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1、绝密启用前湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1已知a，b，cR，下列说法正确的是（ ）Aabac2bc2 Bab Cab0 Daba2b2【答案】C【解析】【分析】分别对A、B、D选项举反例说明错误，对C利用不等式的性质判断即可【详解】Ac0时不成立；Bc0时不成立；C由不等式的性质可知，ab0，故正确；D取a1，b2，不正确故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2在ABC中，所对的边为a，b，c，a=8，B=60，A=45，则b=（）A B C D【答案】B【解析】【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，
2、再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值【详解】a8，B60，A45，根据正弦定理得：b4故选：B【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】由椭圆的右焦点是F（1，0），双曲线的渐近线方程是yx，利用点到直线的距离公式，即可求得结果【详解】椭圆的右焦点是F（1，0），双曲线的渐近线方程是yx，即渐近线方程为，椭圆的右焦点F（1，0）到的距离d故选：D【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用4已知是公差为1的等差数列，
3、为的前项和，则，则A B12 C D10【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式求得a1，再代入通项公式即可得出【详解】an是公差为1的等差数列，S84S4，8a114（4a1），解得a1则a1091故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()A1个 B2个C3个 D4个【答案】A【解析】6下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”；B命题“”的否定是“”；C命题“若x=y，则”的逆
4、否命题为真命题；D“” 是“”的必要不充分条件.【答案】C【解析】【分析】直接写出命题的否命题判断A；B选项，写出全称命题的否定在判断真假；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；由充分必要条件的定义判断D.【详解】对于A，命题“若x21，则x1”的否命题应为：“若x21，则x1”，A错误；对于B，命题“”的否定应是：“ x2+x+10”，B错误；对于C，命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，它的逆否命题为真命题，C正确；对于D. 当x1时，等式x25x60成立，充分性成立，当x25x60时，解得x1，或x6，必要性不成立，错误；故选C.【点睛】本题考查了全称特称命题真假的判断问题，考查了
5、否命题与命题的否定问题及充分必要条件的判断，是基础题7已知变量满足，则目标函数有 ()A B，无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【详解】先根据约束条件画出可行域，如图：当直线z2x+y过点A（2，1）时，z最大是5，但因为，所以直线为虚线，所以z的最大5是取不到的，当直线z2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，故选：C【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，作图时注意直线的实虚，属于基础题8函数yx2ln x的
6、单调递减区间为()A(0,1 B(1,1 C1，) D(0，)【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间【详解】函数的定义域是（0，+），yx，令y0，解得：0x1，故函数在（0，1）递减，故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题9如图所示，三点在地面上的同一直线上，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高为 （ ）A BC D【答案】B【解析】【分析】先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DCDBBC列等式求得AB【详解】依题意知，BC，BD，DCDBBCAB（）a，AB，故选：B【点睛】本题主要考查了解三角形的实际
7、应用，把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路10大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）A128 B162 C180 D200【答案】D【解析】【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n2n2即可得出【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n2n2则此
8、数列第20项2102200故选：D【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为A B C D【答案】B【解析】【分析】由a2+b2c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，2PF1F2PF2F1，则|PF2|c，c，由此能求出双曲线的离心率【详解】a2+b2c2，圆C2必过双曲线C1的两个焦点，2PF1F2PF2F1，则|PF2|c，c，故双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段
9、与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） A BC D【答案】C【解析】【分析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）”可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案【详解】由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线yx相切，在（2，0）点处与y3x6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线A、，将2代入，此时导数为1，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故A错误；B、，将0代入，此时导数为3，不为1，故B错误；C、，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是1，3，符合题意，故C正确；D、，将0
10、代入，此时导数为2，与点（0，0）处切线斜率为1矛盾，故D错误故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，属于中档题第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知实数，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得22，即可得答案【详解】根据题意，x0，则22，当且仅当x1时等号成立，即的最小值是2；故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式14如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则_ 【答案】-2【解析】试题分析：由图可知
11、，根据导数的定义知考点：本题主要考查导数的定义与计算，待定系数法。点评：简单题，通过观察图象，首先确定得到函数解析式，从而利用导数的定义，求得。15已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|3，求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算【详解】抛物线C的方程为y24x2p4，可得，抛物线的准线方程为：x，焦点F（，0），又P为C上一点，|PF|3，xP2，代入抛物线方程得：|yP|4，SPOF|0F|yP|2故答案为2【点睛】本题着重考查了三角形的
12、面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题16已知，.对，使，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】记函数f（x）的值域A，利用函数的单调性求得g（x）m2x1在1，1上的值域为B，由BA列出关于m的不等式组，由此求得m的取值范围【详解】因为，f（x）=，x=-1或1，又，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为=-2，最大值为=2函数f（x）的值域A2，2，g（x）m2x1在1，1上的值域为B因为m20，所以Bm21，m21依题意得BA，即，解得1m1，故m的取值范围为1，1故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数在闭区间上的最值及一元二次不等式的解法，属于中档题评卷人得分三、解
13、答题17已知命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题q：函数在上单调递减。若为真，为假，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出p，q为真时m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可【详解】当命题p为真时， 当命题q为真时，因为为真，为假，p，q为一真一假.当p真q假时，所以， 当p假q真时， ，所以 ，综上所述，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及函数恒成立问题，是一道中档题18已知不等式的解集为或（I）求实数的值；（II）若正实数、满足，求的最小值【答案】（I）；（II）【解析】【分析】（I）根据根与系数的关系，列出方程组，求出a，b的值；（II）给乘以，展开后利用基本不等式求出最小值【详解】（I）由题意可得，解得，实数的值分别为1, 4. （II）由（1）知 ， ，当且仅当，即
