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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各点中，在函数y=-6x图象上的是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (3,3)2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：23. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=24. 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球
2、试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是（）A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个5. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A. 55B. 105C. 2D. 126. 若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y3y2B. y1y2y3C. y2y1y3D. y3y2y17. 如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，APB=60，则OC的长等于（）A. 3B. 3C. 33D.
3、 6338. 若一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的中心角为（）A. 20B. 45C. 60D. 909. 若点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=ax2+4ax+3（a0）的图象上，且y1y2则m的取值范围是（）A. m32B. m32D. m5210. 如图，O的半径为4，点A，B在O上，点P在O内，sinAPB=35，ABPB，如果OPOA，那么OP的长为（）A. 53B. 3C. 95D. 43二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_12. 若反比例函数
4、y=k2x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为_13. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_14. 在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若AE=1寸，CD=10寸，则O的直径等于_寸15. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t-1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为_米16. 已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为_17. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEA
5、M，垂足为M，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为_18. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+5k（k为常数，k0）与抛物线y=15x2相交于A，B两点，且OAOB，则k的值为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）计算：2sin30-tan60+cos245；（2）解方程：x（x-4）=8-2x四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20. 如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：BDBC=BEBA21. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球（
6、1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是_；（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率22. 如图，A（3，m）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（26，6）（1）求m的值和点B的坐标；（2）连接AP，求OAP的面积23. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=100千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B
7、地可以少走多少千米？（结果保留根号）24. 已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-6）与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）（1）求此抛物线的顶点D的坐标；（2）将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当y0时x的取值范围25. 如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连接BE（1）求证EH=EC；（2）若AB=4，sinA=23，求AD的长26. 某公司投入研发费用40万元（40万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件
8、此产品年销售量y（万件）与售价x（元件）之间满足函数关系式y=-x+20（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元27. 定义：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B，则称满足这样条件的点为ABC的“理想点”（1）如图，若点D是ABC的边AB
9、的中点，AC=22，AB=4，试判断点D是不是ABC的“理想点”，并说明理由；（2）如图，在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，若点D是ABC的“理想点”，求CD的长；（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A（0，2），B（0，-3），C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由28. 已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2-6ax-10交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，抛物线l2与l1交于点A与C（4，m）（
10、1）求抛物线l1，l2的函数表达式；（2）当x的取值范围是_时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线PQy轴，分别交x轴，l1，l2于点D（n，0），P，Q，当12n5时，求线段PQ的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解：反比例函数y=-中，k=-6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合故选：B只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-6的，就在此函数图象上本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2.【答案】D【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4， 两个相似三角形的相似
11、比是1：2， 两个相似三角形的周长比是1：2， 故选：D根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键3.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），这条抛物线的对称轴是直线x=2，故选：B根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性
12、质解答4.【答案】A【解析】解：设袋中红色球有x个，根据题意，得：=0.2，解得x=6，即口袋中红色球的个数应该是6个，故选：A根据利用频率估计概率得摸到红球的频率稳定在0.2，进而可估计摸到红球的概率，根据概率公式列方程求解可得本题考查了利用频率估计概率，难度适中大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5.【答案】D【解析】解：连接BD则BD=，AD=2，则tanA=故选：D首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解本题考查锐角三角函数的定义及运用：
13、在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键6.【答案】C【解析】解：反比例函数的解析式是y=，k=50，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，点A和B在第三象限，点C在第一象限，y2y1y3，故选：C根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较y1，y2，y3的大小本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键7.【答案】A【解析】解：如图，连接OA，PA，PB分别与O相切于A，B两点，PA=6，APB=60，OAPA，APO=30=PBO，PA=PB，AOC=60，ABPOCAO=30AO=2CO，tanAPO=AO=6=2CO=故选：A根据切线的性质和切线长定理可得OAPA，APO=30=PBO，PA=PB，根据直角三角形的性质可得OA=2CO，根据锐角三角函数可求AO的长，即可求OC的长本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键8.【答案】B【解析】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和
