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1、新高考人教A版选修数学作业汇编 3.2.2 复数乘除运算A级 基础巩固一、选择题1(2017郑州高二检测)设复数zabi(a、bR),若2i成立,则点P(a,b)在( A )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限解析 2i,z(2i)(1i)3i,a3,b1,点P(a,b)在第一象限2设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2( A )A5 B5 C4i D4i解析 本题考查复数的乘法,复数的几何意义z12i,z1与z2关于虚轴对称,z22i,z1z2145,故选A3(2018遂宁模拟)已知复数zai(aR),若z4,则复数z的共轭复数( B )A2i B2iC
2、2i D2i解析 zai,z2a4,得a2复数z的共轭复数2i故选B4(2018长安一中质检)设zi(i是数单位),则z2z23z34z45z56z6( C )A6z B6z2 C6 D6z解析 z2i,z31,z4i,z5i,z61,原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6二、填空题5(2018浦东新区一模)已知i是虚数单位,复数z满足z(1i),则|z|解析 复数z满足z(1i)1,z(1i)(1i)1i,化为4z1i,即zi,|z|3故答案为6设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B,点A与B关于x轴对称,若z1(1i)3i,则|z2|解析 z1(1i)3i,z1
3、2i,A与B关于x轴对称,z1与z2互为共轭复数,z212i,|z2|三、解答题7设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限;(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解析 设zxyi(x,yR),由(1)得x0,y0,由(2)得,x2y22i(xyi)8ai,即x2y22y2xi8ai由复数相等的定义得,由得x2(y1)29,x0,3x0,6a0B级 素养提升一、选择题1若z43i,则( D )A1 B1 Ci Di解析 |z|5,43i,则i2(2018西宁高二检测)复数为纯虚数,则实数a( D )A2 B C2 D解析 因为复数为纯虚数,所以2a10,2a0
4、解得a二、填空题3i是虚数单位,若复数(12i)(ai)是纯虚数,则实数a的值是2解析 (12i)(ai)a2(12a)i,该复数为纯虚数,所以a20,且12a0,所以a24(2018青岛高二检测)若复数z满足(34i)z43i,则|z|1解析 因为(34i)z43i,所以zi则|z|1三、解答题5已知z1是虚数,z2z1是实数,且1z21(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若,求证:为纯虚数解析 设z1abi(a,bR,且b0)(1)z2z1abi(a)(b)i因为z2是实数,b0,于是有a2b21,即|z1|1,所以z22a由1z21,得12a1,解得a,即z1的实部的取值范围是,(2)i因为a,b0所以为纯虚数6已知z为虚数,z为实数(1)若z2为纯虚数,求虚数z(2)求|z4|的取值范围解析 (1)设zxyi(x,yR,y0),则z2x2yi,由z2为纯虚数得x2,所以z2yi,则z2yi2(y)iR,得y0,y3,所以z23i或z23i(2)因为zxyixyiR,所以y0,因为y0,所以(x2)2y29,由(x2)29得x(1,5),所以|z4|xyi4|(1,5)