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1、第8讲 函数的图象 考试要求 1 点的坐标与函数图象的关系 A级要求 2 图象的平移 对称 伸 缩变换 及应用 B级要求 3 函数图象的应用 研究函数的性质 求解方程解 的个数 不等式的解等 B级要求 知 识 梳 理 1 利用描点法作函数的图象 步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 4 列表 尤其注意特殊点 最大值点 最小值点 与 坐标轴的交点等 描点 连线 2 利用图象变换法作函数的图象 1 平移变换 f x k f x f x f x logax 3 伸缩变换 f x f x 重要结论 若函数y f x 满足f a x f a
2、 x 即f x f 2a x 则f x 的图象关 于直线x a对称 函数y f x 与y f 2a x 的图象关于直线x a对称 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 对称 诊 断 自 测 1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数y f 1 x 的图象 可由y f x 的图象向左平移1个单位得到 2 函数y f x 的图象关于y轴对称即函数y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 3 当x 0 时 函数y f x 的图象与y f x 的图象相同 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 解析 1 y f x 的图象向左
3、平移1个单位得到y f 1 x 故 1 错 2 两种说法有本质不同 前者为函数自身关于y轴对称 后者是两个函数关于y轴 对称 故 2 错 3 令f x x 当x 0 时 y f x x y f x x 两函数图象不同 故 3 错 答案 1 2 3 4 2 教材改编 设M x 0 x 2 N y 0 y 2 给出如图四个图形 其中 能表示从集合M到集合N的函数关系的有 填序号 解析 中 因为在集合M中 当1f x 2x的解集是 解析 1 作出函数f x 的图象如图所示 所以f x 是定义域为R的奇函数也是增函数 不等式f x2 2 f x 0 f x2 2 f x 即x2 2 x 解得 2 xm时 f x x2 2mx 4m 在 m 为增函 数 若存在实数b 使方程f x b有三个不同的根 则m2 2m m 4m0 m2 3m 0 解得m 3 3 函数g x f x x a存在2个零点 即关于x的方程f x x a有2个不同的实根 即函数f x 的图象与直线y x a有2个交点 作出直线y x a与函数f x 的图 象 如图所示 由图可知 a 1 解得a 1 答案 1 2 2 3 3 1
