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1、. word格式 .圆锥曲线知识点小结一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:表示椭圆;表示线段;没有轨迹;(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴,轴;短轴为,长轴为焦 点焦 距 离心率(离心率越大,椭圆越扁)通 径(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段)3常用结论:(1)椭圆的两个焦点为,过的直线交椭圆于两点,则的周长= (2)设椭圆左、右两个焦点为,过
2、且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点,则的坐标分别是 二、双曲线:(1)双曲线的定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:与()表示双曲线的一支。表示两条射线;没有轨迹;(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴,轴;虚轴为,实轴为焦 点焦 距 离心率(离心率越大,开口越大)渐近线通 径(3)双曲线的渐近线:求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是
3、;(4)等轴双曲线为,其离心率为(4)常用结论:(1)双曲线的两个焦点为,过的直线交双曲线的同一支于两点,则的周长= (2)设双曲线左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点,则的坐标分别是 三、抛物线:(1)抛物线的定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质:焦点在轴上,开口向右焦点在轴上,开口向左焦点在轴上,开口向上焦点在轴上,开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式: 其中,分别是联立直
4、线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤:(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设,由韦达定理求出,;(3)代入弦长公式计算。法(二)若是联立两方程,消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是:注意(1)上面用到了关系式和注意(2)求与弦长有关的三角形面积,往往先求弦长,再求这边上的高(点到直线的距离),但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形,且线段的长度为定值,求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法(一):(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设
5、,由韦达定理求出;(3)设中点,由中点坐标公式得;再把代入直线方程求出。法(二):用点差法,设,中点,由点在曲线上,线段的中点坐标公式,过A、B两点斜率公式,列出5个方程,通过相减,代入等变形,求出。六、求离心率的常用方法:法一,分别求出a,c,再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系,消去b,再化为关于e的方程,最后解方程求e (求e时,要注意椭圆离心率取值范围是0e1,而双曲线离心率取值范围是e1)1.设为过抛物线的焦点的弦,则的最小值为( )A B C D无法确定2.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( )A B C D3.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点
6、AB,交其准线于点C,若,且,则此抛物线的方程为 ( )AB C D4.设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的成面积之比=A B C D w5.点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点是“点”6.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于 ( )ABCD7.双曲线的实轴长和虚轴长分别是
7、( )A,4 B4, C3,4 D2,8.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则( ) A1 B 2 C3 D4 9.已知点P是椭圆上的动点,、为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若M是的角平分线上一点,且,则的取值范围是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.已知p、q、p+q是等差数列,p、q、pq是等比数列,则椭圆的准线方程 A. B. C. D. 11.双曲线的渐近线方程为()A、B、C、D、12.已知抛物线方程为,过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点,过点,点分别作垂直于抛物线的准线,分
8、别交准线于两点,那么必是 ( ) A锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能13.已知方程,它们所表示的曲线可能是( ) 14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是与的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 . . . . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为,则点P到右准线的距离为( )ABC5D316.已知点分别是双曲线的两个焦点,P为该曲线上一点,若为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为( )ABCD17.在三角形ABC中,已知动点B的轨迹方程( ) A.; B. ; C. ; D. 。1则( ) A、2B、 C、D、 19.如图,用与圆柱的
9、母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论20.所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直,且,则点P在平面内的轨迹是( )A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分21.设是曲线上的点,则必有( ) A B C D22.有一矩形纸片ABCD,按图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过作HCD交EF于点H,则点H的轨迹为( )A四分之一圆 B四分之一椭圆 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分23.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于
10、点若,则椭圆的离心率是( ) .w.k.s.5.u.c.o.m A B C D24.经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是( )Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x125.直线与曲线的交点个数为( )A3个 B2个 C1个 D0个26.已知双曲线(a0, b0)的离心率为e,则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为( )AB CD27.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( )A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直
11、线28.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )A. B. C. D.30.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为 ( )A.2 B.1 C. D.31.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D. 32.已知定点,点P为抛物线上一动点,点P到直线的距离为,则|PA|+d的最小值为( )A4BC6D33.点是双曲线右支上一点,是该双曲线的右焦点,点为线段的中点。若,则点到该双曲线右准线的距离为 ( )A、 B、 C、 D、34.过双曲线的右焦点F,作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心率的取值范围为