《2021届高三数学上学期抽样检测试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高三数学上学期抽样检测试题(含解析)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学上学期抽样检测试题(含解析)第一部分(选择题共40分)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,或,所以,故选D.考点:集合的运算【此处有视频,请去附件查看】2.已知等比数列,满足,且,则数列的公比为()A. 4B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数运算公式和对数定义可由得到,由等比数列的下标性质和等比数列各项正负性的性质,可由得到,最后可以求出等比数列的公比.详解】等比数列中,由等比数列各项正负性的性质可知:同号,故,除以,得:等比数列的公比,故本题选B.【点睛】本题考查了对数的运算性质
2、及对数的定义,考查了等比数列的下标性质,考查了求等比数列的公比,考查了数学运算能力.3.已知命题,则是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】为:,.选C.4.已知函数是奇函数,是偶函数,则()A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质,可以求出的值,由偶函数的性质,可以求出的值,利用对数的运算公式,可以求出的值.【详解】因为函数奇函数,所以,即,因为是偶函数,所以,因此,故本题选A.【点睛】本题考查了奇偶函数的性质,考查了对数的运算,考查了数学运算能力.5.设点P是圆上任一点,则点P到直线距离的最大值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
3、先求出圆心到直线距离,然后利用圆的性质可以求出点P到直线距离的最大值.【详解】因为的圆心坐标为,半径为,因此圆心到直线的距离为,因此点P到直线距离的最大值为,故本题选C.【点睛】本题考查了圆上的点到定直线距离的最大值问题,利用圆的几何性质是解题的关键.6.设为等差数列,p,q,k,l为正整数,则“”是“”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式,得到等差数列公差的正负性和p,q,k,l之间的关系,结合充分性、必要性的定义选出正确答案即可.【详解】设等差数列的公差为,或,显然由不一定能推出,由也不一定能推出
4、 ,因此是的既不充分也不必要条件,故本题选D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了充要条件的判断.7.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆给出以下命题:在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是;当时,直线与黑色阴影部分有公共点;当时,直线与黑色阴影部分有两个公共点其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】:根据圆的对称性可以阴影部分的面积是圆的面积一半,可以求出在太极图中随机取一点,此点取
5、自黑色阴影部分的概率的大小;:当时,可以求出阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标,求出圆心到直线距离,这样可以判断出半圆与直线的关系,最后可以判断出直线与黑色阴影部分是否有公共点;:当时,直线表示横轴,此时直线与阴影部分有无穷多个交点,所以可以判断出本结论是否正确.【详解】:因为阴影部分的面积是圆的面积一半,所以在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率的大小为,故本结论是正确的;:当时,阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为,半径为1,它到直线的距离为,所以直线与半圆相切,因此直线与黑色阴影部分有公共点,故本结论是正确的;:当时,直线表示横轴,此时直线与阴影部分有无穷多个交点,故本结论是错
6、误的,因此只有结论是正确的,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型,考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的对称性.8.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为,记第n个k边形数为,下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数,正方形数,五边形数,六边形数,以此类推,下列结论错误的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形数、正方形数、五边形数、六边形数中第n个数的表达式,可以得到k边形数中第n个数的表达式,对四个选项依次判断即可.【详解】因为三角形数,正方形数,五边形数,六边形数,所以可以类推得到:第n个k边形数为,
7、于是有,因此选项C是错误的,故本题选C.【点睛】本题考查了合情推理的归纳推理,考查了代数式恒等变形的能力,属于基础题.9.在平面直角坐标系中,锐角的顶点与O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交点的纵坐标为将角沿逆时针方向旋转角后,得到角,则()A. 的最大值为,的最小值为B. 的最大值为,的最小值为C. 的最大值为,的最小值为D. 的最大值为,的最小值为【答案】C【解析】【分析】根据题意,由三角函数的定义,可以求出锐角的正弦,利用同角的三角函数关系式,可以求出锐角的余弦值,结合正弦函数和余弦函数的单调性,求出、的最值,最后选出正确答案.【详解】由题意可知:,所以有,即, 因为,所以,
8、因为在上单调递减,所以的最大值为,的最小值为;因为,所以当时,有最小值,最小值为,所以的最大值为,故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义,考查了同角的三角函数关系式,考查了正弦函数、余弦函数的在闭区间上的最值.10.在平面直角坐标系中,设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合从中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为,所有点构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为;所有点构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为给出以下命题:的最大值为:的取值范围是;恒等于0其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据新定义画
9、图,通过正方形对角线的位置,数形结合可以选出正确的答案.【详解】由题意,根据正方形的对称性,设正方形的初始位置为正方形,画出图形,如下图所示:正方形的边长为1,所以正方形的对角线长为.当正方形绕顺时针旋转时,可以发现当对角线在横轴时,如图所示:的最大值为,故结论正确;此时 ,所以有,当正方形绕顺时针旋转时,当正方形有一边在横轴时,有最小值为1,即,所以有最小值为2,所以有,故结论正确;由于,所以恒等于0,故结论正确,综上所述:结论都正确,故本题选D.【点睛】本题考查了新定义的理解与运用,考查了数学阅读能力,考查了分类思想、数形结合思想.第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题,每小题
10、5分,共30分)11.已知向量,若,则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式,结合,可以求出的值,再根据平面向量夹角公式求出与的夹角.【详解】因为,所以,即,因此,设与的夹角为,因此有,因为,所以.【点睛】本题考查了平面向量夹角公式,考查了平面向量数量积的坐标表示公式,考查了平面向量垂直的性质,考查了数学运算能力.12.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_,最长棱长为_【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】【分析】画出四棱锥的图形,由三视图求出几何元素的长度,求出体积和最长棱长即可,【详解】四棱锥如下图所示:底面是直角梯形,底面,且,所以四棱锥的体积
11、为;, , , ,所以最长棱长为3.【点睛】本题考查了四棱锥体积的求法,考查了勾股定理的应用,考查了数学运算能力.13.已知直线与曲线相切,则a的值为_【答案】【解析】【分析】设出切点坐标,对函数进行求导,求出该切点处的切线的斜率,结合直线与曲线相切,可以求出a的值.【详解】设直线与曲线相切于点,所以过点的切线的斜率为,因此有:.【点睛】本题考查了已知曲线切线求参数问题,设切点、求导是解题关键,考查了数学运算能力.14.若函数有且只有一个零点,则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先判断当时,函数是否有且只有一个零点,如果有且只有一个零点,那么当时函数就不存在零点;如果函数在时,没有零点,
12、那么函数在时,有且只有一个零点,这样就可以求出a的取值范围.【详解】当时,函数,显然函数单调递增,且,所以函数有且只有一个零点,要想函数在全体实数范围内,有且只有一个零点,只需当时,或恒成立即可.当在恒成立时,;当在恒成立时,综上所述:a的取值范围是.【点睛】本题考查了已知分段函数的零点求参数问题,考查了不等式恒成立问题,考查了对数函数和指数函数的单调性应用.15.设函数,若对于任意的,在区间上总存在唯一确定的,使得,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出当时,函数的值域,再根据,可以求出函数值域的子集,结合正弦型函数的单调性,可以求出的最小值.详解】,即,而,因此值域包含,且,由题意可
13、知在区间上总存在唯一确定的,使得,因此有以下两种情形:(1)且,此时,所以,因此的最小值为;(2)且,此时,所以,因此的最小值为;综上所述:的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的值域问题,考查了已知正弦型函数在闭区间上值域求区间长度最小值问题,考查了数形结合思想.16.在平面直角坐标系xOy中,设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A,B两点若圆上存在一点C,满足,则r的值为_【答案】【解析】【详解】即,整理化简得cosAOB,过点O作AB的垂线交AB于D,则cosAOB2cos2AOD1,得cos2AOD.又圆心到直线的距离为OD,所以cos2AOD,所以r210,r.三、解答题(共6
14、小題,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.在中,()求a的值;()求的值【答案】()()【解析】【分析】()根据同角的三角函数关系式,结合,可以求出的值,运用正弦定理,可以求出a的值;()由,运用诱导公式,可以求出的值,根据同角的三角函数关系式,可以求出的值,运用三角形内角和定理和两角和的正弦公式求出,最后利用二倍角的余弦公式求出的值.【详解】解:()在中,由,得因为,由正弦定理,得,即,所以()因为,所以,所以故【点睛】本题考查了正弦定理的应用,考查了同角的三角函数关系式,考查了二倍角的余弦公式,考查了两角和的正弦公式,考查了数学运算能力.18.已知数列是等差数列,满足,数列是公比为3的等比数列,且()求数列和的通项公式;()求数列的前n项和【答案】(),()【解析】【分析】()设出等差数列的公差,运用等差数列的通项公式,结合已知,可以求出公差,最后求出通项公式;这样利用已知数列是公比为3的等比数列,且可以得到数列的通项公式,最后求出数列的通项公式;()根据等差数列和等比数列前n项和公式,利用分组求和法求数列的前