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1、自 主 学 习 基 础 知 识 合 作 探 究 重 难 疑 点 课 时 作 业 解 题 技 巧 素 养 培 优 1 波长 1 定义 在波动中 总是相同的两个 质点间的距离 通常用 表示 振动相位相邻 2 特征 在横波中 两个 或两个 之间的距离等于波长 在纵波中 两 个 或两个 之间的距离等于 波长 2 周期 频率 1 规律 在波动中 各个质点的振动周期或频率是 它们都等于 的振动周期或频率 相邻波峰 相邻波谷 相邻疏部 相邻密部 相同的 波源 2 决定因素 波的周期或频率由 的周期或频率决定 3 时空的对应性 在一个周期的时间内 振动在介质中传播的 距离等于 4 周期与频率关系 波源 一个波
2、长 倒数 简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过 的路程等于一个波长吗 提示 不等 简谐波介质中的质点在一 个周期内走过的路程等于四个振幅 与波长的大 小无关 1 两个波峰 或波谷 之间的距离为一个波长 2 两个密部 或疏部 之间的距离为一个波长 3 振动在介质中传播一个波长的时间是一 个周期 传播 f 介质 不同 波速 频率 1 不同频率的波在同一种介质中传播 波 速不同 2 同一列波从一种介质进入另一种介质不 变的量是频率 3 波在同一种均匀介质中是匀速向外传播 的 学生分组探究一 对波长的理解 第1步探究 分层设问 破解疑难 1 某时刻 两个相邻的 位移相等的质点 间的距离等于波长吗 提
3、示 不一定 某时刻两质点位移相等 间距却不一定等于波长 2 波在一个周期内传播的距离是一个波长 那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个 波长 为什么 提示 不是 因为波在传播时 介质中 的质点都在平衡位置附近振动 不随波的传播而 迁移 一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍 而不是一个波长 第2步结论 自我总结 素能培养 1 关于波长的定义 振动相位总是相同 和 相邻两质点 是波长定义的两个必要条件 缺一不可 在波的图象中 无论从什么位置开 始 一个完整的正 余 弦曲线对应 的水平距离为 一个波长 3 波的空间周期性 1 相隔距离为一个波长的整数倍的两质点 振动情况完全相同 且离开平衡位置的位
4、移 总 是 相等 振动速度大小和方向也 总是 相同 因而波长显示了波的空间周期性 2 相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振 动情况完全相反 即在任何时刻它们的位移大小 相等 方向相反 速度也是大小相等 方向相反 会同时一个在波峰 一个在波谷或同时从相反 方向经过平衡位置 第3步例证 典例印证 思维深化 2012 浙江高考 用手握住较长软绳 的一 端连续上下抖动 形成一列简谐横波 某一时刻 的波形如图12 3 1 所示 绳上a b两质点均处于波 峰位置 下列说法正确的是 图12 3 1 A a b两点之间的距离为半个波长 B a b两点振动开始时刻相差半个周期 C b点完成全振动次数比a点多一次
5、 D b点完成全振动次数比a点少一次 思路点拨 1 根据波长的定义可确定a b两点间距离的特征 2 根据波的传播方向可确定a b振动的先后 关系 解析 波的图象中两个相邻波峰间的距 离为一个波长 且振动开始时刻相差一个周期 所以选项A B均错误 质点b开始振动的时刻比 质点a晚一个周期 因此质点b完成全振动的次数 比质点a少一次 所以选项D正确 选项C错误 答案 D 波长的三种确定方法 1 根据定义确定 在波动中 振动相位总是相同的两个相邻 质点间的距离等于一个波长 波在一个周期内传播的距离等于一个波长 2 根据波的图象确定 在波的图象上 振动位移总是相同的两个 相邻质点间的距离为一个波长 在
6、波的图象上 运动状态 速度 总是相同 的两个相邻质点间的距离为一个波长 在波的图象上 两个相邻波峰 或波谷 间 的距离为一个波长 3 根据公式 vT来确定 第4步巧练 精选习题 落实强化 1 多选 对于介质中正在传播的一列机械波 下列说法正确的是 A 传播速度等于波中某质点的振动速度 B 某质点一个周期内走过的路程等于波长 C 波的周期等于波源振动的周期 D 波在一个周期内传播的距离等于波长 解析 波在介质中匀速传播 质点的振 动是变速运动 二者不相等 A错 质点在一个 周期内走过的路程等于振幅的四倍 不一定等于 波长 B错 波的周期与波源振动的周期始终相 等 C对 根据 vT知 D对 答案
7、CD 2 多选 关于波长的下列说法中正确的是 A 机械振动在一个周期内传播的距离就是 一个波长 B 在波形图上位移相同的相邻两质点之间 的距离等于一个波长 C 在波形图上速度最大且相同的相邻两质 点间的距离等于一个波长 D 在波形图上振动情况总是相同的两质点 间的距离等于一个波长 解析 机械振动的质点在一个周期内向 远处传播一个完整的波形 故A项正确 由波形 图可见 在一个完整波形上 位移相同的相邻质 点之间距离不一定等于一个波长 故B项错误 速度最大且相同的质点 在波形图上是在平衡位 置上 如果相邻 那么正好是一个完整波形的两 个端点 所以C项正确 振动情况总是相同的两 质点间的距离是波长的
8、整数倍 故D项错误 答案 AC 学生分组探究二 波速的理解和计算 第1步探究 分层设问 破解疑难 1 波的传播速度取决于什么 不同频率的 横波在同一种介质中的传播速度是否相同 提示 波的传播速度取决于介质 同一 种介质中频率不同的机械波传播速度相同 2 当波从一种介质进入另一种介质时 波 长 频率和波速哪个物理量保持不变 提示 当波从一种介质进入另一种介质 时 频率保持不变 波长和波速会发生变化 第2步结论 自我总结 素能培养 1 波速的实质 波的传播速度即波形的平 移速度 2 波从一种介质进入另外一种介质 波源 没变 波的频率不会发生变化 介质的变化导 致了波速和波长的改变 3 波速和波长
9、频率的决定因素及关系 物理量决定因素关系 周期和 频率 取决于波源 而与v 无直接关 系 v f或 v 波长 波长 则只取决于v和T 只要v T其中一个发生变化 值必然发 生变化 波速 取决于介质的物理性质 它与T 无直接关系 第3步例证 典例印证 思维深化 2014 课标 多选 图12 3 2 a 为一列简谐 横波在t 2 s时的波形图 图 b 为媒质中平衡位 置在x 1 5 m处的质点的振动图象 P是平衡位 置为x 2 m的质点 下列说法正确的是 图 a 图 b 图12 3 2 A 波速为0 5 m s B 波的传播方向向右 C 0 2 s时间内 P运动的路程为8 cm D 0 2 s时间
10、内 P向y轴正方向运动 E 当t 7 s时 P恰好回到平衡位置 2 由图 b 质点的振动情况可确定波的传播方 向 3 由振动和波动的周期性可确定P点的运动 情况 求解波长 频率与波速问题的技巧 1 波速的决定因素 波在不同介质中波速不 同 机械波的波速取决于介质 介质不同 波速 不同 故从一种介质进入另一种介质时 波速变 化 2 频率的决定因素 波的频率f取决于波源 故波的频率始终不变 从一种介质进入另一种介 质时 频率不变 3 波长变化情况 根据v f 当从一种介质 进入到另一种介质 f不变 v变化 波长 也随之 变化 第4步巧练 精选习题 落实强化 1 2014 广西四校调研 一列简谐横波
11、沿x轴 传播 t 0时的波形如图12 3 3所示 质点a与质 点b相距1 m a点正沿y轴正方向运动 t 0 02 s 时 质点a第一次到达正向最大位移处 由此可 知 A 此波的传播速度为25 m s B 此波沿x轴正方向传播 C 从t 0时起 经过0 04 s 质点a沿波传 播方向迁移了1 m D t 0 04 s时 质点b处在平衡位置 速度 沿y轴负方向 2 一渔船停泊在岸边 若海浪的两相邻波 峰的距离是12 m 海浪的速度是6 m s 则渔船摇 晃的周期是 A 2 s B 0 5 s C 1 s D 条件不足 无法 判定 机械波的多解问题 波具有时间和空间的周期性 传播具有双向 性 所以
12、关于波的问题容易出现多解 1 波的周期性造成多解 1 时间的周期性 时间间 隔 t与周期T的关 系不明确 2 空间的周期性 波的传播距离 x与波长 的关系不明确 2 传播方向的双向性造成多解 1 波的传播方向不确定 2 质点振动方向不确定 一列简谐横波在t 0时刻的波形如图12 3 4 中的实线所示 t 0 02 s时刻的波形如图中虚线 所示 若该波的周期T大于0 02 s 则该波的传播 速度可能是 图12 3 4 A 2 m s B 3 m s C 4 m s D 5 m s 思路点拨 1 对波的传播方向要有两种假设 2 由于波的周期性可以确定波的周期有多解 但由 于题目条件的限制 多解可变
13、为单解或几个解 答案 B 先看名师指津 解决波的多解问题的一般思路 1 首先考虑双向性 若题目未告知波的传播 方向或没有其他条件暗示 应首先按波传播的可 能性进行讨论 2 对设定的传播方向 确定 t和T的关系 一般先确定最简单的情况 即一个周期内的情况 然后在此基础上加nT 3 应注意题目是否有限制条件 如有的题目 限制波的传播方向 或限制时间 t大于或小于一 个周期等 所以解题时 应综合考虑 加强多解 意识 认真分析题意 4 空间的周期性与时间的周期性是一致的 实质上是波形平移规律的应用 所以应用时我们 可以针对不同题目选择其中一种方法求解 再演练应用 一列简谐横波图象如图12 3 5所示 t1时刻的 波形如图中实线所示 t2时刻的波形如图中虚线所 示 已知 t t2 t1 0 5 s 求 这列波的可能波速的表达式 图12 3 5
