《高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程讲义理（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程讲义理（含解析）.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲圆的方程考纲解读1.掌握确定圆的几何要素，圆的标准方程与一般方程，能根据不同的条件，采取标准式或一般式求圆的方程(重点)2.掌握点与圆的位置关系，能求解与圆有关的轨迹方程(难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲为高考中的热点预测2020年将会考查：求圆的方程；根据圆的方程求最值；与圆有关的轨迹问题试题以客观题的形式呈现，难度不会太大，以中档题型呈现.1圆的定义及方程2点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：设d为点M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)drM在圆上，
2、即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)20，解得m2.(2)圆C的直径的两个端点分别是A(1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为_答案x2(y3)22解析设圆心C的坐标为(a，b)，则a0，b3，故圆心C(0,3)半径r|AB| .所以圆C的标准方程为x2(y3)22.(3)若原点在圆(x2m)2(ym)25的内部，则实数m的取值范围是_答案(1,1)解析因为原点在圆(x2m)2(ym)25的内部，所以(02m)2(0m)25.解得1m0)令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20
3、.又因为圆过点A，B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.条件探究1把举例说明1三点坐标改为“(1,3)，(4,2)，(1，7)”，求此圆的方程解设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.条件探究2把举例说明2条件“在两坐标轴上的四个截距的和为2”改为“在x轴截得的弦长等于2”，其他条件不变，求此圆的方程解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，令y0得x2DxF0，设x1，x2是方程的两个根，则x1x2D，x1x2F.由|x1x2|2得D24F52，又因为圆过(4,2)
4、，(1,3)，所以即解组成的方程组得D2，E0，F12或D54，E260，F716.故所求圆的方程为x2y22x120或x2y254x260y7160.求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程见举例说明1解法二(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值见巩固迁移1.若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值见举例说明2. 1圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程
5、是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0答案B解析设该圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)由题意得所以解得b5，r5，所以该圆的方程为x2(y5)225，即x2y210y0.2圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24答案D解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.题型 与圆有关的最值问题角度1建立函数关系求最值1(2018厦门模拟)设点P(x，y)是圆：x2
6、(y3)21上的动点，定点A(2,0)，B(2,0)，则的最大值为_答案12解析(2x，y)，(2x，y)，P(x，y)在圆上，x24y26y846y12，2y4，12.角度2借助几何性质求最值(多维探究)2(2018抚顺模拟)已知实数x，y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_答案解析原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.如图所示，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.结论探究1若举例说明2中条件不变，求yx的最大值与最小值解yx可看作是直线yx
7、b在y轴上的截距，如图所示，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.结论探究2若举例说明2中条件不变，求x2y2的最大值与最小值解如图所示，x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.求解与圆有关的最值问题的方法(1)借助几何性质求最值处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题见举例
8、说明2.形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题或转化为线性规划问题见举例说明2结论探究1.形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题见举例说明2结论探究2.(2)建立函数关系式求最值根据题中条件列出关于所求目标式子的函数关系式，再根据函数知识、基本不等式求最值见举例说明1. 1圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1B2C1D22答案A解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.2已知圆O：x2y21，直
9、线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_答案4解析圆心O到直线x2y50的距离为，则|min.PA与圆O相切，PAOA，即0，()2|2|2514.题型 与圆有关的轨迹问题1已知RtABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)求直角顶点C的轨迹方程解解法一：设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0.因为ACBC，所以kACkBC1，又kAC，kBC，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0)解法二：设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)，由直角三角形的性质知|CD|AB|2.由圆的定义知，动点C的轨迹
10、是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)2设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分，所以，整理得又点N(x3，y4)在圆x2y24上，所以(x3)2(y4)24.所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆.1掌握“三方法”2明确“五步骤” (2018潍坊调研)已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，
