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1、静力学基础 几何静力学 用矢量方法研究物体的平衡规律 作用在平衡物体上的全部外力 平衡力系满足的条件 力系的简化 理论基础 与力系的平衡 公理化体系 各类力系 基本任务 一群力 空间 一般 平行 汇交 第八章力系的简化 静力学基础 寻求平衡条件的途径 受力分析的依据 动力学受力分析基础 力向质心简化 1 1静力学公理 经长期实践与反复验证的真理 通向公理 无逻辑之路 全靠人的直觉与经验 力的多边形法则 效应 汇交力系 任何物体 刚体 变形体 力系简化规则 适应 效应 适应 不计重力 确定B C两点受力方位 若无摩擦 能否平衡 不平衡 否则 最基本平衡条件 同一刚体 公理二 1 1静力学公理 二
2、力构件仅在两点受力平衡 两个重球由无重杆连结 为二力构件 公理三 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系 不改变原力系对刚体的效应 1 1静力学公理 力系等效替换与简化 同一刚体 效应 适应 若为变形体 上图中物体变形不同 图 a 和 b 受力等效吗 改了A B C处约束力 1 1静力学公理 力对刚体的可传性 推论1 同一刚体 1 如图 力F滑移 不改变B处外力 却改变AC段内力与变形 适用 1 1静力学公理 2 力F滑移改变外力吗 滑移后 改变了杆端A B处的外力 推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三力平衡 若其中二力相交 则三力共面 且汇交于一点 证 1 1静力学公理 推论2
3、三力平衡汇交定理 刚体受三力平衡 若其中二力相交 则三力共面 且汇交于一点 判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向 证 1 1静力学公理 n个力平衡 其中n 1个汇交于一点则第n个力必过此点 D处相互作用力必过C点 推广 1 1静力学公理 与二力平衡区别 作用于两个物体上 物系受力分析基础 一切物体 静力与动力 效应 适应 公理四 作用与反作用定律 两物体间的作用力与反作用力等值 反向 共线 相互作用力水平 两杆对称 分析顶点C处相互作用力 1 1静力学公理 公理五 刚化原理 变形体平衡 刚化后仍平衡 其逆不成立 提供用刚体模型研究变形体平衡的依据 刚体平衡条件对变形体是必要而非充分 2 如
4、何寻求质点系平衡的充要条件 虚功原理 1 如绳 效应 1 1静力学公理 在小变形下 求外力均在原形上刚化 1 1静力学公理 第一章力系的简化 1 2力的投影 力矩与力偶 1 2 1力的投影 1 2 2力矩 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 1 力在平面上投影是矢量 2 力在轴上投影是标量 1 直接投影 2 两次投影 3 力的坐标表示 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积 其中 1 2 1力的投影 1 2 2力矩 1 力对点之矩是矢量 定位矢 2 力对轴之矩是标量 3 力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系 1 2力的投影 力矩与力偶 力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投
5、影 已知如图 求 1 2 2力矩 1 2力的投影 力矩与力偶 4 合力矩定理 汇交力系 1 对点 合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和 2 对轴 上式在任意x轴投影 1 2 2力矩 1 2力的投影 力矩与力偶 1 2 3力偶 1 力偶的概念 1 实例 力偶不能合成为一个力 也不能与一个力平衡 是一个基本力学量 两个等值 反向的平行力 记为 2 定义 端受力如何 1 2力的投影 力矩与力偶 静止时力偶与平衡吗 2 力偶矩矢 定义 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 性质 力偶矩矢与矩心O位置无关 为自由矢 经滑移 平移后不改变矩矢效果 三要素 力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投
6、影 而 大小 方向 转向 1 求力偶M对x y z三轴之矩 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 2 图示三杆受力与变形有何相同与不同 距固定端l段变形与受力相同 3 合力偶定理 1 对点 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和 2 对轴 上式投影 3 平面力偶系 1 2 3力偶 1 2力的投影 力矩与力偶 1 3力系的简化 受力分析的理论基础 研究力系平衡规律的途径 一般力系汇交力系 力偶系 8 3力系的简化 1 3 3力系的最简形式 1 3 1力的平移定理 1 3 2一般力系向一点简化 1 2力的投影 力矩与力偶 1 3 1力的平移定理 1 过程
7、作用于刚体上的力 可平移至该刚体内任一点 但须附加一力偶 其力偶矩等于原力对平移点之矩 2 定理 仅适应于同一刚体 1 3力系的简化 2 试将下图分布力简化 易使丝锥折断 1 单手攻丝为何不正确 1 3 1力的平移定理 1 3力系的简化 3 平移可行吗 改变外力与变形 改变BC段受力与变形 1 3 1力的平移定理 1 3力系的简化 1 过程 合力 合力偶矩 1 3 2一般力系向一点简化 选O为简化中心 1 3力系的简化 2 主矢与主矩 原力系的特征量 1 定义 主矢 与简化中心无关 主矩 与简化中心有关 能否找到两个不同简化中心 使某力系主矩相同 2 解析表示 主矢大小 1 3 2一般力系向一
8、点简化 1 3力系的简化 3 简化结果 一般力系向一点简化 可以得到一个力和一个力偶 该力作用在简化中心 其大小 方向与原力系主矢相同 该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩 方向余弦 方向余弦 主矩大小 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 1 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩的几何位置如何 空间平行力系呢 均为正交 2 插入端的受力分析 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 3 杆截面的受力分析 FOy 轴力FOx FOz 剪力MOy 扭矩MOx MOz 弯矩 1 3 2一般力系向一点简化 1 3力系的简化 1 3 3力系的最简形式 1 力系的不变量 主矢 第一不变量 故
9、 第二不变量 力系主矢和主矩的点积不随简化中心变化 第三不变量待后引出 不依简化中心不同而改变的量 其中 1 3力系的简化 2 力系的最简形式 力系向任一简化中心简化的结果 有哪些特殊情形 能否进一步简化 1 与零力系等效 平衡 2 简化为一力偶 3 简化为一合力 即 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 但力偶矩为高阶小量 力螺旋 平面一般力系 空间平行力系的最简形式 一合力 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 力系的最简形式有平衡 合力 合力偶和力螺旋4种情形 称为力系第三不变量 结论 1 3 3力系的最简形式 1 图示力系沿正方体棱边作用 F1 F2 F3 F 其向O点简化
10、结果是什么 力螺旋 2 一般力系简化为合力或合力偶条件是什么 合力 合力偶 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 3 哪些特殊力系不可能简化为力螺旋 汇交 平面 平行 力偶系 4 某力系对不共线的三个简化中心主矩相同 该力系最简形式 力偶 1 3力系的简化 1 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式 选O为简化中心 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 最简结果为作用于的一个力 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 2 图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力F1 F2 F3 棱长为a b c 若F1 F2 F3 F 如何选择棱长 简化为一个合力 建立图示坐标 向O点简化
11、 即时 简化为一个力 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 1 该合力作用线方程 设 x y z 为作用线上一点 其矢径为r 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 2 若最简结果是什么 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 3 沿图示长方体棱边作用的三力F1 F2 F3等效于过O点的一个力螺旋 已知F2 F3 150N 求F1 a及力螺旋中相应力偶矩大小 向O简化 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 或 而 故 1 3 3力系的最简形式 1 3力系的简化 8 4物体的重心 平行力系的简化中心 重心 重力合力作用点 1 4 1重心位置 1 4 2求重心的几种方法 忽略地
12、球转动效应 物体各质点受万有引力指向地心 可视为平行力系 即重力 可简化为一合力 1 矢径位置 由合力矩定理 1 4 1重心位置 由于坐标选取的任意性 必有 重心矢径公式 数学上可视为加权平均 故 1 4物体的重心 2 坐标位置 上式两边分别投影 3 质心与形心 a 质心 当gi相同时 质心与重心重合 定义 投影 1 4 1重心位置 1 4物体的重心 质心的定义是独立的 b 形心 均质薄平板的形心 定义 当为常数时 均质 形心与质心重合 投影 同为常数 则三心合一 1 4 1重心位置 1 4物体的重心 1 4 2求重心的几种方法 1 计算法 1 积分法 将上述求和公式化为定积分得出 常用公式见
13、附录 2 组合法 将物体分割为已知重心的部分 再叠加 包括负面 体 积法 1 4物体的重心 可分割为4个矩形或2个矩形 1 求图示均质薄片重心 形心 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 1 4圆弧段重心坐标为 长b段 2 求图示均质细杆的重心 已知R 200 a 100 b 400 mm 分三段 1 2 3 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 故 同理 长a段 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 2 实验测定法 悬挂法 称重法 测得FNB 二力平衡 两次悬挂 有 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 怎样由地秤测算汽车重心 已知L L1 r G 及秤重 1
14、 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 由 1 4 2求重心的几种方法 1 4物体的重心 8 5物体的受力分析 1 5 1受力的简化 分布力与集中力 1 5 2典型约束模型 1 5 3物体的受力图 1 5物体的受力分析 引言 约束 限制物体自由运动的周围物体 静力学中 约束力 主动力 使物体产生运动或运动趋势的力 自由体 不受约束的物体 通常为作用力的简化结果 受力分析关键 确定各类约束力方位 约束对物体的作用力 1 5 1受力的简化 分布力与集中力 集中力是分布力的简化结果 2 静水压力 1 接触力 1 5物体的受力分析 3 杆内力 平面 空间 1 5 1受力的简化 分布力与集中力 1
15、5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 物体连接方式的理想化 抽象化 由约束性质定约束力方位 1 理想刚性约束 1 光滑面 f 0 压物体 方位 指向 公法线 1 5物体的受力分析 组成 2 光滑铰链 a 圆柱形 性质 两孔一销 二维光滑面 类型 固定A 中间B 可动C 方位 不能事先确定时 可用二分力表示 指向 任意假定 1 5 2典型约束模型 1 5物体的受力分析 b 球形 球碗与球头 c 其它 组成 性质 三维光滑面 方位 不能事先确定时 常用三分力表示 指向 假定 焊接点 铰 铆接点 铰 沥清麻刀 铰 1 5 2典型约束模型 1 5物体的受力分析 3 固定端 3个约束力分量 6个约束
16、力分量 4 连杆 二力杆 圆柱固定铰 2连杆 圆柱可动铰 1连杆 一球铰 3连杆 固定端 3连杆 平面 6连杆 空间 a 平面 b 空间 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 2 理想柔性约束 柔软不可伸长 绳子 胶带 链条等可简化 方位 2 弹性基础 如文克尔 FA kwAFB kwB 指向 沿柔索 拉物体 1 柔索 多种模型 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 3 柔性关节 4 其它约束 根据约束对位移的限制特性及力系简化原理 确定约束力 1 5物体的受力分析 1 5 2典型约束模型 1 5 3物体的受力图 1 不计自重 画各构件受力图 步骤 1 明确研究对象 取分离体 2 画主动力 一般已知 3 在去约束处代以约束力 一般未知 确定方位 假定指向 1 5物体的受力分析 1 DE杆由力偶平衡 定约束力方位 2 D B处作用与反作用力等值反向 FBx FBy指向可任意假定 3 分布力不可事先向一点简化 分离后可简化 1 5物体的受力分析 1 5 3物体的受力图 2 不计自重画各构件受力图 1 5 3物体的受力图 1 5物体的受力分析 1 上述解答 尽可能画出了铰处合
