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1、第3章 三角函数、解三角形 第7讲A组基础关1如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80答案D解析由题意可知ACD40，DCB60.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，CACB，CABCBA.ACD40，DCB60，CABCBA(1804060)40.BCD60，CDB90，CBD906030，DBA403010.故灯塔A在灯塔B南偏西80.2如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记
2、为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A B C D答案D解析知两角一边可用正弦定理解三角形，故方案可以确定A，B间的距离，知两边及其夹角可用余弦定理解三角形，故方案可以确定A，B间的距离3(2019东北三校联考)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C2a km D.a km答案D解析由图可知ACB1802040120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2B
3、C22ACBCcosACBa2a22a23a2.所以ABa，即灯塔A与灯塔B的距离为a km.4如图所示，一座建筑物AB的高为(3010) m，在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为()A30 m B60 mC30 m D40 m答案B解析在RtABM中，AM20(m)过点A作ANCD于点N，如图所示易知MANAMB15，所以MAC301545.又AMC1801560105，所以ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40(m)在RtCMD中，CD
4、40sin6060(m)，故通信塔CD的高为60 m.5如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内(含450 km)的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A10 h B15 h C10 h D20 h答案B解析记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2260020t，令OB24502，即4t2120t15750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15.6如图
5、所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20 n mile的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30 min后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向上，则海轮的速度为_ n mile/min.()A. B. C3 D10答案A解析由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10，所以海轮航行的速度为(n mile/min)7如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 B15 C5 D15答案D解析在BCD中，CBD180153013
6、5.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.8(2018惠州调研)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos_.答案1解析由DAC15，DBC45，可得DBA135，ADB30.在ABD中，根据正弦定理可得，即，所以BD100sin15100sin(4530)25()在BCD中，由正弦定理得，即，解得sinBCD1.所以coscos(BCD90)sinBCD1.B组能力关1如图所示，为了了解某海域海底
7、构造，在海平面上取一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦值为()A. B. C. D.答案A解析如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M，则DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.2为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是()A. km2B. km2C. km2D. km2答案D解析连接AC，根据余弦定理可得AC km，故ABC为直角三角形，且ACB90，BAC30，故AD
8、C为等腰三角形，设ADDCx km，根据余弦定理得x2x2x23，即x23(2)，所以所求的面积为13(2)(km2)3(2018湖北武汉模拟)A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为_小时答案1解析由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB45，所以ADB105.在DAB中，由正弦定理得，所以DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，所以CD30海里，则该救援船到达D点需要的时间t1(小时)8
