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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 方程x2-2x=0的解是（）A. 0B. 2C. 0或2D. 0或23. 一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为（）A. (x3)2=15B. (x3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=34. 如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把ABC顺时针旋转60后所成的图形应是图中的（）A. B. C. D. 5. 一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）A. x2+4x+3=0
2、B. x2+4x3=0C. x24x+3=0D. x24x3=06. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（）A. 5B. 53C. 6D. 527. 已知一次函数y=ax+c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断8. 如果要得到y=x2-6x+7的图象，需将y=x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由
3、向左平移3个单位，再向下平移2个单位9. 小聪在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A. 该抛物线的对称轴是直线x=2B. b24ac0C. 该抛物线与y轴的交点坐标为(0,3.5)D. 若(0.5,y1)是该抛物线上一点.则y12.510. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+12AP的最小值为（）A. 3+2214B. 3+232C. 3D. 23二、填空题（本大题共4小题，共
4、20.0分）11. 若点A（1，2）与点B（m，-2）关于原点对称，则m=_12. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为_13. 如果抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c=_14. 我们设a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1-m，-1-m的函数的若干结论：当m=-3时，该函数图象的顶点坐标是（13，83）；当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；当m=-1时，该函数在x14时，y随x的增大而减小；当m0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点上述结论中正确的有_（只需填写所有正确答案的序
5、号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解方程：x2+2x-1=0四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 已知关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0小聪认为，无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程；而小明认为，方程的类型要取决于字母a的取值你认为谁的判断是正确的，并简述理由17. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率18. 已知关于x的方程x2-kx-2=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=3+1，求
6、k的值及另一个根19. 如图，在RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到DEC，若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形状，并说明理由20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，3），对AOB连续作旋转变换可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、请你仔细观察图形，并解决以下问题：（1）第（2）个三角形的直角顶点坐标是_；（2）第（5）个三角形的直角顶点坐标是_；（3）第（2018）个三角形的直角顶点坐标是_21. 国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中
7、修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值22. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点是（1，4），且图象过点A（3，0），与y轴交于点B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得SABC=278如果存在，请求出C点的坐标；如果不存在，请说明理由23. 如图1所示，在等腰RtABC中，BAC=90，点E是AC上一点（且不与点A、C
8、重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连接AD，再分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2所示，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，EF求证：AEF是等腰直角三角形；（3）如图3所示，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=25，CE=2，试求线段AE的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确； D、是
9、轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误 故选：C根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键2.【答案】D【解析】解：x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0，x-2=0， x1=0，x2=2， 故选：D先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3.【答案】A【解析】解：方程整理得：x2-6x=6， 配方得：x2-6x+9=15，即（x-3）2=15，
10、 故选：A方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4.【答案】C【解析】解：ABC是等边三角形，B=ACB=60，以点D为旋转中心，把ABC顺时针旋转60得到ABC，而D是BC的中点，ABC=60，BDB=60，DB=DB，点B在AB上，同理可得点C在AC上，如图故选：C根据等边三角形的性质得B=ACB=60，再利用旋转的性质得ABC=60，BDB=60，DB=DB，BDB为等边三角形，点B在AB上，同理可得点C在AC上，则可画出图形，然后进行判断本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的
11、夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5.【答案】C【解析】解：根据选项可设一元二次方程为x2+ax+b=0，该方程两个根为1和3，有，解得：即该一元二次方程为x2-4x+3=0故选：C结合选项设出一元二次方程为x2+ax+b=0，根据根与系数的关系可找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了根与系数的关系以及用待定系数法求方程系数，解题的关键是找出关于a、b的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，只要牢牢记住根与系数的关系即可得出结论6.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质可知，PBP1=ABC=90，BP=BP1=5，BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理，得PP1=5故
12、选D依题意得，旋转中心为点B，旋转角PBP1=ABC=90，对应点P、P1到旋转中心的距离相等，即BP=BP1=5，可证BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理求PP1本题考查了旋转的两个性质：旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等解题时要注意是按顺时针旋转7.【答案】B【解析】解：一次函数y=ax+c经过第一、三、四象限，a0，c0，=b2-4ac0，关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选：B由一次函数图象经过的象限可得出a0，c0，进而可得出=b2-4ac0，再利用根的判别式可得出方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢
13、记“k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键8.【答案】B【解析】解：函数y=x2图象向右平移3个单位，得抛物线y=（x-3）2，再向下平移移2个单位可得到抛物线y=（x-3）2-2=x2-6x+7 故选：B按照“左加右减，上加下减”的规律求则可考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减9.【答案】C【解析】解：A、正确因为x=-1或-3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=-2 B、正确因为抛物线与x轴有交点，所以b2-4ac0 C、错误该抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2.5） D、正确因为在对称轴的右侧y随x增大而减小 故选：C根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型10.【答案】C【解析】解：连接AO、AB，PB，作PHOA于H，BCAO于C，如图，当y=0时，-x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=-x2+2x=-（x-）2+3，则A（，3），OA=2，而AB=AO=2，AB=AO=OB，AOB为等边三角形，OAP=30，PH=AP，AP垂直平分OB，PO=PB，OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的
