《2018-2019学年北师大版必修四课时作业---函数y=Asin(ωxφ)的图像与性质课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北师大版必修四课时作业---函数y=Asin(ωxφ)的图像与性质课时作业（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北师大版必修四课时作业8函数y=Asin(x+ )的图像与性质A组基础巩固1.函数y=2sin2x+6+1的最大值是()A.1B.2C.3D.4解析函数y=2sin2x+6+1的最大值为2+1=3.答案C2.已知函数f(x)=sinx+3(0)的最小正周期为,则f6=()A.-32B.32C.12D.-12解析由2=,得=2,此时f(x)=sin2x+3.f6=sin3+3=32.答案B3.函数y=3sin4-x的一个单调递减区间为()A.-2,2B.-4,34C.34,74D.-34,4解析y=3sin4-x=-3sinx-4,当x-4,34时,x-4-2,2,此时y=
2、sinx-4在区间-4,34上是增加的,从而y=-3sinx-4在区间-4,34上是减少的,即单调递减区间是-4,34.答案B4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cosx2+32(x0,2)的图像和直线y=12的交点个数是()A.0B.1C.2D.4解析作出函数y=cosx2+32,x0,2的图像及y=12的图像可得,应选C.答案C5.已知函数y=sin(x+)0,|0,0,|2,xR的图像的一部分如图所示,求函数f(x)的解析式.解由图像可知,A=2,T=8.T=8,=2T=28=4.f(x)=2sin4x+.方法一:由图像过点(1,2)得,2sin41+=2,sin4+=1.4+=2k+2
3、(kZ),即=2k+4(kZ).|0,则至少为2,即y=12sin2x+2+54=12cos 2x+54为偶函数.应将函数y=12sin2x+6+54的图像平移至函数y=12sin2x+2+54的图像处.由函数图像平移方法知:y=12sin2x+6+54的图像y=12sin2x+2+54的图像,函数f(x)的图像至少向左平移6个单位长度才为偶函数.B组能力提升1.将函数f(x)=3sin4x+6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)图像的一条对称轴是()A.x=12B.x=6C.x=3D.x=23解析将函数f(x)=3sin4x
4、+6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y=3sin2x+6的图像,再向右平移6个单位长度,可得y=3sin2x-6+6=3sin2x-6的图像,故g(x)=3sin2x-6.令2x-6=k+2,kZ,得到x=k2+3,kZ.则得y=g(x)图像的一条对称轴是x=3.故选C.答案C2.导学号93774030设0,函数y=sinx+3+2的图像向右平移43个单位长度后与原图像重合,则的最小值是()A.23B.43C.32D.3解析y=sinx+3+2向右平移43个单位长度,得y1=sinx-43+3+2,即y1=sinx+3-43+2,又函数y与y1的图像重合,则-43=2k(kZ),
5、=-32k(kZ).又0,kZ,当k=-1时,取得最小值32.故选C.答案C3.将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点34,0,则的最小值是()A.13B.1C.53D.2解析将函数f(x)=sin x的图像向右平移4个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为f(x)=sin x-4=sinx-4.因为函数的图像经过点34,0,所以sin34-4=sin2=0,所以2=k(kZ),即=2k(kZ),因为0,所以的最小值为2.答案D4.函数f(x)=2sin x(0)在区间0,4上单调递增,且在这个区间上的最大值是3,则可以为()A.23B.43C.2D.4
6、解析因为函数f(x)=2sin x(0)在区间0,4上单调递增,所以周期T,所以00,|2的图像的一个对称中心,且点P到该图像对称轴的距离的最小值为2,则()A.f(x)的最小正周期是B.m的值为1C.f(x)的初相为3D.f(x)在43,2上是增加的解析点P是函数f(x)的图像的一个对称中心,m=2,-6+=k(kZ),又由题意知T=42=2,则=1,-6+=k(kZ).由|0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,2),f2=2,求的值.解(1)函数f(x)的最大值为3,A+1=3,即A=2.函数图像相邻两条对称轴之间的距离为2,
7、最小正周期T=,=2.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x-6+1.(2)f2=2sin-6+1=2,即sin-6=12.02,-6-6116,-6=6或-6=56,故=3或=.8.导学号93774032已知函数y=3sin12x-4.(1)求此函数的周期、振幅、初相;(2)作函数在0,4上的图像;(3)说出此函数图像是由y=sin x的图像经过怎样的变化得到的.解(1)y=3sin12x-4的周期T=4,振幅为3,初相为-4.(2)在x0,4上确定关键点,列表如下.x02325272412x-4-4023274y=3sin12x-4-322030-3-322描点,作出以上各点,用平滑曲线顺次连接各点,得y=3sin12x-4在0,4上的草图如图所示.(3)把函数y=sin x的图像向右平移4个单位长度,得到函数y=sinx-4的图像;把得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin12x-4的图像;把得到的图像上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得
