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1、 第六章动量动量守恒定律 第2讲动量守恒定律及 三类模型 问题 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识训练基础题目 细研考纲和真题分析突破命题点 限时训练练规范练速度 过好双基关 一 动量守恒定律 1 内容如果一个系统不受外力 或者所受外力的为零 这个系统的总动量保持不变 2 表达式 1 p p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p 2 m1v1 m2v2 相互作用的两个物体组成的系统 作用前的动量和等于作用后的动量和 3 p1 相互作用的两个物体动量的变化量等大反向 4 p 0 系统总动量的增量为零 矢量和 m1v1 m
2、2v2 p2 3 适用条件 1 理想守恒 不受外力或所受外力的合力为 2 近似守恒 系统内各物体间相互作用的内力它所受到的外力 3 某一方向守恒 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零 则系统在上动量守恒 零 远大于 这一方向 自测1关于系统动量守恒的条件 下列说法正确的是A 只要系统内存在摩擦力 系统动量就不可能守恒B 只要系统中有一个物体具有加速度 系统动量就不守恒C 只要系统所受的合外力为零 系统动量就守恒D 系统中所有物体的加速度为零时 系统的总动量不一定守恒 二 碰撞 反冲 爆炸 1 碰撞 1 定义 相对运动的物体相遇时 在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化 这个过程就可称为碰撞
3、 2 特点 作用时间极短 内力 相互碰撞力 远外力 总动量守恒 3 碰撞分类 弹性碰撞 碰撞后系统的总动能 非弹性碰撞 碰撞后系统的总动能 完全非弹性碰撞 碰撞后合为一体 机械能损失 大于 没有损失 有损失 最大 2 反冲 1 定义 当物体的一部分以一定的速度离开物体时 剩余部分将获得一个反向冲量 这种现象叫反冲运动 2 特点 系统内各物体间的相互作用的内力系统受到的外力 实例 发射炮弹 发射火箭等 3 规律 遵从动量守恒定律 3 爆炸问题爆炸与碰撞类似 物体间的相互作用时间很短 作用力很大 且系统所受的外力 所以系统动量 如爆竹爆炸等 远大于 远大于 守恒 自测2如图1所示 两滑块A B在光
4、滑水平面上沿同一直线相向运动 滑块A的质量为m 速度大小为2v0 方向向右 滑块B的质量为2m 速度大小为v0 方向向左 两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A A和B都向左运动B A和B都向右运动C A静止 B向右运动D A向左运动 B向右运动 图1 解析以两滑块组成的系统为研究对象 两滑块碰撞过程动量守恒 由于初始状态系统的动量为零 所以碰撞后两滑块的动量之和也为零 所以A B的运动方向相反或者两者都静止 而碰撞为弹性碰撞 碰撞后两滑块的速度不可能都为零 则A应该向左运动 B应该向右运动 选项D正确 A B C错误 研透命题点 例1 2018 湖北省仙桃市 天门市 潜江市期末联考 如图2所示
5、A B两物体的质量之比为mA mB 1 2 它们原来静止在平板车C上 A B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧 A B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同 水平地面光滑 当弹簧突然释放后 A B两物体被弹开 A B两物体始终不滑出平板车 则有A A B系统动量守恒B A B C及弹簧整个系统机械能守恒C 小车C先向左运动后向右运动D 小车C一直向右运动直到静止 命题点一动量守恒定律的理解和基本应用 图2 解析A B两物体和弹簧 小车C组成的系统所受合外力为零 所以系统的动量守恒 在弹簧释放的过程中 因mA mB 1 2 由摩擦力公式f N mg知 A B两物体所受的摩擦力大小不等 所以A
6、B两物体组成的系统合外力不为零 A B两物体组成的系统动量不守恒 A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力 在A B两物体相对小车停止运动之前 小车所受的合外力向右 会向右运动 因存在摩擦力做负功 最终整个系统将静止 则系统的机械能减为零 不守恒 故A B C错误 D正确 变式1 多选 2018 安徽省宣城市第二次调研 如图3所示 小车在光滑水平面上向左匀速运动 水平轻质弹簧左端固定在A点 物体与固定在A点的细线相连 弹簧处于压缩状态 物体与弹簧未连接 某时刻细线断了 物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上 取小车 物体和弹簧为一个系统 下列说法正确的是A 若物体滑动中不受摩擦力
7、则该系统全过程机械能守恒B 若物体滑动中有摩擦力 则该系统全过程动量守恒C 不论物体滑动中有没有摩擦 小车的最终速度与断线前相同D 不论物体滑动中有没有摩擦 系统损失的机械能相同 图3 解析物体与油泥粘合的过程 发生非弹簧碰撞 系统机械能有损失 故A错误 整个系统在水平方向不受外力 竖直方向上合外力为零 则系统动量一直守恒 故B正确 取系统的初速度方向为正方向 根据动量守恒定律可知 物体在沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的 故C正确 由C的分析可知 当物体与B端油泥粘在一起时 系统的速度与初速度相等 所以系统的末动能与初动能是相等的 系统损失的机械能等于弹簧的弹性势
8、能 与物体滑动中有没有摩擦无关 故D正确 例2 2017 全国卷 14 将质量为1 00kg的模型火箭点火升空 50g燃烧的燃气以大小为600m s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中重力和空气阻力可忽略 A 30kg m sB 5 7 102kg m sC 6 0 102kg m sD 6 3 102kg m s 解析设火箭的质量为m1 燃气的质量为m2 由题意可知 燃气的动量p2 m2v2 50 10 3 600kg m s 30kg m s 以火箭运动的方向为正方向 根据动量守恒定律可得 0 m1v1 m2v2 则火箭的动量大小为p1 m1v
9、1 m2v2 30kg m s 所以A正确 B C D错误 变式2 2018 江西省七校第一次联考 一质量为M的航天器远离太阳和行星 正以速度v0在太空中飞行 某一时刻航天器接到加速的指令后 发动机瞬间向后喷出质量为m的气体 气体向后喷出的速度大小为v1 加速后航天器的速度大小v2等于 v0 v1 v2均为相对同一参考系的速度 解析以v0的方向为正方向 由动量守恒定律有Mv0 mv1 M m v2 命题点二碰撞模型问题 1 碰撞遵循的三条原则 1 动量守恒定律 2 机械能不增加 3 速度要合理 同向碰撞 碰撞前 后面的物体速度大 碰撞后 前面的物体速度大或相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向
10、不可能都不改变 2 弹性碰撞讨论 1 碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒 2 分析讨论 当碰前物体2的速度不为零时 若m1 m2 则v1 v2 v2 v1 即两物体交换速度 当碰前物体2的速度为零时 v2 0 则 m1 m2时 v1 0 v2 v1 碰撞后两物体交换速度 m1 m2时 v1 0 v2 0 碰撞后两物体沿同方向运动 m10 碰撞后质量小的物体被反弹回来 例3 2018 广东省湛江市第二次模拟 如图4所示 水平地面放置A和B两个物块 物块A的质量m1 2kg 物块B的质量m2 1kg 物块A B与地面间的动摩擦因数均为 0 5 现对物块A施加一个与水平方向成37 角的外力F F
11、 10N 使物块A由静止开始运动 经过12s物块A刚好运动到物块B处 A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F 物块A与物块B碰撞过程没有能量损失 设碰撞时间很短 A B两物块均可视为质点 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小 图4 答案6m s 解析设物块A与物块B碰前速度为v1 由牛顿第二定律得 Fcos37 m1g Fsin37 m1a解得 a 0 5m s2则速度v1 at 6m s 2 若在物块B的正前方放置一个弹性挡板 物块B与挡板碰撞时没有能量损失 要保证A和B两物块能发生第二次碰撞 弹性挡板距离物块B的距离L不得超
12、过多大 答案L不得超过3 4m 解析设A B两物块相碰后A的速度为v1 B的速度为v2由动量守恒定律得 m1v1 m1v1 m2v2 联立解得 v1 2m s v2 8m s 解得 xA 0 4m 解得 xB 6 4m物块A和物块B能发生第二次碰撞的条件是xA xB 2L 解得L 3 4m即要保证物块A和物块B能发生第二次碰撞 弹性挡板距离物块B的距离L不得超过3 4m 例4 2018 山东省临沂市一模 如图5所示 静止放置在光滑水平面上的A B C三个滑块 滑块A B间通过一水平轻弹簧相连 滑块A左侧紧靠一固定挡板P 某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动 滑块C撞上滑块
13、B的瞬间二者粘在一起共同向左运动 弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1 35J 此时撤掉固定挡板P 之后弹簧弹开释放势能 已知滑块A B C的质量分别为mA mB 0 2kg mC 0 1kg 取 3 17 求 1 滑块C的初速度v0的大小 滑块 弹簧 碰撞模型 拓展点1 图5 答案9m s 解析滑块C撞上滑块B的过程中 滑块B C组成的系统动量守恒 以水平向左为正 根据动量守恒定律得 mCv0 mB mC v1弹簧被压缩至最短时 滑块B C速度为零 根据能量守恒定律得 解得 v1 3m s v0 9m s 2 当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时 滑块B C的速度大小 答案1 9m s 解析设弹
14、簧弹开至恢复到原长的瞬间 滑块B C的速度大小为v2 滑块A的大小为v3 根据动量守恒定律得 mAv3 mB mC v2 根据能量守恒定律得 解得 v2 1 9m s 3 从滑块B C压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中 弹簧对滑块B C整体的冲量 答案1 47N s 方向水平向右 解析设弹簧对滑块B C整体的冲量I 选向右为正方向 由动量定理得 I p mB mC v2 v1 解得 I 1 47N s 方向水平向右 例5 2018 湖北省武汉市部分学校起点调研 如图6 在光滑的水平面上静止着足够长 质量为3m的木板 木板上依次排放质量均为m的木块1 2 3 木块与木板间的动摩擦因数均为 现同时给
15、木块1 2 3水平向右的初速度v0 2v0 3v0 最后所有的木块与木板相对静止 已知重力加速度为g 求 1 木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小 滑块 木板 碰撞模型 拓展点2 图6 解析当木块3与木板的速度相等时 3个木块与木板的速度均相等 设为v 以v0的方向为正方向 系统动量守恒m v0 2v0 3v0 6mv木块3在木板上匀减速运动 mg ma由运动学公式 3v0 2 v2 2ax3 2 木块2在整个运动过程中的最小速度 解析设木块2的最小速度为v2 此时木块3的速度为v3 由动量守恒定律m v0 2v0 3v0 2m 3m v2 mv3在此过程中 木块3与木块2速度改变量相
16、同3v0 v3 2v0 v2 变式3 多选 2018 广西桂林市 百色市和崇左市第三次联考 如图7甲 光滑水平面上放着长木板B 质量为m 2kg的木块A以速度v0 2m s滑上原来静止的长木板B的上表面 由于A B之间存在摩擦 之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示 重力加速度g 10m s2 则下列说法正确的是A 木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0 1B 长木板的质量M 2kgC 长木板B的长度至少为2mD 木块A与长木板B组成系统损失机械能为4J 图7 解析由题图可知 木块A先做匀减速运动 长木板B先做匀加速运动 最后一起做匀速运动 共同速度v 1m s 取向右为正方向 根据动量守恒定律得 mv0 m M v 解得 M m 2kg 故B正确 例6 2018 福建省厦大附中第二次模拟 如图8所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速度冲向质量为m2 6kg静止的光滑圆弧面斜劈体 求 1 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度大小 滑块 斜面 碰撞模型 拓展点3 图8 答案见解析 解析物块m1与斜劈体作用过程水平方向遵从动量守恒定律 且到最高点时共速
