《浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合，然后进行补集的运算即可【详解】由题意，集合，则，所以根据集合的补集的运算，可得故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的补集的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若向量与向量是共线向量，且，则（）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据与共线，可设，再
2、根据，求得的值，即可得出向量的坐标【详解】由题意，根据与共线，所以存在实数，使；又，解得；或故选：C【点睛】本题主要考查了共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，以及向量坐标求向量长度的方法，其中解答中熟记向量的基本运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】sin（）结合诱导公式求解即可【详解】，则sin（），故选A【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 （）A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由，可得，则函数是周期为8的周期函数
3、，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的大致图象为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B， 故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的
4、关键6.可导函数在区间上的图象连续不断，则“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据和函数在区间上有极值点的关系，结合具体函数，即可判断出结论【详解】根据函数极值点的概念，可知满足，则不一定是函数的极值点，例如，其中，但不是函数的极值点，此时函数在上没有最小值.又由函数，其中当时，函数取得最小值. 但时，不存在，时， 时，所以“存在满足”不成立.所以“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题考查了函数有极值点的概念及应用，以及充要条件判定方法，考
5、查了推理能力与计算能力，属于中档题7.从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（）A. 420B. 840C. 140D. 70【答案】A【解析】【分析】根据奇数和偶数的个数分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数，然后进行全排列，即可求解，得到答案【详解】由题意，9个数字中奇数为1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8，三位数要求既有奇数也有偶数，则若1个奇数，2个偶数，有个，若2奇数，1偶数，有个，由分类计数原理可得，共有个，故选：A【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中结合条件分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数
6、，分类求解是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.设向量满足，则的最大值等于（）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及圆的性质，可得所求最大值【详解】由题意，向量满足，可设，由，可得，整理得，即，即圆心()，半径，则的最大值为，故选：D【点睛】本题主要考查了向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查圆的方程的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.9.设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设直线的
7、方程为，联立方程组得，由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出直线的斜率，然后利用弦长公式，即可求解【详解】由题意，设直线的方程为，联立方程组，化简得，则，由中点公式，可得，又由 ，解得，所以故选：D【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解题时要认真审题，注意韦达定理、点到直线距离公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.已知函数，当时，恒有成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，得出在上是奇函数且为减函数，据此对进行分情况讨论，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，定义域为，且满足，所以
8、函数为定义在上的奇函数，则有，又由在单调递减，则在上也为减函数，则在上为减函数，则，当时，即，则恒有成立，当时，此时，不成立，当时，此时不能满足恒成立，所以的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，其中根据函数的解析式判定出函数的奇偶性和单调性，分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.已知复数满足（是虚数单位），则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得，再由复数模的计算公式求【详解】由题意，根据复数的
9、运算，化简得，所以故答案为： 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算法则，以及模的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.计算：_；满足的实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用对数的换底公式及对数的运算性质求；把化为同底数，然后分类利用对数的运算性质求解【详解】由题意，根据对数的运算法则，可得，由，当时，得，不合题意；当时，得，实数的取值范围是故答案为：；【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式和对数函数的图象与性质是解答
10、的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.13.已知双曲线，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，则双曲线的离心率为_；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据是双曲线上一点，代入双曲线的方程，由直线与直线的斜率之积是，求出直线与直线的斜率，然后整体代换，进而求得双曲线的离心率，再根据双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，即可求出双曲线的方程【详解】由题意，设是双曲线上一点，则，得到，故，又，得，其渐近线的方程为，即，即，设双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的焦点到其渐近线
11、的距离，解得，又因为，所以，故双曲线的方程为，故答案为：，.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，主要是离心率的求法，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查化简整理的运算能力，属于中档题14.二项式的展开式中系数最大的项为_；已知，则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由二项式的展开式中通项，列出不等式组，求得的值，即可得出最大的项对于二项式，两边求导，再令，即可求解【详解】由题意，二项式的展开式中通项公式由，解得，即展开式的最大的项为由二项展开式，两边求导可得：，令，可得故答案为：，【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式、导数运算法则
12、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15.已知向量，向量在向量上的投影为3，且，则_【答案】7【解析】【分析】根据条件即可得出，然后对两边平方，可得出，即可求解，得到答案【详解】根据条件：，且；则；整理得，解得或（舍去）故答案为：7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，向量坐标的数量积运算等知识的综合应用，其中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法
13、的种数是_（用数字作答）【答案】168【解析】【分析】根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置；若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置；据此分4种情况讨论，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置，若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5位置，可分4种情况讨论：当甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，若乙在4号或5号位置，只有2个位置是相邻的，有种排法，若乙在6号位置，有种排法，由分类计数原理可得，共有种排法；当甲在5号位置，同理，有36种排法；当甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，若乙在1号位
14、置，有种排法，若乙在5号位置，有种排法，若乙在6号位置，有种排法，由分类计数原理可得，共有种排法；当甲在4号位置，同理，有48种排法，则有种不同的排法；故答案为：168【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理综合应用，本题解题的关键是在计算时，合理分类做到不重不漏，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17.已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先利用导数确定不等式恒成立条件，再利用导数确定的最大值.【详解】令当时，不满足条件；当时，当时当时因此，从而令再令所以当时；当时；即，从而的最大值为.【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.设函数的图象关于直线对称，其中常数（
