2+c2(+)。
