《2020届北京市石景山区高三上学期期末考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京市石景山区高三上学期期末考试数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石景山区2020届高三第一学期期末数 学本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则A. B. C. D. 2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 4.已知向量，若，则实数A. B. C. D. 5.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送
2、来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为A. 石B. 石C. 石D. 石6.已知，则，的大小关系是A. B. C. D. 7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差 D. 极差8.一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如右图，则截去部分主（正）视图左（侧）视图俯视图体积与原正方体体积的比值为A. B. C. D. 9.在等差数列中，设，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充
3、分条件C. 充要必要条件D. 既不充分也不必要条件10.关于曲线给出下列三个结论： 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线上任意一点到原点的距离都不大于； 曲线上任意一点到原点的距离都不小于其中，正确结论的个数是A.B. C. D. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11.在的二项展开式中，常数项等于_（用数字作答）12.已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为 13.已知数列为等比数列，则_.14.已知平面给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_15.在中，角所对的边分别是已知，则的
4、值为_16.已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题： 线段的中点的广义坐标为； 向量平行于向量的充要条件是； 向量垂直于向量的充要条件是.其中，真命题是 .（请写出所有真命题的序号）三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. （本小题13分）已知函数.（）若，且，求的值；（）求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间.18.（本小题13分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除
5、12分(即获得12分)（）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；（）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象19.（本小题14分）已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是 的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段 的长度；若不存在，说明理由20.（本小题14分）已知函数.（）（）求函数的单调区间；（）若，的图象与轴交于点，求在点处的切线方程；（）在（）的
6、条件下，证明：当时，恒成立21. （本小题13分）已知椭圆过点（）求椭圆的方程，并求其离心率；（）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由22.（本小题13分）已知由个正整数构成的集合，记，对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于. （）求的值；（）求证：“成等差数列”的充要条件是“”；（）若，求的最小值，并指出取最小值时的最大值.石景山区2020届第一学期高三期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 题号12345
7、678910答案BACBBDACDC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 11； 12； 13 ； 14 或； 15. ； 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题13分）解：（）因为 ，且，所以 . 2分所以 . 5分（） 8分所以函数的最小正周期. 9分由， 解得. 11分所以函数的单调递减区间. 13分18. （本小题13分）解：（）可能的取值为， . 1分每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为.， ， 5分 所以X的分布列为：P6分（）设“第i盘游戏获得15分”为事件Ai(i1，2)，则. 8分所以“两盘游戏中至少有一
8、次获得15分”的概率为因此，玩两盘游戏至少有一次获得15分的概率为. 10分（）设每盘游戏得分为.由（）知，的分布列为：P的数学期望为. 12分这表明，获得分数的期望为负因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大 13分19.（本小题14分）（）证明:因为是正三角形，是的中点，所以 . 又因为平面，平面，所以. ，平面， 所以面. 4分（）如图，以点为原点分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为令，则 ， 6分又平面的法向量，7分设平面与平面所成锐二面角为，所以.所以平面与平面所成锐二面角为. 9分（）假设线段上存在点，使得直线与平面所成角为，设，所以. 11分所以，
9、13分整理得，无解，所以，不存在这样的点. 14分20.（本小题14分）解：（）， 1分当时，恒成立，所以在上单调递增， 3分当时，令，解得.当变化时，的变化情况如下表：0+减极小值增 所以时，在上单调递减，在上单调递增. 5分（）令，得，则， 6分因为，所以， 7分所以在点处的切线方程为，即. 9分（）证明：令，则. 令，则，当时，单调递减，当时，单调递增； 11分所以，即恒成立. 所以在上单调递增，所以，13分所以，即当时，恒成立 14分21.（本小题13分）解：（）由椭圆过点，可得，解得 2分所以， 3分所以椭圆的方程为，离心率 5分（）直线与直线平行 6分证明如下：由题意，设直线，设点
10、，由得， 8分所以，所以，同理，所以， 10分由，有，因为在第四象限，所以，且不在直线上，所以，又，故，所以直线与直线平行 13分 22. （本题13分）解:（）由条件知，必有，又均为整数，. 2分，由的定义及均为整数，必有，.4分（）必要性：由“成等差数列”及,得此时满足题目要求从而. 6分充分性：由条件知且均为正整数，可得故，当且仅当时，上式等号成立.于是当时，从而成等差数列.所以“成等差数列”的充要条件是“”. 8分（）由于含有个元素的非空子集个数有，故当时，此时的非空子集的元素之和最多表示个不同的整数，不符合要求.而用个元素的集合的非空子集的元素之和可以表示共个正整数.因此当时，的最小值为11. 10分当时，的最小值为11.记则并且.事实上若，则，所以时无法用集合的非空子集的元素之和表示，与题意不符.于是，得，所以.当时满足题意所以当时，的最小值为11，此时的最大值. 13分【若有不同解法，请酌情给分】
