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1、. 专业.专注 .第三章 练习题一、填空1、设常数,函数在内零点的个数为 2 2、3、曲线的拐点是(1,4)4、曲线的拐点是 (0, 0) 5、.曲线的拐点是.6、7、38. 9、函数的极小值点是 _10、函数 在 上的最小值是 0 11 1 二、选择1、设,则有( B )实根.A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 无2、设,则( D ).A是的极大值 B是的极大值C是的极小值 D是曲线的拐点3、的拐点是( C )A. B C. D.4( B )A、 B、C、 D、5( B )A、 B、C、 D、6( C )A、 B、C、 D、7( A )A、 B、 C、 D、8AA、 B、C、 D、9(
2、 A )A、 B、C、 D、10DA、 B、 C、 D、11( C ) A、 B、C、 D、12函数( C )A、0 B、132 C、120 D、6013( B ) A、 B、C、 D、14( B )A、 B、C、 D、15、在上,则,或几个数的大小次序为(B ). A B C D 16设在2处 ( A ) A. 连续 B.不连续 C. 可导 D.不存在极限17( B )A、 B、C、 D、18.设,则 ( C )A. 0 B. 1 C.-1. D. 23、 计算与证明: 1、 解: 2、 3、 4、 5、 6、 解:= =2 7、 解 = 而= = 0 故= 8、 解:原式= 9、 解: 1
3、0、 求函数的单调区间和极值. 解:定义域为, 列表如下:x02y+00+y1-3. 11解:, 12、确定函数的单调区间及极值和凹凸区间。解:函数定义域为,且 . 令,得驻点,定义域分为, 在和区间,故函数单调增;在,故函数单调减。 令,得分为,两个区间,在区间 凸区间 ,在区间,故为凹区间 极大值,极小值13、 求函数的极值与拐点解:令 得 令,得 -1(-1,1)1(1,3)3+0-0+-+凸极大17凸拐点(1,-15)凹极小-47凹列表 14; 15、求函数=的单调区间和极值(5分)解 = 令 ,得 , -21+0-0+增极大值减极小值增故在与是增函数,在是减函数,是函数的极大值,是函
4、数的极小值 16、解: x1y/+00+y17、求函数的单调区间和极值. 18、证明不等式:当时. 证明:【方法一】(利用拉格朗日中值定理)令,则当,在满足拉格朗日中值定理条件,于是有,其中,即由于,则有即 亦即:【方法二】(利用函数单调性)令,则 当有从而,当单调增加, 于是有,即亦即:19、证明:当时,证明 设, 则 = 故在是增函数,有 所以当时,成立 20、 21 22、 23、 24、证明不等式: ()证明:当时. 满足拉格朗日中值定理的条件所以, 即 ,即25、要造一圆柱形油罐,体积为,问底半径和高各为多少时,才能使表面积最小?解 设圆柱的表面积为,则, 又,则, , 令 得 由问题的实际意义可知,圆柱的表面积一定存在最小值,有求得到驻点唯一,故这个驻点即为所求的最小值点。即当底半径、高时圆柱的表面积最小。 26、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌10cm长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大? 27、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图所示),截面的面积为5,问底宽x为多少时才能使截面的周长最小,从而使建造时所用的材料最省?则由上面两式可得.2分 . word完美格式 .