《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第6节双曲线课件理新人教A.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第6节双曲线课件理新人教A.pptx（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6节 双曲线 考试要求 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 知 识 梳 理 1 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2 F1F2 2c 0 的距离差的绝对值等于常数 小于 F1F2 且大 于零 的点的轨迹叫双曲线 这两个 叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫焦 距 其数学表达式 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且 a 0 c 0 1 若 时 则集合P为双曲线 2 若a c时 则集合P为 3 若 时 则集合P为空集 定点 ac 2 双曲线的标准方程和几何性质 x R y a或y a 坐标轴原点 A1 a
2、 0 A2 a 0 a2 b2 微点提醒 基 础 自 测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 解析 1 因为 MF1 MF2 8 F1F2 表示的轨迹为两条射线 2 由双曲线的定义知 应为双曲线的一支 而非双曲线的全部 3 当m 0 n 0时表示焦点在x轴上的双曲线 而m 0 n 0时则表示焦点在y轴 上的双曲线 答案 1 2 3 4 5 2 选修2 1P62A6改编 经过点A 3 1 且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 答案 6 解析 由题可知双曲线的焦点在x轴上 又c2 a2 b2 3 1 4 所以c 2 故焦 点坐标为 2 0 2 0 答案 B 答案 4 考点一 双曲线的定义及应用
3、 例1 1 已知F1 F2为双曲线C x2 y2 2的左 右焦点 点P在C上 PF1 2 PF2 则cos F1PF2 在 PF1F2中 F1F2 2c 4 由余弦定理 得 2 如图所示 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B 根据两圆外切的条件 得 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为 MA MB 所以 MC1 AC1 MC2 BC2 即 MC2 MC1 BC2 AC1 2 所以点M到两定点C1 C2的距离的差是常数且小于 C1C2 6 又根据双曲线的定义 得动点M的轨迹为双曲线的左支 点M与C2的距离大 与C1的 距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 规律方法 1 利用双曲
4、线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线 进而根据要 求可求出曲线方程 2 在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 PF1 PF2 2a 运用平方的方法 建立与 PF1 PF2 的联系 AF1F2的周长为 AF1 AF2 F1F2 AF1 AF2 4a 又 AF1F2的周长为10a AF1 AF2 6a 又 AF1 AF2 2a AF1 4a AF2 2a 在 AF1F2中 F1F2 4a 答案 1 B 2 B 考点二 双曲线的标准方程 易知a2 b2 c2 9 答案 1 B 2 C 考点三 双曲线的性质 多维探究 角度1 求双曲线的渐近线 答案 A 角度2 求双曲线的离心率 答案 1 C 2 A 角度3 与双曲线有关的范围 最值 问题 答案 A 答案 1 B 2 0 2 易错防范 1 双曲线方程中c2 a2 b2 说明双曲线方程中c最大 解决双曲线问题时不要忽视了 这个结论 不要与椭圆中的知识相混淆 2 求双曲线离心率及其范围时 不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是 1 这个前提条件 否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错
