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1、2019-2020学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第二次段考数学（理）试题一、单选题1从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A74B83C92D96【答案】B【解析】求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可【详解】样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键2已知（，-1，3），（，4，-2），（，3，），若、三向量共面，则实数等于（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】由向量、共面得出=x+y，列方程组可求得的值【详解】解：向量、共面，则=x+y，其中x，yR；则
2、（1，3，）=（2x，-x，3x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），解得x=1，y=1，=1故选A【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示与共面定理的应用问题，是基础题3盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出个球都是红球”为事件；“从中取出个球都是黄球”为事件；“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件则，且事件与互斥即任意取出个球恰好是同一颜色的概率为本题正确选项：【点睛】本题考查和事
3、件概率的计算，属于基础题.4已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由最小二乘法原理可知样本平均数在线性回归方程上，将代入回归方程，联立方程组求出，的值，即可得出线性回归方程.【详解】解：同归直线过，又解得，线性回归方程为.故选D.【点睛】本题考查线性回归方程.其中回归直线经过样本中心是解题的关键.5关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】A【解析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题即可得到答案【详解】解：A.正确,若m,则内存在直线l使得lm
4、,又m,故l,又l,故；B错误,若m且n,则m与n可能平行,可能相交也可能异面；C错误,若m,mn时,则n或n或n；D错误,若m,=n,则mn或异面故选：A【点睛】本题考查了线线、线面平行和垂直关系的判断,熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键6下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若为假命题,则p、q均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D对于命题p：,使得,则：,均有【答案】A【解析】根据命题的真假,充分与必要条件的关系以及命题之间的关系,特称命题的否定为全称命题等逐一判断即可.【详解】本选择题可以逐一判断,显然对于A选项为假命题可知p、q
5、一假一真或者均为假命题,因此A的结论错误,选择A项即可对于B项,可得,反之无法推出,所以“”是“”的充分不必要条件.对于C项条件,结论否定且互换,正确.特称命题的否定是全称命题 ,可知D判断正确故选：A.【点睛】本题考查复合命题的真假判断问题,充要条件,命题的否定,全称命题以及特称命题的概念7已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A1BC或1D2或1【答案】D【解析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得
6、，解得；综上所述，实数或故选：D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD【答案】C【解析】根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，结合图中数据求得该几何体的表面积【详解】解：根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，如图所示；则该几何体的表面积是S=222+42-12+1=8+8+故选：C【点睛】本题考查了由三视图想象出直观图，以及空间想象力
7、，识图能力及计算能力9若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的值等于（ ）A29B30C31D32【答案】D【解析】由题中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】由题中的程序框图可知：该程序框图功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被除余，被除余，所以应该满足是的倍数多，并且是比大的最小的数，故输出的为，故选：D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构的程序框图，读取程序框图的输出数据，
8、属于简单题目.10如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（）ABCD【答案】A【解析】建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用向量数量积即可求得与夹角的余弦值。【详解】建立如图所示的空间直角坐标系得：，设的夹角为， 又 则 因为即SA与BC所成角的余弦值为故选：A【点睛】本题考查了空间向量的数量积的运算及利用空间向量求异面直线的夹角，属中档题11过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则直线的方程为（）ABCD【答案】C【解析】根据题意，由切线长公式求出的长，进而可得以为圆心，为半径为圆，则为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，计算可得答案【详解】根据题意，过点作圆的
9、两条切线，设两切点分别为、，则，则以为圆心，为半径为圆为，即圆，为两圆的公共弦所在的直线，则有，作差变形可得：；即直线的方程为，故选C【点睛】本题主要考查圆的切线方程，圆与圆的公共弦所在直线方程的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12在三棱锥中，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（ ）ABCD【答案】A【解析】取AB中点D，AC中点E，连PD，ED，得E为外接圆的圆心，且OE平面，然后求出的外接圆半径和球心到平面的距离等于，由勾股定理得，即可得出答案.【详解】解：取AB中点D，AC中点E，连PD，ED因为，所以E为外接圆的圆心因为OEPD，OE不包
10、含于平面，所以OE平面因为平面平面，得PDAB，EDAB所以PD平面，ED平面且，所以球心到平面的距离等于在中，所以，所以得外接圆半径，即由勾股定理可得球的半径故选：A.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，经常用球中勾股定理解题，其中是外接球半径，是球心到截面距离，是截面外接圆半径.二、填空题13若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面的法向量为=(2,x,0),若l,则x的值等于_.【答案】1【解析】根据直线的方向向量与平面的法向量平行建立方程，即可求出x的值。【详解】由l可知，即2-2x=0，所以x=1。【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，比较基础，也较简单。14欧阳修在卖油翁中写到
11、：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是_【答案】.【解析】分析：根据几何概型的概率公式解答即可.详解：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.点睛：本题主要考查几何概型的概率公式，意在考查概率的基础知识的掌握能力及基本的运算能力. 15过点的直线l与圆C：（x1）2+y24交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_【答案】2x4y+30【解析】要ACB最小则分析可得圆心C到直线l
12、的距离最大,此时直线l与直线垂直,即可算出的斜率求得直线l的方程.【详解】由题得,当ACB最小时,直线l与直线垂直,此时 ,又,故,又直线l过点,所以,即 .故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.16已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，的中点，下列结论中，正确结论的序号是_.过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面EFG；平面；异面直线EF与所成角的正切值为；四面体的体积等于.【答案】【解析】根据公理3,作截面可
13、知正确;根据直线与平面的位置关系可知不正确;根据线面垂直的判定定理可知正确;根据空间向量夹角的坐标公式可知正确;用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知不正确.【详解】延长EF分别与，的延长线交于N，Q，连接GN交于H，设HG与的延长线交于P，连接PQ交于，交BC于M，连FH，HG，GI，IM，ME,如图:则截面六边形EFHGIM为正六边形，故正确：因为与HG相交，故与平面EFG相交，所以不正确：(三垂线定理)，(三垂线定理)，且AC与相交，所以平面，故正确；以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则,则,所以,所以,所以,所以异面直线EF与的夹角的正切值为，故正确；因为四面体的体积等于正方体的体
14、积减去四个正三棱锥的体积，即为，故不正确故答案为：【点睛】本题考查了公理3,直线与平面的位置关,直线与平面垂直的判定,空间向量求异面直线所成角,三棱锥的体积计算,属于中档题.三、解答题17已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据为真，可先对命题进行化简，求得对应数的取值范围是，对命题，当时，求得的取值范围是，再求二者交集即可（2）“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，可转化为，再进行求解【详解】（1），为真命题时实数的取值范围是，所以同理为真命题时，实数的取值范围是又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，为即时，且为真，的取值范
