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1、专题一质点的直线运动 高考物理 浙江专用 考点一基本概念与规律考向基础一 质点 参考系和坐标系1 质点 用来代替物体的 有质量的点 它是一种理想化的物理模型 实际上并不存在 当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时 物体可视为质点 2 参考系 为了研究物体的运动而假定为不动的物体 参考系可以是运动的 也可以是静止的 3 坐标系 一般来说 为了定量地描述物体的位置及位置变化 需要在参考系上建立适当的坐标系 考点清单 二 时间和位移1 时间间隔与时刻 时间对应时间轴上一段线段 时刻对应时间轴上一点 2 位移 是矢量 有大小和方向 可以用由起点指向终点的有向线段表示 三 速度1 速度 是矢
2、量 有大小和方向 表示物体的运动快慢和方向 单位为米每秒 m s 其方向为运动方向 2 平均速度 某段过程中的位移 x除以所用的时间 t 是矢量 其方向就是相应位移的方向 它是对物体运动快慢的粗略描述 3 瞬时速度 质点在某一时刻 或某一位置 具有的速度 是矢量 其方向沿轨迹上该点的切线方向且指向前进的一侧 它是对运动快慢的精确描述 4 速率 瞬时速度的大小 是标量 5 比值定义法 就是用两个基本的物理量的 比 来定义一个新的物理量的方法 速度就是用此方法定义的 其定义式为v x t 四 加速度 说明 1 错误说法 速度大 加速度就大 速度变化量 v大 加速度就大 2 加速 减速 a v同向
3、加速 a v反向 减速 五 速度与时间 位移与时间的关系1 匀变速直线运动的定义及特点 物体在一条直线上运动 如果在任意相等的时间内速度变化相同 这种运动就叫做匀变速直线运动 其特点是 加速度恒定 即a 恒量 如果物体的速度与加速度的方向相同 这个运动叫匀加速直线运动 如果物体的速度与加速度的方向相反 这个运动叫匀减速直线运动 2 匀变速直线运动的基本规律a 速度公式 速度时间关系式 v v0 at b 位移公式 位移时间关系式 x v0t at2 3 匀变速直线运动的推论 a 速度位移公式 b v2 2ax b 平均速度公式 c 中间时刻的瞬时速度公式 vt 2 速度位移公式由速度公式和位移
4、公式消去时间t得到 适用于不涉及时间的情况 平均速度 中间时刻的瞬时速度公式由速度公式 位移公式和平均速度定义式出发 演绎得到 适用于匀变速直线运动 六 自由落体运动1 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 叫自由落体运动 自由落体运动是初速度为零 加速度为g的匀加速直线运动 2 g是自由落体的加速度 又叫重力加速度 其方向总是竖直向下 在地球上的不同纬度 重力加速度大小一般不同 3 自由落体运动特点 v0 0 a g 基本规律 h gt2 v gt 重要推论 v2 2gh 七 速度与时间 位移与时间的关系伽利略科学思想方法核心 把 实验和逻辑推理 包括数学推理 结合起来 考向突破考向速度与
5、时间 位移与时间的关系1 匀变速直线运动的四个公式的区别下表中的 不含量 表示五个参量v0 a t v x中缺少的物理量 突显量 是在v0 a t v x中 已知的 有联系的 所求的和没有明确表示出来的物理量 说明五个运动参量在描述运动中所起的作用 v0和a决定了运动的特性 在解题时 往往以a是否变化作为划分运动阶段的标准 t反映了某种性质的运动过程的长短 而x v则反映了运动达到的效果 所以解题时应特别注重五个运动参量的相关信息 以便选择合适的公式解题 例12014年12月26日 我国东部14省市ETC联网正式启动运行 ETC是电子不停车收费系统的简称 汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的
6、流程如图所示 假设汽车以v1 15m s沿直线朝收费站正常行驶 如果过ETC通道 需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2 5m s 匀速通过中心线后 再匀加速至v1正常行驶 如果过人工收费通道 需要恰好在中心线处匀减速至零 经过20s缴费成功后 再启动汽车匀加速至v1正常行驶 设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m s2 求 1 汽车过ETC通道时 从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 2 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少 解题思路画出运动过程草图 并标示未知量和已知量 解析 1 过ETC通道时 减速的位移和加速的位移相等 均为s1 所以总的位移s总1 2s1
7、 10m 210mt1 2 22s 2 过人工收费通道时 所用时间t2 2 20s 50ss2 2 225m二者的位移差 s s2 s总1 225m 210m 15m在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动 所以 t t2 t1 27s 答案 1 210m 2 27s 2 公式 x aT2的拓展应用 1 公式的适用条件 匀变速直线运动 T为相等的时间间隔 x为连续相等的时间间隔内的位移差 2 进一步的推论 xm xn m n aT2 要注意此式的适用条件及m n T的含义 现举例说明 如图所示 一物体做匀变速直线运动 连续四段时间t1 t2 t3 t4内的位移分别为x1 x2 x3 x4 则
8、若t1 t2 t3 t4 T 则x3 x1 x4 x2 2aT2 若各段时间不相等 则等式不成立 例2从斜面上某一位置每隔0 1s释放一个小球 释放后小球做匀加速直线运动 在连续释放几个后 对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片 测得xAB 15cm xBC 20cm 则 1 小球的加速度是多大 2 拍摄时B点小球的速度是多大 3 拍摄时xCD是多少 4 在A点小球的上面滚动的小球还有几个 解析小球释放后做匀加速直线运动 且每相邻的两个小球的时间间隔相等 均为0 1s 可以认为A B C D各点是一个小球在不同时刻的位置 1 由推论 x aT2可知 小球的加速度大小为a m s2 5m s2
9、2 由题意知B点是AC段的中间时刻 可知B点小球的速度等于AC段的平均速度 即vB m s 1 75m s 3 由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定 所以xCD xBC xBC xAB 所以xCD 2xBC xAB 2 20 10 2m 15 10 2m 25 10 2m 0 25m 4 设A点小球速度为vA 由于vB vA at所以vA vB at 1 75m s 5 0 1m s 1 25m s所以A点小球运动时间为tA s 0 25s因为每隔0 1s释放一个小球 故A点小球的上面滚动的小球还有2个 答案 1 5m s2 2 1 75m s 3 0 25m 4 2个 3 关于两类匀
10、减速直线运动 1 刹车类问题 即匀减速到速度为零后立即停止运动 加速度a突然消失 求解时要注意确定其实际运动时间 如果问题涉及最后阶段 到停止运动 的运动 可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动 2 双向可逆类问题 如沿光滑斜面上滑的小球 到最高点后能以原加速度匀加速下滑 全过程中加速度的大小 方向均不变 故求解时可对全过程列式 但必须注意x v a等矢量的正负号 例3 2017浙江金 丽 衢十二校联考 目前我省交警部门开展的 车让人 活动深入人心 不遵守 车让人 规定的驾驶员将受到罚款 扣分的严厉处罚 如图所示 以8m s匀速行驶的汽车即将通过路口 有一老人正在过人行横道 此时汽车的
11、车头距离停车线8m 该车减速时的加速度大小为5m s2 则下列说法中正确的是 A 如果驾驶员立即刹车制动 则t 2s时 汽车离停车线的距离为2m B 如果在距停车线6m处开始刹车制动 汽车能在停车线处刹住 停车让人C 如果驾驶员的反应时间为0 4s 汽车刚好能在停车线处刹住 停车让人D 如果驾驶员的反应时间为0 2s 汽车刚好能在停车线处刹住 停车让人 解析此题考查了速度与时间 位移与时间的关系 汽车立即刹车 则从刹车到停止的时间t1 1 6s 如果驾驶员立即刹车制动 则t 2s时汽车已经停下来 位移x0 6 4m 距离停车线 x 8m 6 4m 1 6m 选项A错 如果在距停车线6m处开始刹
12、车制动 根据汽车停下来的位移x0 6 4m 汽车将越过停车线0 4m 选项B错 如果驾驶员的反应时间为0 4s 则有x1 v0 t 9 6m 汽车将越过停车线 选项C错 如果驾驶员的反应时间为0 2s 则有x2 v0 t 8m 汽车将恰好在停车线处停车 选项D正确 答案D 考点二运动图像考向基础一 匀变速直线运动的x t图像物理意义 表示运动物体的位移随时间变化的关系 不表示物体的运动轨迹 图线的斜率表示物体运动的速度 二 匀变速直线运动的v t图像物理意义 表示运动物体的速度随时间变化的规律 图线的斜率表示运动物体的加速度 图线和时间轴所围面积表示这段时间内的位移 时间轴上方的面积为正值 时
13、间轴下方的面积为负值 考向突破考向x t图像与v t图像 例4 2017浙江乐清外国语学校期中 多选 如图所示的x t图像和v t图像中给出的四条图线 甲 乙 丙 丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况 则下列说法正确的是 A 甲车和乙车都做直线运动B 0 t1时间内 甲车通过的路程大于乙车通过的路程C 0 t2时间内 丙 丁两车在t2时刻相距最远D 0 t2时间内 丙 丁两车的平均速度相等 解析x t图线表示位移随时间的变化规律 不是物体运动的轨迹 甲 乙都做直线运动 故A正确 由x t图线可知 在0 t1时间内 甲 乙两车通过的路程相等 故B错误 由v t图线可知 在0 t2时间内 两
14、车距离逐渐增大 在t2时刻相距最远 故C正确 在0 t2时间内 丁图线与t轴围成的面积大于丙图线与t轴围成的面积 可知丁车的位移大于丙车的位移 则丁车的平均速度大于丙车的平均速度 故D错误 所以A C正确 B D错误 答案AC 方法1匀变速直线运动的常见解题方法匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式 在历年的高考题中经常出现 掌握此类问题的分析方法和技巧 会起到事半功倍之效 常用方法总结如下 方法技巧 例1一客运列车匀速行驶 其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击 坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10 0s 在相邻的平行车道上有一列货车 当该旅客
15、经过货车车尾时 货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动 该旅客在此后的20 0s内 看到恰好有30节货车车厢被他连续超过 已知每根铁轨的长度为25 0m 每节货车车厢的长度为16 0m 货车车厢间距忽略不计 求 1 客车运行速度的大小 2 货车运行加速度的大小 解析 1 设连续两次撞击声的时间间隔为 t 每根铁轨的长度为l 则客车速度为v 其中l 25 0m t s 得v 37 5m s 2 设从货车开始运动后t 20 0s内客车行驶了s1 货车行驶了s2 货车的加速度为a 30节货车车厢的总长度为L 30 16 0m 由运动学公式有s1 vt s2 at2 由题给条件有L s1 s
16、2 由 式解得a 1 35m s2 答案 1 37 5m s 2 1 35m s2 例2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面 到达斜面最高点C时速度恰为零 如图所示 已知物体运动到斜面长度处的B点时 所用时间为t 求物体从B滑到C所用的时间 解析方法一 逆向思维法 物体沿斜面匀减速上滑的逆过程即自C点由静止沿斜面匀加速下滑 由匀加速直线运动规律有xBC axAC a t tBC 2又xBC xAC解得tBC t 方法二 中间时刻速度法 v v0 由 2axAC 2axBC又xBC xAC 解得vB 可以看出vB正好等于AC段的平均速度 也等于中间时刻的速度 因此tBC t 答案t 方法2分段法与全程法 竖直上抛运动的处理方法1 两种方法 1 分段法 就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下落阶段 上升阶段做匀减速直线运动 下落阶段做自由落体运动 下落过程是上升过程的逆过程 2 全程法 就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程 从全程来看 加速度方向始终与初速度v0的方向相反 2 符号法则 应用公式时 要特别注意v0 v h等矢量的正负号 一般选向上为正方向 v0总是正值 上升过程中v为正值
