《2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题一、单选题1设命题,则为A,B,C,D,【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【详解】命题是全称命题, 则命题的否定是特称命题,则,故选D【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定, 比较基础 2已知抛物线的准线方程x,则抛物线的标准方程为()Ax22yBx22yCy2xDy22x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得,进一步得到抛物线方程【详解】解:抛物线的准线方程,可知抛物线为焦点在轴上,且开口向左的抛物线,且,则抛物线方程为故选:【点睛】本题考查了抛物线的简单性质,考查了抛物线方程的求法,是基础题3若等比数列的
2、前项和为,则( )ABCD【答案】A【解析】由,代入,可以求出,然后利用等比数列的前项和公式,可以得到,进而可以求出答案。【详解】设等比数列的公比为,则,因为,所以,故,则.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式,属于基础题。4函数的图象在处的切线斜率为( )A3BCDe【答案】B【解析】求出函数的导数,将代入即可求解切线的斜率【详解】,所以.故选:B【点睛】本题考查函数的导数的应用,意在考查求导运算,是基础题5已知等差数列an满足a15,公差d2,则当an的前n项和最大时,n( )A4B6C3D5【答案】C【解析】根据题意求出数列的前项和,再根据二次函数知识即可得出前n项和最大
3、时,的值.【详解】因为数列为等差数列且,所以,由二次函数知识可知时,取最大值.故选:.【点睛】本题考查的是等差数列的前项和应用,是基础题.6在中,所对的边分别为,已知,则( )ABCD【答案】A【解析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.【详解】由余弦定理:,得,由正弦定理:.故选:A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用,属于基础题型.7若函数f(x)axlnx在1,2上单调递增,则a的取值范围是()A(,1B1,+)CD(,【答案】B【解析】由于在内单调递增,即对恒成立,即,由此即可求解【详解】解:,因为在内单调递增,所以对恒成立,即对恒成立,所以;即故选:【点睛】本题考查了
4、利用导数求函数的单调性,考查学生的分析能力,计算能力,推理能力,转化能力;属于中档题8若,则下列不等式中,一定正确的有( )a+bab|a|b|abab2a2bA0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】利用不等式的基本性质判断出.【详解】若,时,所以错,即错,又,所以错.若,则即,故对.故选:.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,是基础题.9“成等差数列”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,成等差数列 ,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以“,成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.点睛:充分、必要条件的三种判断方法1定义法:
5、直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合,例如“”为真,则是的充分条件2等价法:利用与非非,与非非,与非非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若,则是的充分条件或是的必要条件;若,则是的充要条件10的内角的对边分别为,若,且,则的面积的最大值是( )A B C D4【答案】B【解析】由,根据三角形内角和定理,结合诱导公式可得,再由正弦定理可得,从而由余弦定理求得,再利用基本不等式可得,由三角形面积公式可得结果.【详解】,且,由正弦定理可得,由余弦定理可得,又,即,即最大面积为,故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用,属于难题.
6、对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.11若x1,则的最大值为()ABCD【答案】C【解析】令,换元,将原式转化为的算式,结合基本不等式即可得到结果【详解】解:令,则,原式,当且仅当即时等号成立,故选:【点睛】本题考查了基本不等式的应用,主要考查分析解决问题的能力和计算能力,属于中档题12已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f(x),对任意xR,f(x)f(x)恒成立,且f(1)1,则不等式ef(x)ex的解集为( )A(1,+)B1,+)C(,0)D
7、(,0【答案】A【解析】首先根据ef(x)ex,构造函数,对其求导判断单调性即可。【详解】由题意得:令因为f(x)f(x),所以,即在R上为增函数,因为ef(x)ex即,所以故选:A【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题,解决此类问题的关键是构造出新的函数,属于中等题。二、填空题13若函数,则_【答案】3【解析】根据题意,求出函数的导数,将代入导数的解析式,即可得答案【详解】解:根据题意,函数,则,则;故答案为:3【点睛】本题考查导数的计算,关键是掌握导数的计算公式,属于基础题14若x,y满足约束条件,则的最小值为_【答案】【解析】画出可行域,通过向上平移基准直线到可行域边界的
8、位置,由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画图可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题.15已知双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,P为C上一点,O为坐标原点,若|PF1|10,则|OQ|_【答案】9【解析】根据双曲线定义求出,由得出Q是PF1是中点,又为的中点,可以得出.【详解】解:双曲线的左、右焦点分别为,所
9、以,因为,所以,所以舍去,所以,因为,所以是是中点,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义,是基础题.16函数的最小值为_【答案】【解析】(1) 求导数, 确定函数在区间上的单调性, 即可求出函数在区间上的最小值。【详解】,当时,当时,所以在上递减,在递增,所以函数在处取得最小值,即。【点睛】本题考查导数知识的运用, 考查函数的单调性与最值, 考查学生的计算能力, 属于中档题 三、解答题17已知椭圆W:的离心率为e,长轴为AB,短轴为CD若W的一个焦点为,求W的方程;若,求W的方程【答案】(1)见解析;(2) 见解析;【解析】由已知求得c与b的值,再由隐含条件求得a,然后分类写
10、出椭圆方程;由已知求得a,结合离心率求得c,再由隐含条件求得b,然后分类写出椭圆方程【详解】由已知可得,若椭圆焦点在x轴上,则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上,则椭圆方程为;由已知可得,则,又,则若椭圆焦点在x轴上,则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上,则椭圆方程为【点睛】本题考查椭圆的简单性质,考查椭圆方程的求法,体现了分类讨论的数学思想方法,是基础题18在中,角所对的边分别为,已知,(1)求;(2)若,求的周长【答案】(1);(2).【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角,再运用正弦定理边角互化得解;(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长.【详解】(1)由,得,即,所以,因为,所以
11、,故 (2)由余弦定理得,所以因为,所以,于是的周长为【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理,属于中档题.19设函数.(1)若,求的极值;(2)若,求的单调区间.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)当时,对函数求导,利用导数性质,即可求出极值。(2)当时,对函数求导,利用导数性质求出单调区间即可。【详解】(1)因为,所以当时,当,.所以在处取得极小值,极小值为,无极大值.(2)因为,所以.令,得,.当时,当时,.故的单调递增区间为.的单调递减区间为,.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间的问题,属于中档题。20设等差数列an的前n项和为Sn,且S55S2,a66(
12、1)求数列an的通项公式;(2)求数列an3的前n项和Tn【答案】(1) ann;(2)【解析】(1)设等差数列的公差为,首项为,根据已知条件构造方程组求出首项和公差,即可求出通项公式;(2)根据(1)的通项公式,代入利用错位相减法,求出【详解】解:(1)设等差数列的公差为,首项为,由,得,得,故;(2)由(1)知,两式作差,得:,【点睛】考查等差数列的性质,错位相减法求数列的和,属于中档题21已知过M(3,4)的直线l与抛物线C:y216x交于点A,B(1)若M为弦AB的中点,求直线l的方程;(2)若F为抛物线C的焦点,P为抛物线C上的动点,求|PF|+|PM|的最小值【答案】(1) 2xy
13、20;(2)7【解析】(1)由题意知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 利用点差法求得直线斜率,再由直线方程点斜式求解;(2)过M作准线的垂线,把求的最小值转化为点到准线的距离求解.【详解】(1)由题意知直线的斜率存在,设直线l的斜率为,则有,两式作差可得:,即,则直线l的方程为,即;(2)记到抛物线的准线的距离为,由抛物线的定义可得,于是,当直线PM与x轴平行时,最小,故的最小值为【点睛】本题考查直线与抛物线的综合,考查抛物线的简单性质,体现了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法,是中档题.22已知函数(1)若曲线在点处的切线与轴平行,且,求的值;(2)若,对恒成立,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)对求导,解方程组求出,即可。(2)将代入,利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立,求出的最小值,令即可。【详解】(1),由,得,(2)因为,等价于,令,当时,所以在上单调递减,当时,所以在上单调递增,所以,所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义,函数单调性,函数的最值问题,属于中档题。