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1、1 2简单多面体 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体 其中棱柱 棱锥 棱台是简单多面体 一 棱柱 我们常见到的一些物体 例如三棱镜 方砖以及螺杆的头部 它们都呈棱柱形状 如图 观察下列几何体并思考 具备哪些性质的几何体叫做棱柱 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 这里的两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 棱柱的侧面是平行四边形 两个面的公共边叫做棱柱的棱 其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 与两
2、个底面都垂直的直线夹在两个底面间的线段长叫作棱柱的高 棱柱的表示法 1 用两底面各顶点的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E12 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如 棱柱AC1 1 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 1 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱 直棱柱 正棱柱 2 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等等 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 观察下面的几何体 哪些
3、是棱柱 练习 P91 2 B 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如图所示 不是棱柱 二 棱锥 棱台 以上金字塔都给我们棱锥的形象 观察下列几何体并思考 具备哪些性质的几何体叫做棱锥 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共点的三角形 这些面围成的几何体叫作棱锥 这个多边形叫作棱锥的底面 其余各面叫作棱锥的侧面 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱 各侧面的公共点叫作棱锥的顶点 过顶点作底面的垂线 顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的高 棱锥的表示法 棱锥用表示顶点和底面各顶点表示 例如 1图表示成棱锥S ABC 用底面一条对角线端点的字母来表示 例如 2图表
4、示成棱锥S AC 棱锥的底面是正多边形 且各侧面全等 就称作正棱锥 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 它的高叫作正棱锥的斜高 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面 其他各面叫棱台的侧面 相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段叫作棱台的高 棱台的表示法 用棱台上 下底面各顶点的字母来表示 例如 棱台ABCD A1B1C1D1 类似于棱柱 棱锥和棱台也有三棱锥 四棱锥和三棱台 四棱台等 三棱锥也叫作四面体 练习 下列几何体是不是棱台 为什么 1 2 棱柱棱台棱锥变换 思考 棱柱 棱锥和棱台都是多
5、面体 它们在结构上有那些相同点和不同点 三者的关系如何 当底面发生变化时 它们能否互相转化 空间几何体 对于空间的物体 如果只考虑它的的形状 大小和位置 而不考虑物体的其他性质 从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体 柱 锥 台 球的结构特征 多面体的定义 1 定义 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 2 多面体的面 多面体的棱 多面体的顶点 多面体的对角线 围成多面体的各个多边形 两个面的公共边 棱和棱的公共点 不在同一面上的两个顶点的连线段 3 多面体的分类 凸多面体 非凸多面体 四面体 五面体 六面体 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 有两
6、个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 棱柱 分类 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 S A B C D 结构特征 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分是棱台 B 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 A A O B O 结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥
7、 圆台 棱台 球 S A B O 结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 结构特征 O 半径 球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 1 棱柱与圆柱统称为柱体 2 棱锥与圆锥统称为锥体 旋转体 2 棱台与圆台统称为台体 多面体 2 探索长方体棱长和对角线长的关系
