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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 从单词“lishui”中随机抽取一个字母，抽中字母i的概率为（）A. 13B. 14C. 15D. 162. 已知O的半径为1cm，若点P到圆心O的距离为0.5cm，则点P与O的位置关系是（）A. 点P在O外B. 点P在O上C. 点P在O内D. 无法确定3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 加权平均数4. 若点A（-1，a），B（2，b
2、），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A. acbB. bacC. cbaD. ab1B. 1x3C. x3D. x3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 一组数据1，6，3，-4，5的极差是_8. 抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是_9. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为_cm210. 已知抛物线y=ax2-3x+c（a0）经过点（-2，4），则4a+c-1=_11. 一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12_S22（填“”、“=”或“”）12. 如图，O的内接四边形ABC
3、D中，AB=BC，D=72，则BAC=_13. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为_（度）14. 如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，则AB=_15. 已知抛物线y=-23x2+2，当1x5时，y的最大值是_16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请
4、用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18. 如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，AC=BC请判断ABC的形状，并说明理由19. 如图，点C在O上，弦ABOC，垂足为D，AB=8，CD=2求O的半径20. 已知抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3（1）通过配方将其化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）求此抛物线与x轴的交点坐标21. 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是_分
5、，乙队成绩的众数是_分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_队22. 如图，ABC内接于O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：B=BEC23. 小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x-10123y=ax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且m-1，试比较y1与y2的大小24. 在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-
6、1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与P的位置关系25. 如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积26. 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形如圆内接矩形不一定是正方形乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5
7、时，它可能也是正五边形丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形如图2，ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则ABC=_，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）27. 【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形每组对边的平方和是一个定值【从特殊入手】我们不妨设
8、定圆O的半径是R，O的内接四边形ABCD中，ACBD请你在图中补全特殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论【问题解决】已知：如图，定圆O的半径是R，四边形ABCD是O的内接四边形，ACBD求证：_证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：从单词“lishui”中随机抽取一个字母，抽中字母i的概率为=，故选：A用字母i的个数除以字母的总个数即可得本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数2.【答案】C【解析】解：O的半径为1cm，点P到圆心O的距离为0.5cm， 点P在O内 故选：C根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断本题考查了点与圆的
9、位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3.【答案】A【解析】解： 由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选：A9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键4.【答案】D【解析】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴， 抛物线开口向上，|-1|2|3|， abc 故选：D根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距
10、离的远近来比较函数值的大小本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5.【答案】B【解析】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4-x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正
11、确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当y1时，利用图象得出不等式解集是解题关键根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标即可得到不等式ax2+bx+c-10的解集【解答】解：根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），而ax2+bx+c-10，即y1，故x1或x3故选C7.【答案】10【解析】解：由题意可知，极差为6-（-4）=10 故答案为：10根据极差的定义即可求得本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的
12、方法是用一组数据中的最大值减去最小值8.【答案】（-3，1）【解析】解； y=2（x+3）2+1， 抛物线顶点坐标为（-3，1）， 故答案为：（-3，1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键9.【答案】48【解析】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm， 则圆锥的侧面积为S=rl=68=48cm2 故答案为：48根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键10.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得 4a+6+c=4， 4a+c=-2， 4a+c-1=-3， 故答案为-3将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可11.【答案】=【解析】解：第1组数据的平均数为（1+2+3+4+5）=3，则其方差S12=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；第2组数据的平均数为（6+7+8+9+10）=8，则其方差S22=（6-8）2+（7-8）2+（8-8
