运筹学考研试题汇编

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1、运筹学考研试题汇编 运筹学 OperationalResearch 一 线性规划 每题20分 设线性规划问题为 北京工商大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 物流管理与运筹学 第一部分运筹学 60分 1 利用两阶段法求解上述线性规划问题 2 写出相应的对偶线性规划问题数学模型 3 二 动态规划 10分 某商店在未来4个月里 准备利用它的一个仓库来专门经销某种商品 仓库最大容量能储存这种商品1000单位 假定该仓库每月只能出卖仓库现有的货 当商店在某月购货时 下月初才能到货 预测该商品未来四个月的买卖价格如下表所示 假定商品在1月开始经销时 仓库储有该商品500单位 试问若不计

2、库存费用 该商店应如何制定1月至4月的订购与销售计划 使预期获利最大 试用动态规划建立相应的数学模型 三 对策论 每题15分 用图解法求解矩阵对策G S1 S2 A 其中 四 存储论 15分 某厂按合同每年需提供D个产品 不允许缺货 假设每一周期工厂需装配费b元 存储费每年每单位产品为a元 问全年应分几批订货才能使装配费 存储费两者之和为最少 一 40分 已知线性规划问题 北京交通大学2019年硕士研究生入学考试试卷 考试科目 管理运筹学 1 求线性规划问题的最优解 20分 2 求对偶问题的最优解 5分 3 当 b3 150时最优基是否发生变化 为什么 5分 4 求c2的灵敏度范围 5分 5

3、如果x3的系数由 1 3 5 变为 1 3 2 最优基是否改变 若改变求最优解 5分 二 已知某运输问题其供销关系及单位运价表如下表所示 要求 用表上作业法求出最优调运方案 三 20分 某市共有6个区 每个区都可以设消防站 市政府希望设置消防站最少以便节省费用 但必须保证在城区任何地方发生火灾时消防车能在15分钟内赶到现场 据实地测定 各区之间消防车行驶时间如下表所示 建立该问题的规划模型 各区之间的行驶时间 四 30分 某公司有资金10万元 若投资于各项目 i 1 2 3 的投资额为xi时 收益分别为 问如何分配投资数额才能使总投资最大 五 20分 求下图所示的网络的最小费用最大流 每条弧旁

4、边的数字 bij cij 六 20分 某厂拟用1名修理工人 已知平均送修的设备数台 h 现有两种级别的工人可聘 A级工 其工作能力为台 小时 工资每小时20元 因设备送修 平均每台每小时造成停工损失为40元 问应聘用哪一种工人 可使工厂的经济效益较高 杭州商学院2019年硕士研究生入学考试试卷 A卷 招生专业 管理科学与工程考试科目 运筹学考试时间 3小时一 填空题 每小题4分 共28分 1 线性规划行问题的可行域为 特殊情况下为或 2 用单纯形法解线性规划问题时 目标函数中人工变量的系数为 附加变量的系数数为 3 单纯形法与对偶单纯形法的主要区别在于 迭代过程中 前者始终保持的可行性 后者始

5、终保持的可行性 4 分支定界法和割平面法的基本思路都是通过在原线性规划问题中不断来缩小 最终得到原问题的整数最优解 7 动态规划的两种递推方法是和 对于给定的问题 如果有固定的 则这两种方法会得到相同的最优结果 6 序贯式算法的核心是序贯地 即根据优先级别 将线性目标规划依次求解 5 目标规划中 和 对于第i个目标约束 如果希望 则目标函数为 分别表示变量 二 计算题 共60分 1 已知线性规划的数学模型为 30分 1 用两阶段法求该模型的最优解 2 用对偶单纯形法求该模型的最优解 3 写出对偶问题的数学模型 并求其最优解 4 价值系数C3在什么范围内变化可保持最优解不变 2 求解0 1规划问

6、题 15分 3 用动态规划方法求解整数规划问题 15分 三 应用题 共50分 1 某公司计划新开4家连锁店B1 B2 B3 B4 并通知了4家建筑公司A1 A2 A3 A4 以便每家商店都分别由一个建筑公司来承建 设建筑公司Ai对商店Bj投标的建造费用为Cij万元 见表 试求解 对这4家建筑公司如何分配建造任务 才能使总建造费用最少 所需的建造费用是多少 15分 2 某公司有三个服装加工厂甲 乙 丙 每天的服装产量分别为1000件 1200件 1100件 供应A B C三个销售点 各销售点的需求量分别为900件 1300件 1000件 从服装厂到各个销售点的运费和销售利润见下表 单位 元 件

7、该公司按以下目标调运产品 第一目标 满足各销售点的需求 第二目标 因路况原因 C销售点的服装最好由乙厂供应 第三目标 甲厂因仓库限制 其产品应尽量全部调出 第四目标 利润不少于60000元 第五目标 调运总费用最省 试建立该目标规划问题的数学模型 不要求求解 15分 3 某公司出售中央空调 空调每年的热销季节是6 9月 销售部门对这段时间的需求时预测分别为30 20 30 40台 每月的订货量只能是10 20 30 40台这四种情况之一 所需费用相适应为48 86 118 138万元 每月末的存货不应超过40台 储存费按月末存货量计算 每月每台为100元 由于空调是季节性产品 因而希望热销前后

8、存货为零 问如何合理安排各个月的订货 才能使热销季节的总费用最小 20分 四 证明题 12分 证明 如果线性规划问题有限最优解 则其目标函数最优值一定可以在可行域的顶点上达到 杭州商学院2019年硕士研究生入学考试试卷 A卷 招生专业 管理科学与工程考试科目 运筹学考试时间 3小时 2 单纯形法中 要把数学模型化为标准型 须引入 若约束条件中附加变量的系数是或原约束为 则必须引入 以构成初始可行基 3 0 1规划的隐枚举法的基本思想是从所有变量等于出发 依次指定一些变量为 直到得到一个可行解 一 填空题 每空格2分 共28分 1 线性规划问题的可行解X x1 x2 xn T为基本可行解的充要条

9、件是X的正分量对应的系数列向量是 4 目标规划中 和 对于第i个目标约束 如果希望 则目标函数为 分别表示变量 5 建立目标规划的数学模型时 需要排定各目标的 确定各目标值bi 各权系数wj 6 动态规划模型中 状态变量的选择要能满足两个条件 和 7 动态规划中 对于一个给定的问题 如果有固定的和 则顺序递推和逆序递推会得到相同的最优结果 已知线性规划的数学模型如下 请用图解法求该模型的最优解 10分 采用隐枚举法求解0 1规划问题 15分 3 已知线性规划的数学模型如下 请写出对偶问题的数学模型 并求其对偶问题的最优解 15分 三 应用题 共70分 1 某农场有3万亩农田 欲种植玉米 大豆和

10、小麦三种农作物 各种作物每亩需施肥料分别为0 12吨 0 2吨 0 15吨 预计秋后玉米每亩可收获500千克 售价为0 24元 千克 大豆每亩可收获200千克 售价为1 20元 千克 小麦每亩可收获300千克 售价为0 70元 千克 农场年初规划时依次考虑以下的几个方面 P1 年终收益不低于350万元 P2 总产量不低于1 25万吨 P3 小麦产量以0 5万吨为宜 P4 大豆产量不少于0 2万吨 P5 玉米产量不超过0 6万吨 P6 农场现能提供5000吨化肥 若不够 可在市场高价购买 但希望高价采购量愈少愈好 试建立该目标规划问题的数学模型 不需要求解 16分 2 现指派五位员工去完成五项不

11、同的工作 每人做各项工作所需费用 元 如下表所示 问应该如何指派 才能使总的费用最小 相应的总费用为多少 16分 3 某农场生产四种农作物 每种农作物的成本和利润如下 目前农场有400公斤肥料和500公斤杀虫剂 问每种农作物种植多少亩才使利润最大 20分 4 已知四个城市间的距离如下表所示 求从A城市出发 经其余城市一次且仅一次 最后返回到A城市的最短路径与距离 18分 四 证明题 12分 证明 若线性规划问题存在可行域 则问题的可行域是凸集 华南理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 一 设某种动物每天至少需700克蛋白质 30克矿物质 100毫克维生素 现有5种饲料可供选用 各种

12、饲料每公斤营养成分的含量及单价如下表所示 科目 运筹学适用专业 数量经济学 试建立既满足动物生长的营养需要 又使费用最省的选用饲料方案的线性规划模型 25分 二 给定线性规划 已知 试确定该基本解是否为最优解 如果是 给出相应结果 否则确定进入变量和退出变量 三 给定整数线性规划 已知其对应线性规划问题的最优单纯形表为 试以x2为源行 写出其分量切割方程和约束条件的表示形式 20分 四 某地区有三个化肥厂 设为A B C 其年产量分别为7万吨 8万吨和3万吨 有四个产粮区需要该种化肥 设为甲 乙 丙 丁 其化肥需求量分别为6万吨 6万吨 3万吨 3万吨 已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价

13、如下标所示 表中单位 元 吨 试制定一个使总的运费为最少的化肥调拨方案 25分 五 求解下面网络中的最大流 并在图上用切割线标记出网络的最小截集 20分 六 指出下面网络图中的错误并予以改进 15分 七 已知某项工程的网络图如下 试确定图中的关键路线并计算工程的预计完工时间与时间方差 20分 北京交通大学2019年硕士研究生入学考试试卷 考试科目 管理运筹学 一 25分 设有如下线性规划问题 二 25分 标准型线性规划问题 maxz CX AX b X 0 的最优单纯形表为 其中 x4 x5是对应于初始单位矩阵的松弛变量 试求 求该标准型线性规划目标函数的系数c1 c5 设该标准型线性规划的右

14、端常数项为b b1和 b2分别为b的两个分量的增量 试分别对这两个增量进行灵敏度分析 即求出 b1和 b2分别变化时的取值范围 要使现行的最优基不变 求目标函数系数c1的变化范围 求两个约束的影子价格 三 某工厂安排某种生活必需品在以后四个月的生产计划 该产品可以在以后四个月的任一个月生产 不过受用工和原料价格的影响 不同的月份其生产成本不同 该产品在以后四个月的生产成本分别是12 10 15 18元 件 该产品在以后四个月需要量分别是400 700 900和800件 考虑到生活必需品的需要 产品需要量必须加以满足 该厂平常每月最多能生产700件 但在第二个月农闲时期工厂可以聘用临时工加班 加

15、班后可增产300件 但生产成本每件增加3元 过剩产品每件储存费用是每月3元 试完成 1 仿照运输问题建立使总成本最小的生产计划线性规划数学模型 10分 2 用运输问题表上作业法求解 10分 3 理论上将该问题有几个最优基本可行解 5分 四 25分 某城市公共交通公司共有公交客车1000辆 可投入超负荷和正常负荷两种状态运营 如果当年投入高负荷状态运营 年运量为20万人 台 且第一年投入高负荷运营时汽车年完好率为0 8 以后每年投入高负荷运营时每年完好率随车龄每年以0 1递减 如果投入正常负荷状态运营 年运量为15万人 台 第一年汽车年完好率为0 95 以后各年投入正常负荷状态运营时每年年完好率

16、以0 05递减 试安排5年运量最大的运营方案 五 15分 用割平面法求解下列IP问题 六 15分 试证明定理 可行流f 是最大流的充分必要条件是不存在关于f 的增广链 七 20分 某理发店只有一个理发师 来理发的顾客到达过程为possion流 平均到达间隔为20分钟 理发时间服从负指数分布 平均需要15分钟 试求 1 理发店空闲的概率 2 店内恰有3个顾客的概率 3 店内至少有一个顾客的概率 4 在店内的平均顾客数 5 每位顾客在店内的平均逗留时间 6 等待服务的平均顾客数 7 每位顾客的平均等待时间 8 顾客在店内逗留超过10分钟的概率 北京交通大学2019年硕士研究生入学考试试卷 考试科目 管理运筹学 一 30分 回答下列问题 1 什么是线性规划问题的基可行解 2 什么是可行流 3 什么是关于可行流f的增广链 4 线性规划问题最优解共有几种可能 并写出各自相应的判别准则 5 非标准指派问题 某大型工程有5个工程项目 决定向社会公开招标 建设公司A1 A2 A3参加招标承建 根据实际情况 可允许每家公司承建一或两项工程 报价表如右 单位万元 如何将其化成标准的指派问题 只转化成标准的