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1、序号：01初中数学备课组教师： 班级：初二日期上课时间学生：学生情况：主课题： 命题和证明教学目标： 1. 了解演绎证明(证明)的概念，理解定义、命题(真命题、假命题)的概念；2. 掌握命题的结构，会把一个命题写成“如果那么”的形式，会指出命题的题设和结论；会判断一个命题的真假；3. 理解公理和定理的概念，会区分定义、命题、公理和定理；4. 体会证明的分析过程，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题；5. 掌握证明的方法和表述，从实验几何向推理几何的过渡.教学重点：1. 命题的概念；2. 判断一个命题的真假；3. 证明的含义和表述格式；4. 证明的方法和表述；教学难点：1. 将条件和结论
2、不十分明显的命题改写成“如果那么” 形式；2. 公理.命题和定义的区别；3. 按规定格式表述证明的过程；4. 由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理的证明；5. 逆向思维的思考方法.【知识精要】1. 演绎证明的概念(1) 定义：从已知的概念.条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程.(2) 证明几何问题的方法： 综合法：若证明A，可证明BCD由因导果，由已知出发，逐步证得前提成立的必要条件，最后证得结论成立. 分析法：有结论逐步追溯到题设的一种方法，要证命题D，可证C，要证明C，可证B；要证B，可证已知条件A.执果索因，即由结论出发，逐步追溯结论成立的充分条
3、件，最后追溯到题设为止.2. 定义.命题.真命题及假命题的概念(1) 命题：判断一件事情的句子叫做命题，如“两直线平行，同位角相等.”其中判断为正确的命题叫做真命题；判断为错误的命题叫做假命题.(2) 证明一个命题是真命题的步骤： 根据题意作出图形，并在图上标出必要的字母或符号； 根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”； 经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明的过程.3. 公理和定理的概念(1) 公理：人们在实践中反复验证过的，公认的，不需要加以证明也无法证明的命题.公理是不证自明的真理，无须证明，如“两点之间，线段最短”.(2) 定理：定理就是可以证明的正确命题.具有总结性的
4、特点.如“直角三角形的两个锐角互余.”4. 几何证明中常用的证明方法(1) 证两线平行利用平行线的性质和判定，即证有关的角相等或互补；(2) 证两线段相等利用三角形全等的性质和判定；等腰三角形的性质和判定；(3) 证两角相等 利用平行线性质；三角形全等的性质和判定；等腰三角形的性质和判定；(4) 证两直线互相垂直 利用垂直定义；一个三角形中两锐角互余；等腰三角形“三线合一”的性质.【精解名题】基础题：例1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)若aAC，则CB吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程； (6)123例2. 指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式,并指出
5、题设和结论： (1) 在同一个三角形中，等边对等角； (2) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. (3) 三角形的内角和等于180； (4) 角平分线上的点到角的两边距离相等.例3 观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义： 52，2，0，2，8，14，20，例4. 下列命题中，哪些是真命题，并写出假命题的反例(1) 过已知直线上一点及直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线；(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行(3) 有两个锐角的三角形是锐角三角形；(4) 将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线.例5求证:等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等.例6.
6、如图：已知，AE平分DAB，EB平分ABC，点E在CD上.求证：AB=AD+BC 例7. 如图，ABBD，EDBD，C为BD上的一点，AB=CD，BC=DE. (1) 求证：ACCE； (2) 若将CD沿DB方向平移得到图的情形，其余条件不变，(1)中结论还成立吗？请说明理由. 提高题：例8.如图：在中，AB=AC， ，BD平分交AC于点D，交BD延长线于点E.求证：BD=2CE. 例9. 如图：是等边三角形，D为AC上的一点，E为AB的延长线上的一点，CD=BE，DE交BC于点P.（1） 判断线段DP于EP有怎样的数量关系，并证明你的判断；（2） 设等边的边长为a，当D为AC的中点时，求BP
7、的长. 例10.求证：有两条边及第三边上的中线分别对应相等的两个三角形全等.例11：用反证法：证明等腰三角形底边上的高与一腰的夹角小于90度.例12.如图，已知在正方形ABCD中，E是AD的中点，BF=CD+DF，若ABE=.求CBF的度数.（用含的代数式表示）【巩固练习】一、填空题1.下列语句是命题的是 ( ) A. 红扑扑的脸蛋； B. 你吃过午饭了吗？ C. 直角都相等； D. 连接A，B两点.2. 以下四个命题中，属于公理的是 ( ) A. 两点确定一条直线； B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C. 等腰三角形两个底角相等； D. 等边对等角.3. 下列说法，其中是平行线性
8、质的是 ( ) 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，同位角相等； 内错角相等，两直线平行； 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. A. ； B. ； C. ； D. .4. 如图，ABC中，AB=AC，E在BC上，D在AE上(不与A重合)，则下列说法中正确的个数是 ( ) 若E为BC中点，则有BD=CD； 若BD=CD，则E为BC中点； 若AEBC，则有BD=CD； 若BD=CD，则有AEBC.A. 1； B. 2； C. 3； D. 4.二、填空题5. 确认一个命题是真命题需经过_，而定义、_、_都是推理证明的依据；6. 如图，已知1=2，3=4，5=6. 求证：AD/BC. 证明
9、：_(已知)， _(内错角相等，两直线平行) 4+2+5=180(_两直线平行，同旁内角互补_)， 又_，(已知) 5+3+1=180(_)，即5+_=180， AD/BC(_).7. 如图，已知ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且ED/BC，若要证明ACE=ABD，则可证_，从而AE=AD，可证_，所以ACE=ABD.8. 如图， 在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在AB上，将ACD绕点C逆时针旋转90得BCD，则有_ _，从而_ =_=_，所以DBD_，得BD_AB. 第7题图 第8题图三、解答题9. 举反例，证明下列命题是假命题：（1） a2b2，那么ab.（2
10、） 有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.10. 已知如图，在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线.求证：A= 2H.11. 如图所示，ABCD，点E是AC的中点，将ABE沿BE折叠后得到FBE，延长BF交CD于G，求证：CG=FG12.如图：C为AB上一点，和都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交EC于点N.求证：（1）AE=BD；（2）CM=CN.13.如图：在中，AB=AC，D为AB上的一点，E为AC延长线上的一点，BD=CE，DE交BC于点F.求证：DF=EF. 14.如图：在中，AB=2AC，AD平分，AD=BD.求证：. 【自我提高】一、选择填空题1
11、.如图，ABD和ACE都是等边三角形，那么ADCABE的根据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2. 如图，等腰ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 3. 如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O, 且AD=AE,AB=AC,若ABE=20,则ACD=_.4. 图2所示,O为ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O, 且与边AD、BC分别交于点E、F,若BF=DE,则图中的全等三角形最多有( ) A.2对 B.3对 C.5对 D.6对5如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D 二、证明题1. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC ABCDFE2. RtABC中，AB=AC，BAC=90 ，直线为经过点A的任一直线，BD于D， CE于E，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试.3、如图，在ABC中，（1） 若AB=A
