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1、. 专业.专注 .第三章 练习题一、填空1、设常数，函数在内零点的个数为 2 2、3、曲线的拐点是（1,4）4、曲线的拐点是 (0, 0) 5、.曲线的拐点是.6、7、38. 9、函数的极小值点是 _10、函数 在 上的最小值是 0 11 1 二、选择1、设，则有（ B ）实根.A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 无2、设，则（ D ）.A是的极大值 B是的极大值C是的极小值 D是曲线的拐点3、的拐点是（ C ）A. B C. D.4( B )A、 B、C、 D、5( B )A、 B、C、 D、6( C )A、 B、C、 D、7( A )A、 B、 C、 D、8AA、 B、C、 D、9(
2、 A )A、 B、C、 D、10DA、 B、 C、 D、11( C ) A、 B、C、 D、12函数( C )A、0 B、132 C、120 D、6013( B ) A、 B、C、 D、14（ B ）A、 B、C、 D、15、在上，则，或几个数的大小次序为（B ）. A B C D 16设在2处 （ A ） A. 连续 B.不连续 C. 可导 D.不存在极限17( B )A、 B、C、 D、18.设，则 （ C ）A. 0 B. 1 C.-1. D. 23、 计算与证明： 1、 解： 2、 3、 4、 5、 6、 解：= =2 7、 解 = 而= = 0 故= 8、 解：原式= 9、 解： 1
3、0、 求函数的单调区间和极值. 解：定义域为， 列表如下：x02y+00+y1-3. 11解：， 12、确定函数的单调区间及极值和凹凸区间。解：函数定义域为，且 . 令，得驻点，定义域分为， 在和区间，故函数单调增；在，故函数单调减。 令，得分为，两个区间，在区间 凸区间 ,在区间，故为凹区间 极大值，极小值13、 求函数的极值与拐点解:令 得 令,得 -1(-1,1)1(1,3)3+0-0+-+凸极大17凸拐点（1，-15）凹极小-47凹列表 14; 15、求函数=的单调区间和极值（5分）解 = 令 ，得 ， -21+0-0+增极大值减极小值增故在与是增函数，在是减函数，是函数的极大值，是函
4、数的极小值 16、解： x1y/+00+y17、求函数的单调区间和极值. 18、证明不等式：当时. 证明：【方法一】（利用拉格朗日中值定理）令，则当，在满足拉格朗日中值定理条件，于是有，其中，即由于，则有即 亦即：【方法二】（利用函数单调性）令，则 当有从而，当单调增加， 于是有，即亦即：19、证明：当时，证明 设， 则 = 故在是增函数，有 所以当时，成立 20、 21 22、 23、 24、证明不等式： （）证明：当时. 满足拉格朗日中值定理的条件所以， 即 ，即25、要造一圆柱形油罐，体积为，问底半径和高各为多少时，才能使表面积最小？解 设圆柱的表面积为，则， 又，则， ， 令 得 由问题的实际意义可知，圆柱的表面积一定存在最小值，有求得到驻点唯一，故这个驻点即为所求的最小值点。即当底半径、高时圆柱的表面积最小。 26、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌10cm长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大? 27、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图所示)，截面的面积为5，问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？则由上面两式可得.2分 . word完美格式 .
