《浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年浙江省浙南名校联盟高二(下)期中数学试卷一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,则 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合,然后进行补集的运算即可【详解】由题意,集合,则,所以根据集合的补集的运算,可得故选:C【点睛】本题主要考查了集合的表示,以及集合的补集的运算,其中解答中正确求解集合,再根据集合的补集的运算求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.2.若向量与向量是共线向量,且,则()A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据与共线,可设,再
2、根据,求得的值,即可得出向量的坐标【详解】由题意,根据与共线,所以存在实数,使;又,解得;或故选:C【点睛】本题主要考查了共线向量基本定理,向量坐标的数乘运算,以及向量坐标求向量长度的方法,其中解答中熟记向量的基本运算法则,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.若,则等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】sin()结合诱导公式求解即可【详解】,则sin(),故选A【点睛】本题考查诱导公式及角的变换,是基础题4.已知函数是定义在上的奇函数,且,当时, ,则 ()A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由,可得,则函数是周期为8的周期函数
3、,据此可得,结合函数的周期性与奇偶性,即可求解【详解】根据题意,函数满足,则有,则函数是周期为8的周期函数,则,又由函数为奇函数,则,则,即;故选:B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用,其中解答中根据题设条件,求得函数的周期是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.函数的大致图象为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系,利用极限思想进行求解即可【详解】解:函数,则函数为非奇非偶函数,图象不关于y轴对称,排除C,D,当,排除B, 故选:A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的
4、关键6.可导函数在区间上的图象连续不断,则“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据和函数在区间上有极值点的关系,结合具体函数,即可判断出结论【详解】根据函数极值点的概念,可知满足,则不一定是函数的极值点,例如,其中,但不是函数的极值点,此时函数在上没有最小值.又由函数,其中当时,函数取得最小值. 但时,不存在,时, 时,所以“存在满足”不成立.所以“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的既不充分也不必要条件故选:D【点睛】本题考查了函数有极值点的概念及应用,以及充要条件判定方法,考
5、查了推理能力与计算能力,属于中档题7.从数字1到9中任取3个数字,要求既有奇数也有偶数,组成一个没有重复数字的三位数,则满足条件的三位数的个数共有()A. 420B. 840C. 140D. 70【答案】A【解析】【分析】根据奇数和偶数的个数分1个奇数,2个偶数和2奇数,1偶数,然后进行全排列,即可求解,得到答案【详解】由题意,9个数字中奇数为1,3,5,7,9,偶数为2,4,6,8,三位数要求既有奇数也有偶数,则若1个奇数,2个偶数,有个,若2奇数,1偶数,有个,由分类计数原理可得,共有个,故选:A【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用,其中解答中结合条件分1个奇数,2个偶数和2奇数,1偶数
6、,分类求解是解决本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.8.设向量满足,则的最大值等于()A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,运用向量的加减运算和数量积的坐标表示,以及圆的性质,可得所求最大值【详解】由题意,向量满足,可设,由,可得,整理得,即,即圆心(),半径,则的最大值为,故选:D【点睛】本题主要考查了向量的加减运算和数量积的坐标表示,考查圆的方程的运用,考查运算能力和推理能力,属于基础题,着重考查了推理与运算能力.9.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设直线的
7、方程为,联立方程组得,由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出直线的斜率,然后利用弦长公式,即可求解【详解】由题意,设直线的方程为,联立方程组,化简得,则,由中点公式,可得,又由 ,解得,所以故选:D【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用,其中解题时要认真审题,注意韦达定理、点到直线距离公式的合理运用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.10.已知函数,当时,恒有成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式,得出在上是奇函数且为减函数,据此对进行分情况讨论,即可求解,得到答案【详解】由题意,函数,定义域为,且满足,所以
8、函数为定义在上的奇函数,则有,又由在单调递减,则在上也为减函数,则在上为减函数,则,当时,即,则恒有成立,当时,此时,不成立,当时,此时不能满足恒成立,所以的取值范围是故选:C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性应用问题,其中根据函数的解析式判定出函数的奇偶性和单调性,分类讨论是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档题二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.已知复数满足(是虚数单位),则_;_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,进一步求得,再由复数模的计算公式求【详解】由题意,根据复数的
9、运算,化简得,所以故答案为: 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,以及复数模的求法,其中解答中熟记复数的运算法则,以及模的运算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.12.计算:_;满足的实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用对数的换底公式及对数的运算性质求;把化为同底数,然后分类利用对数的运算性质求解【详解】由题意,根据对数的运算法则,可得,由,当时,得,不合题意;当时,得,实数的取值范围是故答案为:;【点睛】本题主要考查了对数的运算性质,以及对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记对数的运算公式和对数函数的图象与性质是解答
10、的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题.13.已知双曲线,分别是双曲线的左、右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,则双曲线的离心率为_;若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4,则双曲线的方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据是双曲线上一点,代入双曲线的方程,由直线与直线的斜率之积是,求出直线与直线的斜率,然后整体代换,进而求得双曲线的离心率,再根据双曲线的焦点到其渐近线的距离是4,即可求出双曲线的方程【详解】由题意,设是双曲线上一点,则,得到,故,又,得,其渐近线的方程为,即,即,设双曲线的一个焦点坐标为,则双曲线的焦点到其渐近线
11、的距离,解得,又因为,所以,故双曲线的方程为,故答案为:,.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质,主要是离心率的求法,其中解答中熟记双曲线的几何性质,合理、准确运算是解答的关键,着重考查化简整理的运算能力,属于中档题14.二项式的展开式中系数最大的项为_;已知,则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由二项式的展开式中通项,列出不等式组,求得的值,即可得出最大的项对于二项式,两边求导,再令,即可求解【详解】由题意,二项式的展开式中通项公式由,解得,即展开式的最大的项为由二项展开式,两边求导可得:,令,可得故答案为:,【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式、导数运算法则
12、,考查了推理能力与计算能力,属于中档题,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力.15.已知向量,向量在向量上的投影为3,且,则_【答案】7【解析】【分析】根据条件即可得出,然后对两边平方,可得出,即可求解,得到答案【详解】根据条件:,且;则;整理得,解得或(舍去)故答案为:7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式,向量投影的计算公式,向量坐标的数量积运算等知识的综合应用,其中熟记向量的运算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16.3名男生和3名女生共6人站成一排,若男生甲不站两端,且不与男生乙相邻,3名女生有且只有2名女生相邻,则不同排法
13、的种数是_(用数字作答)【答案】168【解析】【分析】根据题意,假设有1、2、3、4、5、6,共6个位置;若男生甲不站两端,则甲必须在2、3、4、5的位置;据此分4种情况讨论,由加法原理计算可得答案【详解】根据题意,假设有1、2、3、4、5、6,共6个位置,若男生甲不站两端,则甲必须在2、3、4、5位置,可分4种情况讨论:当甲在2号位置,甲乙不能相邻,则乙可以在4、5、6号位置,若乙在4号或5号位置,只有2个位置是相邻的,有种排法,若乙在6号位置,有种排法,由分类计数原理可得,共有种排法;当甲在5号位置,同理,有36种排法;当甲在3号位置,甲乙不能相邻,则乙可以在1、5、6号位置,若乙在1号位
14、置,有种排法,若乙在5号位置,有种排法,若乙在6号位置,有种排法,由分类计数原理可得,共有种排法;当甲在4号位置,同理,有48种排法,则有种不同的排法;故答案为:168【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理综合应用,本题解题的关键是在计算时,合理分类做到不重不漏,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.17.已知不等式恒成立,其中为自然常数,则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先利用导数确定不等式恒成立条件,再利用导数确定的最大值.【详解】令当时,不满足条件;当时,当时当时因此,从而令再令所以当时;当时;即,从而的最大值为.【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值,考查综合分析求解能力,属较难题.三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.设函数的图象关于直线对称,其中常数(