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1、第12章 选修4系列 第1讲A组基础关1在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解在sin中,令0,得1,所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为2cos.2设M,N分别是曲线2sin0和sin上的动点,求M,N的最小距离解因为M,N分别是曲线2sin0和sin上的动点,即M,N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点,要求M,N两点间的最小距离,即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小,即圆心(0,1)到直线xy10的距离减去半径,故最小值为11.3(2019甘肃省会宁
2、二中模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为2cos22sin22sin30.(1)求直线l的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AB的长解(1)由得yx,在平面直角坐标系中,直线l经过坐标原点,倾斜角是,因此,直线l的极坐标方程是(R)(2)把代入曲线C的极坐标方程2cos22sin22sin30,得230,由一元二次方程根与系数的关系,得12,123,|AB|12|.4在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(1是参数),圆C2的参数方程为(2是参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴
3、建立极坐标系(1)求圆C1,圆C2的极坐标方程;(2)射线(02)同时与圆C1交于O,M两点,与圆C2交于O,N两点,求|OM|ON|的最大值解(1)圆C1:(x)2y23,圆C2:x2(y1)21,故圆C1:2cos,圆C2:2sin.(2)当时,点M的极坐标为(2cos,),点N的极坐标为(2sin,),|OM|ON|2cos2sin,|OM|ON|4sin,当,即时,|OM|ON|取得最大值4.B组能力关1以直角坐标系中的原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线C的极坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过极点O作直线l交曲线C于点P,Q,若|OP|3
4、|OQ|,求直线l的极坐标方程解(1),siny,化为sin2,曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R),根据题意3,解得0或0,直线l的极坐标方程为(R)或(R)2(2018贵州适应性测试)在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为4cos,曲线C2的极坐标方程为cos2sin.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求|OA|OB|的取值范围解(1)由曲线C2的极坐标方程为cos2sin,两边同乘以,得2cos2sin,故曲线C2的直角坐标方程为x2y.(2)射线l的极坐标方程为,把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得|OA|4cos,把射线l的极坐标方程代入曲线C2的极坐标方程得|OB|,|OA|OB|4cos4tan.1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0,0),P(,),则即因为点Q(0,0)在曲线C2上,所以0cos1,将代入,得cos1,即2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为221,因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆5