《高考数学一轮复习第七章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第七章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件.ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何 第七章 第五讲直线 平面垂直的判定与性质 知识梳理双基自测 1 直线与平面垂直 1 直线与平面垂直 定义 若直线l与平面 内的 一条直线都垂直 则直线l与平面 垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直 则该直线与此平面垂直 线线垂直 线面垂直 即 a l a l b a b P l 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 即 a b 任意 相交 b 平行 a b 锐角 0 2 平面与平面垂直 1 二面角的有关概念 二面角 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个半平面内分别作与棱 的射线 则两射线所成的角叫做二面角的平
2、面角 2 平面与平面垂直 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 即 a a 性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直 即 a b a b 两个半平面 垂直 直二面角 交线 a 1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 2 若一条直线垂直于一个平面 则它垂直于这个平面内的任何一条直线 证明线线垂直的一个重要方法 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则这条直线与另一个平面也垂直 1 2019 浙江模拟 已知互相垂直的平面 交于
3、直线l 若直线m n满足m n 则 A m lB m nC n lD m n 解析 由题意知 l 所以l 因为n 所以n l 故选C C 2 2019 甘肃马营中学月考 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中的真命题是 A 若m 则m B 若 m n m n 则 C 若m m 则 D 若 则 解析 若m 则m与 的关系可能平行也可能相交或m 则A为假命题 选项B中 与 可能平行也可能相交 则B为假命题 选项D中 与 也可能平行或相交 不一定垂直 则D为假命题 故选C C 3 2017 全国卷 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CD的中点 则 A A1E DC1B A
4、1E BDC A1E BC1D A1E AC 解析 由正方体的性质 得A1B1 BC1 B1C BC1 所以BC1 平面A1B1CD 又A1E 平面A1B1CD 所以A1E BC1 故选C C 4 2019 中原名校联考 已知m和n是两条不同的直线 和 是两个不重合的平面 下面给出的条件中一定能推出m 的是 A 且m B 且m C m n且n D m n且n 解析 对于选项A 且m 可得m 或m与 相交或m 故A不成立 对于选项B 且m 可得m 或m 或m与 相交 故B不成立 对于选项C m n且n 则m 故C正确 对于选项D 由m n且n 可得m 或m与 相交或m 故D不成立 故选C C B
5、 6 2019 西安一模 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD 底面各边都相等 M是PC上的一动点 当点M满足 时 平面MBD 平面PCD 解析 PAB PAD PB PD PDC PBC 当BM PC时 有DM PC 此时PC 平面MBD 平面MBD 平面PCD 故填BM PC BM PC 考点突破互动探究 1 已知 为两个不同的平面 l为直线 若 l 则 A 垂直于平面 的平面一定平行于平面 B 垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C 垂直于平面 的平面一定平行于直线lD 垂直于直线l的平面一定与平面 都垂直 考点1空间垂直关系的基本问题 自主练透 例1 D 2 2018 贵阳市监测考
6、试 如图 在三棱锥P ABC中 不能证明AP BC的条件是 A AP PB AP PCB AP PB BC PBC 平面BPC 平面APC BC PCD AP 平面PBC B 解决空间中线面 面面垂直的问题有以下三种方法 1 依据相关定理得出结论 2 结合符合题意的模型 如构造正方体 长方体 作出判断 3 否定命题时只需举一个反例即可 考点2直线与平面垂直的判定与性质 多维探究 例2 例3 1 解决直线与平面垂直问题的常用方法 利用线面垂直的定义 利用线面垂直的判定定理 利用线面垂直的性质 利用面面垂直的判定定理 利用面面垂直的性质 2 由于 线线垂直 线面垂直 面面垂直 之间可以相互转化 因
7、此整个证明过程围绕着 线面垂直 这个核心展开 这是化解空间垂直关系问题难点的技巧所在 变式训练1 2019 黑龙江模拟 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 ABC 90 AB BC BB1 2 M N分别是AB A1C的中点 1 求证 MN 平面BCC1B1 2 求证 平面MAC1 平面A1B1C 考点3证明空间两个平面垂直 师生共研 例4 连接A1M CM 则 AMA1 BMC A1M CM N是A1C的中点 MN A1C A1C B1C C MN 平面A1B1C MN 平面MAC1 平面MAC1 平面A1B1C 1 证明面面垂直的常用方法 利用面面垂直的定义 利用面面垂直的判定
8、定理 转化为从现有直线中 或作辅助线 寻找平面的垂线 即证明线面垂直 2 两个平面垂直问题 通常是通过 线线垂直 线面垂直 面面垂直 的过程来实现的 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧面BB1C1C是边长为2且 CBB1 60 的菱形 AB AC1 1 证明 平面AB1C 平面BB1C1C 2 若AB B1C AB BC 求点B到平面A1B1C1的距离 变式训练2 名师讲坛素养提升 立体几何中的折叠问题 例5 1 求证 BC 平面ACD 2 点F在棱CD上 且满足AD 平面BEF 求几何体F BCE的体积 证明折叠问题中的平行与垂直 关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变 一般地 折叠前位于 折痕 同侧的点 线间的位置和数量关系折叠后不变 而折叠前位于 折痕 两侧的点 线间的位置关系折叠后会发生变化 对于不变的关系可在平面图形中处理 而对于变化的关系则要在立体图形中解决 2018 湖北八市联考 如图 在Rt ABC中 AB BC 3 点E F分别在线段AB AC上 且EF BC 将 AEF沿EF折起到 PEF的位置 使得二面角P EF B的大小为60 1 求证 EF PB 2 当点E为线段AB靠近B点的三等分点时 求四棱锥P EBCF的侧面积 变式训练3
