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1、广西南宁市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期中段考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知为虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 2. 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若 ，则 （ ） A. B. C.1 D.04. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 （ ） A.假设是有理数 B.假设是有理数 C.假设是有理数 D.假设或是有理数5. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 6. 曲线与轴所围图形的面积为（）1237.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为()
2、A10B14 C13 D1008. 用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ABC.D.9. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D.10.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.11.设，则（ ） A. B.C. D.12. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. .14复数在复平面内所对应的点的坐标是_.15 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围为_16猜想的值 三、解答题：
3、（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分，每题5分） 求下列函数的导数: （1）； （2）18（本小题满分12分） 已知复数（1） 当时，求的虚部；（2） 若，求的取值范围.19（本小题满分12分） 若 均为实数，且.求证：中至少有一个大于0.20. （本小题满分12分）某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？2
4、1（本小题满分12分）已知数列，计算, 根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明. 22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围。高二段考数学（理科）试题参考答案1、 选择题：123456789101112CBDCABBDBDAC2、 填空题： 13. 2016 14 (0，1) 15. 16三、解答题：17.（本小题满分10分） (1) （2） 18（本小题满分12分）（教参102页12题）（1）的虚部为3； （4分） （2）由，得.消去m可得. 由于，可得. （8分）19（本小题满分12分）20. （本小题
5、满分12分）（课本35页例2）解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是 令 解得 （舍去）当时，；当时，当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时， 它表示单调递减，即半径越大，利润越低（1） 半径为cm 时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值（2） 半径为cm时，利润最大21 （本小题满分12分）(课本94页例2) 22.（本小题满分12分）解：（1）,记，当即时，在单调递增；当即时，由得 若则，在单调递减，在单调递增若则，在，单调递增，在单调递减（2）恒成立等价于由（1）可知，若函数有两个极值点，则且是方程的两个根，故，令，则，在上单调递减，故实数的取值范围是。
