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1、人教版，22.1-二次函数的图象-教学设计（教案），同课异构大全22.1-二次函数的图象-教学设计-教案 教学准备 1. 教学目标 1从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系2理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围2. 教学重点/难点 重点二次函数的概念和解析式难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、创设情境，导入新课问题1现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才
2、使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形
3、，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)(一)教师组织合作学习活动：1先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式2上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有(a，b，c是常数，a0)的形式板书：我们把形如(其中a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadraticfunction)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项三、做一做1下列函数
4、中，哪些是二次函数？=2分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：3若函数为二次函数，则m的值为_四、课堂小结五、作业布置教材第41页第1，2题.22.1.2二次函数yax2的图象和性质 课堂小结 反思提高，本节课你有什么收获？ 九年级数学二次函数导学案 教学目标：1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4.会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：
5、本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习了二次函数的数学模型来解决，引入学习“二次函数”合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存
6、一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x 两年后王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2) 1113x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析
7、式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数，称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m的值为多少?三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数 当x=1时，函数值是
8、4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）学生独立分
9、析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积直角三角形AEH的面积的4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习： 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.
10、(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 布置作业课本作业题授课时间第 周 年 月 日 星期序 号主备人 复备人课 题第22章二次函数教材分析教学目标知识目标1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。能力目标1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；2. 能从图象上认识二次函数的性质；3.会用配方法或公式法确定图像的开
11、口方向、顶点和对称轴；4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解情感目标经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。教学重点1.了解二次函数的含义2.理解二次函数的图象及其性质,3.抛物线图象的平移问题.4.体会一元二次方程与二次函数的关系5.能用二次函数解决实际问题教学难点1.二次函数图象特征及其性质2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.3.应用二次函数解决实际问题能解决与其他函数结合的问题教材分析本章的地位和作用：“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比
12、例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。本章编写特点：（一） 注重结论的探索 在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。（二） 注重知识之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章专设一个专题，探讨二次函
13、数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。（三） 注重联系实际 二次函数与实际生活联系紧密。本章引言选取正方体表面积、最优化、拱桥、喷水等问题展示这种联系。在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题。本章重要的数学思想方法：(1)数形结合思想 (2) 建模思想 (3)函数思想 (4) 化归思想 (5)配方法 学情分析学生已学习了一次函数的相关知识，并结合实际情境认识了一次函数的意义，、图像、性质及一元一次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为学习二次函数奠定了
14、基础。重点解决问题1在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要放慢节奏，逐步理解、完善要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义，来理解函数的图象与性质.2加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力 3在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解4注意规律的理解与总结,强调解决实际问题的注意事项.（如平面直角坐标系的建立，横轴、纵轴的实际意义，自变量的取值范围等）5.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念、 新知识接受的困难。 (一次函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式的知识等）6. 创设丰富的现实情境，重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值. （重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法,注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用）7.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.
