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1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A. 3.2107B. 3.2108C. 3.2107D. 3.21082. 若分式1a1有意义，则a的取值范围是（）A. a1B. a0C. a1且a0D. 一切实数3. 下列运算中，正确的是（）A. 3x2+2x3=5x5B. aa2=a3C. 3a6a3=3a2D. (ab)3=a3b4. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布以下是参选的会徽设计的一部分图
2、形，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A. 4+44=6B. 4+40+40=6C. 4+34+4=6D. 414+4=66. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 32B. 23C. 43D. 3x37. 已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A. 6B. 24C. 36D. 728. 如图，已知1=2，AC=AD，要使ABCAED，还需添加一个条件，那么在AB=AE，BC=ED，C=D，B=E，这四个关系中可以选择的是（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，A=90，
3、C=30，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 定义运算“”：ab=aab，abbba，ab若5x=2，则x的值为（）A. 52B. 52或10C. 10D. 52或152二、填空题（本大题共6小题，共14.0分）11. 分解因式：2ax2-8a=_12. 多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含x项，则m=_13. 当x=_时，分式x24x2的值为014. 课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB=a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D（3）在MN上取一点C，使DC=h（4）连接AC，BC，则
4、ABC就是所求作的等腰三角形请你思考只要CD垂直平分AB，那么ABC就是等腰三角形的依据是_15. 如图，在ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，则AEC的周长最小值为_16. 已知在ABC中，AB=AC（1）若A=36，在ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括 ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_；（2）若A36，当A=_时，在等腰ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括 ABC）（写出两个答案即可）三、解答题（本大题共12小题，共56.0分）17. 计算：9+（2-）0-（12）-218. 计算：（1）(1
5、2+3)(212)；（2）（x-2）2-（x+3）（x-3）19. 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解20. 解分式方程：2xx+3+1=72x+621. 先化简(11a2)a26a+9a24，然后a在-2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标23. 如图，点B、F、C
6、、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB=DE，ABDE，A=D（1）求证：ABCDEF；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度24. 列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仪为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少？25. 如图，AE是ACD的角平分线，B在DA延长线上，AEBC，F为BC中点
7、，判断AE与AF的位置关系并证明26. 阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：12+1=1(21)(2+1)(21)=2121=2-113+2=1(32)(3+2)(32)=3232=3-2（一）13+2还可以用以下方法化简：13+2323+2=(3)2(2)23+2=(3+2)(32)3+2=32（二）（1）请用不同的方法化简25+3参照（一）式得25+3=_；参照（二）式得25+3=_；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1求(12+1+13+2+14+3+12019+2018)(2019+1
8、)的值；2化简：13+1+15+3+17+5+12n+1+2n127. （1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边ABC边长为2，过AB边上一点P作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题请根据小明同学的思路直接写出DE的长（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1等边ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PECA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D请你在图2中补全图形并求DE的长2已知等边ABC，当P为AB的延长线上一点时，作
9、PE射线AC于点E，Q为_（BC边上；BC的延长线上；CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变（将答案的编号填在横线上）28. 在平面直角坐标系xOy中，ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出BDO的度数；（2）如图2，将ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为，6090，依题意补全图形，并求出BDO的度数；（用含的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系（
10、直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.00000032=3.210-7； 故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2.【答案】A【解析】解：若分式有意义，则a-10，即a1，故选：A分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零3.【答案】B【解析
11、】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误； B、aa2=a3，正确； C、3a6a3=3a3，故此选项错误； D、（ab）3=a3b3，故此选项错误； 故选：B直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：B直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答
12、案】D【解析】解：4+4-=6，选项A不符合题意；4+40+40=6，选项B不符合题意；4+=6，选项C不符合题意；4-1+4=4，选项D符合题意故选：D根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用6.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是
13、最简二次根式，错误；故选：A直接利用最简二次根式的定义分析得出答案此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键7.【答案】D【解析】解：am=2，an=3， a3m+2n=（am）3（an）2 =2332 =72 故选：D直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8.【答案】C【解析】解：1=2， 1+EAB=2+EAB， 即CAB=DAE， 加上条件AB=AE可利用SAS定理证明ABCAED； 加上BC=ED不能证明ABCAED； 加上C=D可利用ASA证明ABCAED； 加上B=E可利用AAS证明ABCAED； 故选：C由1=2结合等式的性质可得CAB=DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质
