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1、考点测试33一元二次不等式及其解法高考概览考纲研读1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式一、基础小题1不等式2x2x30的解集是()A,1B(,1),C1,D,(1,)答案B解析2x2x30可因式分解为(x1)(2x3)0,解得x或x1,不等式2x2x30的解集是(,1),故选B2若不等式ax2bx20的解集为,则ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2,是方程ax2bx20的两根,ab283不等式x2ax40的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(,44,) D
2、(,4)(4,)答案D解析不等式x2ax40,a4故选D4关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的两个根为x12a,x24a,得6a15,所以a5若函数f(x)的定义域为R,则实数k的取值范围是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析当k0时,80恒成立;当k0时,只需即则0k1综上,0k16不等式|x2x|2的解集为()A(1,2) B(1,1) C(2,1) D(2,2)答案A解析由|x2x|2,得2x2x2,即由,得1x320,即x228x1920,解得12x0时,f(x)
3、21显然成立,故不等式的解集为3,1(0,)10设aR,关于x的不等式ax2(12a)x20的解集有下列四个命题:原不等式的解集不可能为;若a0,则原不等式的解集为(2,);若a0,则原不等式的解集为,(2,)其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等价于(ax1)(x2)0当a0时,不等式化为x20,得x2当a0时,方程(ax1)(x2)0的两根分别是2和,若a,解不等式得x2;若a,不等式的解集为;若a0,解不等式得2x0,解不等式得x2故为假命题,为真命题11若不等式3x22axa2有唯一解,则a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa,即f
4、(x)(xa)2aa2,因为3x22axa2有唯一解,所以aa22,即a2a20,解得a2或a1故选A12已知三个不等式:x24x30,x26x80,2x29xm0要使同时满足的所有x的值满足,则m的取值范围为_答案m9解析由得2x3,要使同时满足的所有x的值满足,即不等式2x29xm0在x(2,3)上恒成立,即m2x29x在x(2,3)上恒成立,又2x29x在x(2,3)上大于9,所以m9二、高考小题13(经典浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则()Ac3 B3c6 C69答案C解析由得解得则有f(1)c6,由0f(1)3,得60的解集为_(用区间表
5、示)答案(4,1)解析不等式x23x40等价于x23x40,解得4x115(经典江苏高考)已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0,则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)0对于xm,m1恒成立,等价于解得m016(经典四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)x24x那么,不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析当x0时,f(x)x24x5的解集为0,5),又f(x)为偶函数,所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)0的解集为x|3x0的解集为()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由题意得解得a1,b6,所以不
6、等式bx25xa0为6x25x10,即(3x1)(2x1)0,所以解集为xx故选A18(2018贵阳一模)已知函数f(x)ln (x24xa),若对任意的mR,均存在x0使得f(x0)m,则实数a的取值范围是()A(,4) B(4,)C(,4 D4,)答案D解析依题意得函数f(x)的值域为R,令函数g(x)x24xa,则函数g(x)的值域取遍一切正实数,因此对方程x24xa0,有164a0,解得a4故选D19(2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A(1,) B(,1)C, D,(1,)答案C解析当m1时,不等式化为2x
7、60,即x3,显然不对任意实数x恒成立当m1时,由题意得所以m故选C20(2018河北石家庄二中月考)在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(,2)(1,) D(1,2)答案B解析根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20,解得2x1,所以实数x的取值范围为(2,1),故选B21(2018湖北沙市中学月考)已知函数f(x)mx2mx1若对于任意的x1,3,f(x)5m恒成立,则实数m的取值范围是()A, B(,1)C(1,5) D(1,)答案A解析因为f(x)m5m(x2x1)0,所以将不等式变形为m,即不等式m对于任意
8、x1,3恒成立,所以只需求在1,3上的最小值即可记g(x),x1,3,记h(x)x2x1x2,显然h(x)在x1,3上为增函数所以g(x)在1,3上为减函数,所以g(x)ming(3),所以m0的解集为()A,(2,)B,2C,(2,)D,2答案D解析yf(x2)为偶函数,yf(x)的图象关于x2对称又f(x)在(2,)上单调递减,由f(2x1)f(x1)0得f(2x1)f(x1),|2x12|x12|,(2x3)2(x1)2,即3x210x80,(x2)(3x4)0,解得x2,故选D23(2018福建漳州八校联考)对于问题:“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2),解关于x的不等
9、式ax2bxc0”,给出如下一种解法:由ax2bxc0的解集为(1,2),得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1),即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法,若关于x的不等式0的解集为2,1,则关于x的不等式0的解集为_答案3,(1,2)解析由0的解集为2,1,且0,即0,得2或1,即3x或1x2,故不等式0的解集为3,(1,2)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018黑龙江虎林一中模拟)已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意的x1,1,不等式f(x)t2恒成立,求t的取值范围解(1)f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5),0和5是方程2x2bxc0的两个根,由根与系数的关系知,5,0,b10,c0,f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立,2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2,则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数,g(x)maxg(1)10t,10t0,即t10.t的取值范围为(