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1、2017届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是（ ）A B C D3.若椭圆：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）A B C D4.在中，则内角的正弦值为（ ）A B C. D5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B C. 1 D6.若向量，向量在方向上的投影为2，若，则的大小为（ ）A 2 B C. 4 D7.执行如图的程序框图，输出的的值是（ ）A28 B3
2、6 C. 45 D558.若以函数的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为（ ）A1 B2 C. D9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C. D10.定义，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C. D11.函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数12.设实数满足关系：，则实数的最大值为（ ）A 2 B C. 3 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件，则目标
3、函数的最大值是 14.若锐角满足，则 15.过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是 16.定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数，给出如下命题：函数是函数的一个承托函数；函数是函数的一个承托函数；若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；值域是的函数不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：.18. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月
4、份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附：回归方程中，.，若，则，.19. 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，（1）若是线段上的点且满足，求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值20. 已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）（1）若，求直线的方程；（
5、2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值21. 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，），若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆相交于点（点不是原点）（1）求点的极坐标；（2）设直线过线段的中点，且直线交圆于两点，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲（1）解不等式；（2）若满足（1）中不等式，求证：试卷答案一、选择题1-
6、5:BACAD 6-10: DCCAC 11、12：DB二、填空题13. 14 14. 15. 16. 2三、解答题17. 解：（1）第一类解法： 当时，.当时，.而也满足.数列的通项公式为.（2）,.则.18. 解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1) 令,，,【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】（或者：） 所求的回归方程是 (2) 由知
7、与之间是负相关， 【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将代入回归方程可预测该店当日的销售量(千克) （或者：） 【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】(3)由(1)知，又由得 【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而 . 【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】 【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19. 解:(1) 解法(一): ,，,（没有这一步扣一分）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系. 设是的中点,连接.平面, . 是的中点, . ，,. ,.（证得或也行）与相交于, 平面.在平面内, 平面平面 (2) 解法一: (
8、若第1问已经建系)，平面，是平面的一个法向量. ,， ，设平面的法向量是,则，取，得. 平面的法量.由图可知二面角的平面角的余弦值为.20. 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为.设直线的方程为.令，其中. 由,得.联立，可得,，解得,.直线的方程为. (2)设,直线，点在抛物线上, 直线的斜率存在, 关于直线对称,所以.解得.故代入抛物线，可得， .直线的方程为或.设椭圆为. 联立直线和椭圆,消去整理得，解得.则，即.椭圆的长轴长的最小值为21. 解：（1）.若时，则在上是增函数.若 时，则在上是增函数.在上是减函数.（2）若在定义域内恒成立,考虑以下情形:当，同时恒成立时，由，恒成立.得
9、：.由，恒成立得：. 当，同时恒成立时，不存在； 当时，为增函数，为减函数, 若它们有共同零点，则恒成立.由，,联立方程组解得：.综上：或.22. 解: (1) 直线的倾斜角为,点的极角.代入圆的极坐标方程得.点的极坐标.(2)由(1)得线段的中点的极坐标是,的直角坐标为.圆的极坐标方程为,圆的直角坐标方程为.设直线的参数方程为(为参数).代入，得.设的参数依次为,则.的最大值为(此时直线的倾斜角为)23. 解：（1）当时，,解得，所以.当时，,解得当时，解得，所以（2）证明： 2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）评分标准一、选择题1已知集合，,则 A. B. C. D.
10、 【答案】B2复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A3若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C4在中，则角的正弦值为A. B. C. D. 【答案】A5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. 开始A=1，S=0A9输出SA=A+1结束S=S+A是否第7题图 C. 1 D. 【答案】D6已知向量，向量在方向上的投影为2.若/，则的大小为A. B. C. D. 【答案】D7执行如图的程序框图，输出的的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 【答案】C8若以函数的图像中相邻三个最值点为
11、顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为A.1 B. 2 C. D. 【答案】C9已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4,是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A10.定义设，则由函数的图像与轴、直线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 【答案】C11函数是A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D12设实数同时满足关系: ，则实数的最大值为A.2 B. C. 3 D. 【答案】B解： 将题设条件变形为，代入由柯西不等式得如下不等式有，解这个一元二次不等式，得所以，当时，实数取得最大值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 【答案】1414若锐角满足，则 【答案】15. 过动点作圆:的切线,其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是 . 【答案】16定义在上的函数，如果存在函数，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:函数是函数的一个承托函数;函数是函数的一个承托函数;若函数是
