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1、人教版，12.1全等三角形教案、学案，同课异构 八年级数学教学设计课题 12.1全等三角形 课型新授三维目标知识目标1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.能力目标掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感目标联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.教学重点全等三角形的性质及其应用.教学难点正确地识别全等三角形的对应元素.教学方法引导讲授法 讲练结合法.教学过程一、创设情景，引入新课现在来观察下面这些图形（出示投影片），它们能够完全重合吗？是全等图形吗？从而
2、引出全等三角形。二、活动探究，探索新知1.全等三角形的定义全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2.全等三角形中的对应元素幻灯片演示：ABC与DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A与D重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.B与E是对应角，C与F也是对应角.3.全等三角形的表示方法平行、垂直都有符号表示，那么
3、全等用什么符号来表示呢？如图（1），ABC与XYZ全等，我们把它记作：“ABCXYZ”.读作“ABC全等于XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图（1）注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图（2）：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：ABCDEF.想一想：能否记作ABCDFE?应该记作：ABCDEF原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。4.全等三角形的性质利用投影片演示两个三角形重合过程性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等用几何语言表示：如图，ABC DEFA B=D E，A C=D F，B C= E FA=D，B=E
4、，C=F三、练习巩固，体验收获练习巩固：课本P32练习第1、2题 课堂小结：1、本节中你学习了哪些内容？2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。四、作业设置：习题12.1第1、2、3、4题。板书设计12.1全等三角形一、全等三角形的定义 二、全等三角形中的对应元素三、全等三角形的表示方法四、全等三角形的性质12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位
5、置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)教学过程（师生活动）设计理念问题情境1展现生活中的大量图片或录像片断。片断1：图案片断2：教科书第31页的4幅图案2学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到
6、学习的情境中它反映了现实生活中存在着大量的全等图形教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的ABC，然后按要求在三个图中依次操作体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。2介
7、绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 “全等”用表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作3总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想4思考：如上图，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找培养学生的动手操作能力拓
8、展与延伸1议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2例1：已知ABCDFE，A96，B25，DF10 cm求E的度数及AB的长目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论巩固练习1全等用符号_表示读作_2ABC全等于三角形DEF，用式子表示为_3ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边4判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等 (
9、)(2)全等三角形的周长相等 ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形 ( )(4)全等三角形的面积相等 ( )检查学生对本节课的掌握情况小结与作业课堂小结1回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式对于学生的发言，教师要给予肯定的评价布置作业1必做题：2选做题： 12.1 全等三角形学习目标 1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质； 2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习
10、重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、生活中的图片讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .） （2）请再举出类似的例子（至少3个）.（3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同放在一起能
11、够 . （4）进而得出概念： 叫做全等形.类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的ABC，然后按要求在三个图中依次操作体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。（1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角. （2）ABC与DEF全等，记作ABC DEF,读作ABC DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的
12、一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质.全等三角形的 相等；全等三角形的 相等（3）如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.4、确定全等三角形的对应边、对应角（1）如图，将ABC沿直线BC平移得到DEF. A DB C E F 那么，对应顶点是 ， 对应边是 ， 对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？三、巩固练习1、教科书P32练习1.2、教科书P32练习2.四、课堂小结 1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1、下列说法：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等，面积也相等；面积相等的三角形是全等三角形；周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ） A B C D 2、ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边.3、如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD
