《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第2节两直线的位置关系课件理新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第2节两直线的位置关系课件理新人教A版.ppt（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节节 两直线线的位置关系 考试要求 1 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2 能用解方 程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线 的距离公式 会求两条平行直线间的距离 知 识 梳 理 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别 地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2斜率都存在 设为k1 k2 则l1 l2 当一条直 线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两条直线 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 2 两直线相交
2、唯一解 无解 无数个解 3 距离公式 微点提醒 1 两直线平行的充要条件 直线l1 A1x B1y C1 0与直线l2 A2x B2y C2 0平行的充要条件是A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 2 两直线垂直的充要条件 直线l1 A1x B1y C1 0与直线l2 A2x B2y C2 0垂直的充要条件是A1A2 B1B2 0 基 础 自 测 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 1 当直线l1和l2的斜率都存在时 一定有k1 k2 l1 l2 2 如果两条直线l1与l2垂直 则它们的斜率之积一定等于 1 3 若两直线的方程组成的方程组有唯一解 则两直线
3、相交 4 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 解析 1 两直线l1 l2有可能重合 2 如果l1 l2 若l1的斜率k1 0 则l2的斜率不存在 答案 1 2 3 4 2 必修2P114A10改编 两条平行直线3x 4y 12 0与ax 8y 11 0之间的距离为 答案 D 3 必修2P89练习2改编 已知P 2 m Q m 4 且直线PQ垂直于直线x y 1 0 则m 答案 1 4 2019 淄博调研 直线2x m 1 y 4 0与直线mx 3y 2 0平行 则m A 2 B 3 C 2或 3 D 2或 3 答案 C 5 2019 北京十八中月考 圆 x 1 2 y2 2
4、的圆心到直线y x 3的距离为 答案 C 6 2019 宁波期中 经过抛物线y2 2x的焦点且平行于直线3x 2y 5 0的直线l的方程 是 A 6x 4y 3 0 B 3x 2y 3 0 C 2x 3y 2 0 D 2x 3y 1 0 答案 A 考点一 两直线的平行与垂直 例1 1 2019 河北五校联考 直线l1 mx 2y 1 0 l2 x m 1 y 1 0 则 m 2 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知三条直线2x 3y 1 0 4x 3y 5 0 mx y 1 0不能构成三角形 则 实数m的取值集合为 解析
5、1 由l1 l2得 m m 1 1 2 得m 2或m 1 经验证 当m 1 时 直线l1与l2重合 舍去 所以 m 2 是 l1 l2 的充要条件 答案 1 C 2 D 规律方法 1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要 考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结 论 训练1 一题多解 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 当l1 l2时 求a的值 2 当l1 l2时 求a的值 解 1 法一 当a
6、 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 综上可知 a 1 2 法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1与l2不垂直 故a 1不符合 法二 l1 l2 A1A2 B1B2 0 考点二 两直线的交点与距离问题 例2 1 一题多解 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂 直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程为 2 已知点P 4 a 到直线4x 3y 1 0的距离不大于3 则a的取值范围是 法二 由于l l3 故l是直线系5x 3y C 0中的一条
7、而l过l1 l2的交点 1 2 故5 1 3 2 C 0 由此求出C 1 故l的方程为5x 3y 1 0 法三 由于l过l1 l2的交点 故l是直线系3x 2y 1 5x 2y 1 0中的一条 将其整理 得 3 5 x 2 2 y 1 0 代入直线系方程即得l的方程为5x 3y 1 0 所以a的取值范围是 0 10 答案 1 5x 3y 1 0 2 0 10 3 2或 6 规律方法 1 求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程 先解方程组求出两直线的交点坐标 再结合其他条 件写出直线方程 2 利用距离公式应注意 1 点P x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b
8、的 距离d y0 b 2 应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x y的系数分别 化为相等 训练2 1 2019 上海黄浦区监测 已知曲线y ax a 0且a 1 恒过点A m n 则点 A到直线x y 3 0的距离为 2 一题多解 直线l过点P 1 2 且到点A 2 3 和点B 4 5 的距离相等 则直线l 的方程为 2 法一 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 即x 3y 5 0 当直线l的斜率不存在时 直线l的方程为x 1 也符合题意 即x 3y 5 0 当l过AB中点时 AB的中点为 1 4 直线l的方程为x 1 故所求直线l的方程为x
9、3y 5 0或x 1 考点三 对称问题 多维探究 角度1 对称问题的求解 例3 1 2019 潍坊期中 若点 a b 关于直线y 2x的对称点在x轴上 则a b满 足的条件为 A 4a 3b 0 B 3a 4b 0 C 2a 3b 0 D 3a 2b 0 答案 A 角度2 对称问题的应用 例3 2 一题多解 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后 反射 求反射光线所在的直线方程 反射点M的坐标为 1 2 又取直线x 2y 5 0上一点P 5 0 设P关于直线l的对称点P x0 y0 根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x 2y 33 0 法二
10、设直线x 2y 5 0上任意一点P x0 y0 关于直线l的对称点为P x y 代入方程x 2y 5 0中 化简得29x 2y 33 0 所求反射光线所在的直线方程为29x 2y 33 0 规律方法 1 解决点关于直线对称问题要把握两点 点M与点N关于直线l对称 则线段MN的中点在直线l上 且直线l与直线MN垂直 2 如果直线或点关于点成中心对称问题 则只需运用中点公式就可解决问题 3 若直线l1 l2关于直线l对称 则有如下性质 1 若直线l1与l2相交 则交点在直 线l上 2 若点B在直线l1上 则其关于直线l的对称点B 在直线l2上 训练3 已知三角形的一个顶点A 4 1 它的两条角平分
11、线所在直线的方程分 别为l1 x y 1 0和l2 x 1 0 则BC边所在直线的方程为 解析 A不在这两条角平分线上 因此l1 l2是另两个角的角平 分线所在直线 点A关于直线l1的对称点A1 点A关于直线l2的对 称点A2均在边BC所在直线l上 所以A1 0 3 同理设A2 x2 y2 易求得A2 2 1 所以BC边所在直线方程为2x y 3 0 答案 2x y 3 0 思维升华 1 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1 l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直 线的斜率一定要特别注意 2 对称
12、问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称 利用坐标转移法解决问题 易错防范 1 在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 若两条直线都有斜 率 可根据判定定理判断 若直线无斜率 要单独考虑 2 点到直线 两平行线间的距离公式的使用条件 1 求点到直线的距离时 应先化直线方程为一般式 2 求两平行线之间的距离时 应先将方程化为一般式且x y的系数对应相等 数学抽象 活用直线系方程 1 数学抽象素养水平表现为能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则 能够 将已知数学命题推广到更一般情形 本课时中研究直线方程时常用到直线系方程就 是其具体表现之一 2 直线系方程的常见类型 1
13、过定点P x0 y0 的直线系方程是 y y0 k x x0 k是参数 直线系中未包括直线 x x0 也就是平常所提到的直线的点斜式方程 2 平行于已知直线Ax By C 0的直线系方程是 Ax By 0 是参数且 C 3 垂直于已知直线Ax By C 0的直线系方程是 Bx Ay 0 是参数 4 过两条已知直线l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 是 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 类型1 相交直线系方程 例1 一题多解 已知两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点为P 求过 点P且与直线l3 3
14、x 4y 5 0垂直的直线l的方程 法二 设所求l的直线为4x 3y c 0 由法一可知 P 0 2 将其代入方程 得c 6 所以直线l的方程为4x 3y 6 0 法三 设所求直线l的方程为 x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 因为直线l与l3垂直 所以3 1 4 2 0 所以 11 所以直线l 的方程为4x 3y 6 0 类型2 平行直线系方程 例2 求过点A 1 4 且与直线2x 3y 5 0平行的直线方程 解 设所求直线方程为2x 3y c 0 c 5 由题意知 2 1 3 4 c 0 所以c 10 故所求直线方程为2x 3y 10 0 例3 已知直线l1与直线
15、l2 x 3y 6 0平行 l1能和x轴 y轴围成面积为8的三角 形 请求出直线l1的方程 例4 一题多解 已知直线方程3x 4y 7 0 求与之平行而且在x轴 y轴上的截 距和是1的直线l的方程 类型3 垂直直线系方程 例5 求经过A 2 1 且与直线2x y 10 0垂直的直线l的方程 解 因为所求直线与直线2x y 10 0垂直 所以设该直线方程为x 2y c 0 又直线过点A 2 1 所以有2 2 1 c 0 解得c 0 即所求直线方程为x 2y 0 类型4 直线系方程的应用 例6 已知三角形三边所在的直线方程分别为 2x y 4 0 x y 7 0 2x 7y 14 0 求边2x 7y 14 0上的高所在的直线方程 解 设所求高所在的直线方程为2x y 4 x y 7 0 即 2 x 1 y 4 7 0 所以所求高所在的直线方程为7x 2y 19 0 例7 求过直线2x 7y 4 0与7x 21y 1 0的交点 且和A 3 1 B 5 7 等 距离的直线方程 解 设所求直线方程为2x 7y 4 7x 21y 1 0 即 2 7 x 7 21 y 4 0 由点A 3 1 B 5 7 到所求直线等距离 可得 所以所求的直线方程为21x 28y 13 0或x 1
