《数学同步优化指导（湘教选修22）练习：阶段质量评估4 Word含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教选修22）练习：阶段质量评估4 Word含解析.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量评估(四)导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2x2ln x的递增区间是()A.B，C.D，解析：f(x)2x2ln x的定义域为(0，)，f(x)4x.令即x.f(x)递增区间为.答案：C2若对任意x，有f(x)4x3，f(1)3，则此函数的解析式为()Af(x)x41Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x42解析：f(x)4x3，f(x)x4k.又f(1)3，k2.f(x)x42.答案：D3f(x)3x，则f(0)()A1Blog3eCl
2、n 3Dln 3解析：f(x)(3x)3xln 3(x)3xln 3，f(0)30ln 3ln 3.答案：D4函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0BC1D解析：f(x)(excos x)(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x，kf(0)e0cos 0e0sin 01.倾斜角为.答案：B5下列说法正确的是()A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于函数f(x)x3px22x1，若|p|0，且偶函数f(x)满足f(2x1)f，则x的取值范围是()A.BC.D解析：由题意f(x)在0，)上单调递
3、增又f(x)是偶函数，f(2x1)f.f(|2x1|)f.|2x1|.2x1.x.答案：A7若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()A BC D解析：由已知得b0.由f(x)2xb，只有A项适合答案：A8方程x3x2xa0(aR)的实数根的个数为()A0B1C2D3解析：f(x)x3x2xa，f(x)3x22x1，80.f(x)在R上单调递增f(x)与x轴有一个交点，即f(x)0只有一根答案：B9下列等式成立的是()A.0dxbaB.xdxC.|x|dx2|x|dxD.(x1)dxxdx解析：|x|dx|x|dx|x|dx(x)dx|x|dxxdx|x|dx2
4、xdx2|x|dx.答案：C10定积分(3x2sin x)dx的值为()A2cos 1B2C2D2sin 1解析：(3x2sin x)dx13cos 1(1)3cos(1)2.答案：C11(2015福建卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf解析：构造函数F(x)f(x)kx，则F(x)f(x)k0.函数F(x)在R上单调递增0，FF(0)F(0)f(0)1，f1，即f1.f.故C错误答案：C12(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范
5、围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析：当x0时，令F(x)，则F(x)0时，F(x)为减函数f(x)为奇函数，且f(1)0，f(1)0.故F(1)0.在区间(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F(x)0，即当0x0；当x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0的解集为(，1)(0,1)答案：A第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13曲线f(x)2x2与g(x)x32在交点处切线的夹角的正切值为_.解析：联立方程，得x32x2160.解得交点坐标为(2,0)而k1f(2)2，k2g(2)3，tan 1
6、.答案：114函数yx3x25x5的单调递增区间是_.解析：令y3x22x50，解得x1. 答案：，(1，)15若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_.解析：由题意可知，f(x)2mx20在(0，)上恒成立，即2mx22x10在(0，)上恒成立当m0时，有48m0，解得m.当m0时，不成立综上可知m.答案：16已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_.解析：当a0时，函数f(x)在(，1)上是增函数，在(1，a)上是减函数，在(a，)上是增函数，故在xa处取极小值当a1时不合题意当1a0时，函数f(x
7、)在(，1)上是减函数，在(1，a)上是增函数，在(a，)上是减函数，故在xa处取极大值当a0.函数在单调区间0,2和4,5上具有相反的单调性，2a4.解得6a3.18.(12分)如图，已知矩形ABCD的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求矩形的面积最大时的边长解：设矩形边长|AD|2x，则|AB|y4x2.故矩形面积S2x(4x2)(0x2)，即S8x2x3, S86x2.令S0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x2时，S0)，f(x). 令f(x)0，解得x11，x2(舍去)当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得
8、极小值f(1)3.20(12分)设函数f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)f(x)a(x5)26ln x，f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6.故a.(2)由( 1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)和(3，)上为增函数
9、；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.21(12分)已知函数f(x)2x3x2axb，(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)b2b恒成立，求实数b的取值范围解：(1)f(x)6x22xa，依题意知，方程f(x)6x22xa0有实根446a0，即a.故实数a的取值范围为.(2)由函数f(x)在x1处取得极值，知x1是方程f(x)6x22xa0的一个根，a4，方程f(x)6x22x40的另一个根为
10、.当x1时，f(0)0；当x1时，f(x)0.f(x)在和1,2上为增函数，在上为减函数f(x)有极大值fb，极小值f(1)b3.又f(1)b1，f(2)b4，当x1,2时，f(x)max4b.只需满足f(x)maxb2b，即4b2或b2.b的取值范围为(，2)(2，)22(12分)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，a0，f(x).根据导数的几何意义，得所求切线的斜率kf(1).而f(1)0.所求切线方程为y(x1)，即x2y10.(2)f(x).令g(x)ax22(a1)xa则4(a1)24a28a4.
