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1、初中数学精品系列资料新人教版,初中数学整式的加减全章教案,用加减法解二元一次方程组-学案第一学时 整式(1)学习内容:教科书第5456页,2.1整式:1单项式。学习目标:1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流能力。学习重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点:单项式概念的建立。一、自主学习;1、先填空,再分析写出式子特点,与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;(2)若三角形一边长为a,并且这边
2、上的高为h,则这个三角形的面积为 ;(3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是 ;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。2、观察以上式子的运算,有什么共同特点?3、单项式定义:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。老师提示 单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5,0。4、练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1); (2)abc; (3)b2; (4)5ab2; (5)y; (6)xy2; (7)5。5、单项式系数和次数:观察“1”中所列出的单项式,发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫
3、单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。说说四个单项式a2h,2r,abc,m的数字因数和字母因数及各个字母的指数?二、合作探究:1、教材p56例1:阅读例题,体会单项式及系数次数概念。2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。x1; ; r2; a2b。3、下面各题的判断是否正确?7xy2的系数是7; x2y3与x3没有系数; ab3c2的次数是032;a3的系数是1; 32x2y3的次数是7; r2h的系数是。老师提示圆周率是常数;当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写,如x2,a2b等;单项式次数只与字母指数有关。4、课堂练
4、习:课本p56:1,2。5、若单项式xmy2的次数是5,则m= ;6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同,求n的值。7、写一个含m,n的3次单项式 ;8、有一串单项式:x,2x2, 3x3,4x4, 10x10(1)、请写出第2010个单项式;(2)、请写出第n个单项式。三、学习小结:四、课堂作业: 课本p59习题第1,2题第二学时 整式(2)学习内容:教科书第5659页,2.1整式:2多项式。学习目标和要求:1通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识
5、的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。学习重点和难点:重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。难点:多项式的次数。一、自主学习:1列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。2观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。老师提示上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项,叫做常数项。如:多项式有三项,它
6、们是,2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式是一个二次三项式。注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是次数最高的项的次数;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究: 1、教材p57例22、判断:多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3,次数为12; ( )多项式3n42n21的次数为4,常数项为1。 ( )注意:多项式的次数为最高次项的次数。3、指出下列多项式的项和次数:(1)3x13x2; (2)4x32x2y2。4、指出下列多项式
7、是几次几项式。(1)x3x1; (2)x32x2y23y2。5、已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。6课堂练习:课本p59:1,2。7、填空:a2bab1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 。8、下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?xy+z a x2+bx 1 ; 三、学习小结:四、课堂作业: 课本p60:第3题第三学时 整式(3)学习内容:课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求: 1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)
8、幂排列。3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。学习重点和难点:重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。一、 自主学习:1、教材p58例3:我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:(1)顺水行驶:船的速度= ;(2)逆水行驶:船的速度= ;在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2.请运用加法交换律,任意交换多项式x2x1中各项的位置
9、,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐? 【提示】有六种不同的排列方式,像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如:把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成2x35x23x1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成13x5x22x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。二、合作探究1、请把卡片35x311x7y52y7xy33x2y2按x降幂排列2、把多项式2r13r32r2按r升幂排列。【提示】:是数
10、字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。3、把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列; (2)按a降幂排列。4、把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得: ;(2)按字母y的升幂排列得: 。【注意】:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5一个三位数百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ;6 课堂练习书P61习题8,9,10,11题三学习小结四作业。书P60习题4,5,6,7,题 第
11、五学时 整式的加减(1)学习内容:教科书第6466页,2.2整式的加减:2合并同类项。学习目的和要求:1理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。学习重点和难点:重点:正确合并同类项。 难点:找出同类项并正确的合并。一、自主学习1、问题:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问:他们两次
12、共买了多少本软面抄和多少支水笔?若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?2合并同类项的定义:【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x25y)元。由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。二、合作探究1、找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项,并用交换律、结合律、分配律合并同类项。根据以上合并同类项的实例,讨论归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。2、下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。(1)2x23x2=5x4; (2)3x2y=5xy; (3)7x23x2=4; (4)9a2b9ba2=0。3、合并下列多项式中的同类项: 2a2b3a2b0.5a2b; a3a2bab2a2bab2b3; 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标