《2020届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测数学（文）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测数学（文）试题一、单选题1已知集合，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】直接找出集合中元素满足在内的元素即可.【详解】由集合，则. 故选：B.【点睛】考查两个集合的交集，属于基础题.2复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】化简复数，再判断对应点所在象限.【详解】所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标,属于基础题.3设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，由指数函数的单调性有，从而得到答案.【详解】由指数函数的单调性有，
2、,又，则,故选：A【点睛】本题考查对数运算，指数函数的单调性，利用函数单调性比较大小,属于基础题.4设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A. 若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B. 若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C. 若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，则与可能平行，可能异面，可能相交, 所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.5“纹样”是中国艺术宝库的
3、瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是ABCD【答案】B【解析】边长为3的正方形的面积S正方形9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得，由此能估计阴影部分的面积【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S正方形9，设阴影部分的面积为S阴，该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，解得S阴，估计阴影部分的面积是故选：B【点睛】本
4、题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6若变量x，y满足约束条件则，则的最小值是（ ）A-1B-6C-10D-15【答案】B【解析】根据约束条件作出不等式组表示的平面区域,将目标函数化成，表示直线在轴上的截距,然后将目标函数平移经过可行域，可得其最值.【详解】由作出可行域，如图.设，化成，表示直线在轴上的截距.的最小值,即直线在轴上的截距最小.由图可知，直线过点时截距最小。此时.故选：B【点睛】本题考查线性规划问题，作图要准确，其目标函数的几何意义常有截距、斜率、距离等几种，属于基础题.7已知函数的图像由函数的图像经如下变换得到：先将的图像
5、向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数的对称轴方程为（ ）A，B，kZC,D，【答案】A【解析】函数的图像向右平移个单位，得到的图像，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到的图像，得到的表达式，再求其对称轴方程.【详解】函数的图像向右平移个单位，得到的图像，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到的图像，即，则其对称轴满足：， 即 ，故选：A【点睛】本题考查三角函数图像的平移和周期变换，三角函数图像的对称性，属于中档题.8直线与圆相切，则（ ）A-5或15B5或-15C-21或1D-1或21【答案】A【解析】直线与圆相切即圆
6、心到直线的距离等于半径，可求得参数的值.【详解】由圆，即,则圆心为，半径为.直线与圆相切.则圆心到直线的距离等于半径,即，解得：或.故选：A【点睛】本题考查直线与圆相切，直线与圆的位置关系常用圆心到直线的距离和半径的大小关系来衡量,属于基础题.9已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】直线过椭圆的左顶点,则椭圆的左顶点为,所以椭圆中，由离心率为，则，可求出椭圆的，从而可得椭圆的方程.【详解】直线与轴的交点为,直线过椭圆的左顶点，即椭圆的左顶点为.所以椭圆中，由椭圆的离心率为，则.则，所以椭圆的方程为：.故答案为：D【点睛】本题考椭圆的简单几何性质，根
7、据离心率求，属于基础题.10已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球面上，平面ABC，为直角三角形，且，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意将球的内接三棱锥P-ABC补成长方体，可求出球的半径，从而球的表面积可求.【详解】根据题意：，平面ABC，则三棱锥P-ABC可补成长方体，如图，三棱锥P-ABC的外接球即是对应长方体的外接球，所以长方体的对角线为其外接球的直径,由，,，所以球的半径为.所以球的表面积为：.故选：C.【点睛】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键,属于中档题.11关于函数有下述四个结论：是偶函
8、数在区间单调递减最大值为当时，恒成立其中正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】D【解析】是偶函数，只需研究时的图像性质，当时，然后对各个选项进行逐一的判断.【详解】，所以是偶函数，所以正确.,当时，此时函数在单调递减，所以正确.,设，即，由，而，显然方程无实数根，则不是函数的函数值，所以不正确., 当时, ,由三角函数线可知，此时，即，又是偶函数，得时，恒成立，所以正确.故答案为: D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知关于x的方程为则其实根的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】将方程变形为，设，即，可求解出 ，然后由来
9、确定方程根的个数.【详解】将方程变形为,设，即，则，解得或设，则所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.又，且当时，所以函数的大致图像如下,所以由或，即有2个根，有1个根.所以方程有3个实数根.故选：B【点睛】本题考查函数与方程，利用函数导数求函数的单调性，方程根的个数问题，一般用数形结合的方法，属于难题.二、填空题13已知，则的最小值为_.【答案】【解析】由有，可求出的最大值，从而得到的最小值.【详解】由有。即(当且仅当 ，即时取等号)所以故答案为：.【点睛】本题考查利用重要不等式求最值，注意利用重要不等式求最值的步骤“一正，二定，三 相等”，属于基础题.14已知等比数列的前n项和为，
10、且，则_.【答案】【解析】将等比数列的前 项和公式代入(注意 的讨论)求出公比，然后将公比代入所求式子中可求解.【详解】设等比数列的首项为，公比为.当时显然不成立. 所以，则由，解得：所以故答案为：【点睛】本题考查根据等比数列的前 项和求公比，等比数列的通项公式，属于基础题.15已知双曲线的实轴长为8，右焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为_.【答案】【解析】由实轴长为8,则 ，则，在直角中，则，则，可求得,从而可得双曲线的离心率.【详解】双曲线的实轴长为8，则，即为焦点到渐近线的距离所以，又，所以在直角中，则，得， ，所以 .故答案为：【点睛】
11、本题考查双曲线的几何性质，考查渐近线的性质和离心率，属于中档题.16在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，D为AC上一点，则面积最大时，_.【答案】【解析】将代入，得 ，以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求出三角形的顶点的轨迹方程，根据图形得出三角形的面积何时最大，进而求出此时的长.【详解】将代入得：，由正弦定理有：,即，则,即,所以 .以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，设由，即,所以，即 如图，顶点在圆上,设圆心为 显然当时，三角形的面积最大,由,又所以,又因为，即点在轴上(如图),所以故答案为：【点睛】本题考查正弦定理和和角公式，数形结合思想，本题还可以直接用余
12、弦定理结合面积公式直接求解三角形的面积，从而得解，属于难题.三、解答题17已知等差数列为递增数列，且满足,（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前n项和，求【答案】（1）（2）【解析】(1)利用等差数列的通项公式代入，为递增数列，可求得公差，从而可得通项公式.(2) 由用裂项相消的方法求和.【详解】解：（1）由题意知或为递增数列，故数列的通项公式为（2）.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，用裂项相消的方法求前n项和,裂项时要注意前面的系数，属于中档题.18如图（1）在等腰直角三角形ABC中，点D为AB中点，将沿DC折叠得到三棱锥，如图（2），其中，点M，N，G分别为，BC，的中点（1）求
13、证：平面DCG（2）求三棱锥G-A1DC的体积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】(1)由条件有，则只需证明平面即可.(2)由条件可得平面，则，可求得体积.【详解】解：（1）由题知图（1）中在三棱锥中，点是的中点，又平面又点、分别是、的中点，.（2）由图（1）知且平面又，为等边三角形，.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积，属于中档题.192017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成郑州市城市生活垃圾分类管理办法（以下简称办法）办法已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行办法中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的学生人数，（3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识首次
