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1、2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 理 一、选择题(共12个小题,每个题目只有一个选项正确,每题5分,合计60分)1、焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D. 2、已知在抛物线上,且到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 163、若x2y22,则|x|1或|y|1的否命题是()A. 若x2y22,则|x|1且|y|1 B. 若x2y22,则|x|1且|y|1C. 若x2y22,则|x|1或|y|1 D. 若x2y22,则|x|1或|y|14、下列命题中,不是真命题的是( )A. 命题“若,则”的逆命题.
2、B. “”是“且”的必要条件.C. 命题“若,则”的否命题.D. “”是“”的充分不必要条件.5、双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 6、不等式x2+3x+20成立的一个充分不必要条件是()A(1,+) B1,+)C(,21,+) D(1,+)(,2)7、如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A. B. C. D. 8、已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 9、已知为抛物线上一个动点, 为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A. B. C.
3、 D. 10、若直线与曲线有两个交点,则的取值范围是( )A B C D11、一圆锥底面半径为2,母线长为6,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的半径为( )A B C D12、椭圆M: 左右焦点分别为,P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率取值范围( )A. B. C. D.二、填空题(共4个小题,每题5分,合计20分)13、如图正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是_。 14、在平面直角坐标系中,已知ABC顶点和,顶点B在椭圆上,则 。15、已知双曲线(,)的焦点分别是、,焦距为,双曲线上存在一点,使直线与圆
4、相切于的中点,则双曲线的离心率是 16、当圆的圆心到直线的距离最大时, _三、解答题(共6个大题,其中17题10分,其余每个题目12分)17、求满足下列条件的标准方程。焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.18、已知集合A是函数的定义域,集合B是不等式的解集,。.(1)若,求的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.19、如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E、F分别是AB、PB的中点(1)求证:EFCD;(2)求DB与平面D
5、EF所成角的正弦值20、己知椭圆C:(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上()求椭圆C的方程;()若斜率为k的直线经过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点,试探讨k为何值时,OAOB21、已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.22、在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点,且满足.()求动点所在曲线C的方程;()过点B作斜率为的直线交曲线C于M,N两点,且,又点H关于原点O的对称点为点G,试问M、G、N、H四点是
6、否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.答案一、选择题1-5:BBAAB 6-10:ADCAC 11-12:AB二、填空题13:8cm; 14:; 15:; 16:三、解答题17:(1)由题可知b=2,a=4,椭圆的标准方程为:(2)设双曲线方程为:,双曲线经过点(2,2),故双曲线方程为:.18:(1),若,则必须满足解得,所以的取值范围是(2)易得或是的充分不必要条件,是的真子集,即解得,的取值范围是19:解:以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(
7、a,0),P(0,0,a),F(,)(1)证明:=(,0,)?(0,a,0)=0,EFCD(2)设平面DEF的法向量为=(x,y,z),由,可得取x=1则y=2,z=1=(1,2,1),cos=设DB与平面DEF所成角为,则sin=20:解:(I)依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上,可得b=1,c=1所以a2=2,所以椭圆C的方程;(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=k(x2),由消去y得:(1+2k2)x28k2x+8k22=0,所以,因为OAOB,所以,即x1x2+y1y2=0,而,所以,所以,解得:,此时0,所以21:(1)以题意可知:,焦点在轴上椭圆的方程为;(2)设直线的方程为,由可得-7分与椭圆交于两点=即设,则弦长=,当即的直线方程为时,弦长的最大值为22:()设点的坐标为,则点的坐标为,依据题意,有动点所在曲线的方程是()因直线过点,且斜率为,故有联立方程组,消去,得设、,可得,于是.又,得即而点与点关于原点对称,于是,可得点若线段、的中垂线分别为和,则有联立方程组,解得和的交点为因此,可算得所以、四点共圆,且圆心坐标为半径为- 8 -