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1、新高考数学文二轮分层演练习题汇编1(2018宝鸡质量检测(一)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点E,求|EA|EB|解:(1)由2(cos sin )得22(cos sin ),得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y,即(x1)2(y1)22(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得t2t10,点E对应的参数t0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t21,t1t21,所以|EA|EB|t
2、1|t2|t1t2|2已知曲线C的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|,求直线l的倾斜角的值解:(1)由4cos ,得(x2)2y24(2)将代入圆的方程得(tcos 1)2(tsin )24,化简得t22tcos 30,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则所以|AB|t1t2|,所以4cos2 2,cos ,或3在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C
3、的极坐标方程为2sin (1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标解:(1)由2sin ,得22sin ,从而有x2y22y,所以x2(y)23(2)设P,又C(0,),则|PC| ,故当t0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0)4(2018西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin ,0,2)(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)在曲线C上求一点D,使它到直线l:(t为参数)的距离最短,并求出点D的直角坐标解:(1)由2sin ,0,2),可得22s
4、in 因为2x2y2,sin y,所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因为直线l的参数方程为(t为参数),消去t得直线l的普通方程为yx5因为曲线C:x2(y1)21是以C(0,1)为圆心、1为半径的圆,(易知C,l相离)设点D(x0,y0),且点D到直线l:yx5的距离最短,所以曲线C在点D处的切线与直线l:yx5平行即直线CD与l的斜率的乘积等于1,即()1,又x(y01)21,可得x0(舍去)或x0,所以y0,即点D的坐标为5(2018成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为()的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴
5、为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是cos2 4sin 0(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为,直线l经过M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值解:(1)因为直线l的参数方程为(t为参数),所以直线l的普通方程为ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos24sin 0,即x24y0所以曲线C的直角坐标方程为x24y(2)因为点M的极坐标为,所以点M的直角坐标为(0,1)所以tan 1,直线l的倾斜角所以直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y,得t26t20设A,B两点对应的参数分别为t1,t
6、2因为Q为线段AB的中点,所以点Q对应的参数值为3又点P(1,0),则|PQ|36(2018湘中名校联考)已知直线l:(t为参数),曲线C1:(为参数)(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离d的最小值解:(1)l的普通方程为y(x1),C1的普通方程为x2y21,联立解得l与C1的交点坐标分别为(1,0),所以|AB|1(2)C2的参数方程为(为参数),故点P的坐标是,从而点P到直线l的距离d,由此当sin 1时,d取得最小值,且最小值为(1)1在平面直角坐标
7、系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(R),曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点,若|MA|MB|,求点M的轨迹解:(1)直线l:yx,曲线C:y21(2)设点M(x0,y0),过点M的直线为l1:(t为参数),由直线l1与曲线C相交可得tx02ty0x2y20由|MA|MB|,得,即x2y6,x22y26表示一椭圆,设直线l1为yxm,将yxm代入y21得,3x24mx2m220,由0得m,故点M的轨迹是椭圆x22y26夹在平行直线yx之间的两段椭圆弧2(201
8、8兰州市实战考试)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为2sin (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(3,),圆C与直线l交于A、B两点,求|PA|PB|的值解:(1)由得直线l的普通方程为xy30又由2sin 得圆C的直角坐标方程为x2y22y0,即x2(y)25(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得5,即t23t40由于(3)24420,故可设t1、t2是上述方程的两实数根,所以t1t23,t1t24又直线l过点P(3,),A、B两点对应的参数分别为t1、t2,所以|PA|PB|t1|t2|t1t23